110 斜斜线在平面上的射影，直在平面上的射影，直线和平面所成的角和平面所成的角 一、素一、素质教育目的教育目的一知一知识教学点教学点1点在平面上的射影，点到平面的垂点在平面上的射影，点到平面的垂线段段2有关平面的斜有关平面的斜线的几个概念的几个概念3有关射影的几个概念有关射影的几个概念4射影定理射影定理5有关直有关直线和平面成角的几个概念和平面成角的几个概念二才干二才干训练点点1加深加深对数学概念的了解掌握数学概念的了解掌握2初步学会根据直初步学会根据直线与平面成角的定与平面成角的定义用于用于处理成角理成角问题的普通方法的普通方法二、教学重点、二、教学重点、难点、疑点及点、疑点及处理方法理方法1教学重点：射影定理的表达和教学重点：射影定理的表达和记忆及直及直线与平面成角的概念与平面成角的概念 2教学教学难点：定理的了解及有关直点：定理的了解及有关直线与平面成角的与平面成角的练习 3教学疑点及处理方法：1“ 斜线在平面上的射影是“直线和平面所成的角的根底；“斜线在平面上的射影这一小节出现概念较多，为了便于学生了解和记忆，可以边画出课本的图形1-30边讲解，结合图形记忆，快而且准教学中，普通先画出斜线AC与平面斜交于C，再过AC上一点A引AB，垂足为点B，连结BC，然后指出AC是平面上的斜线；线段AC是点A到平面的斜线段，线段AB是点A到平面的垂线段，点B是点A到平面的垂线的垂足，直线BC是线段AC在平面上的射影2斜线段在平面上的射影是一条线段，斜线在平面上的射影是直线，垂线和垂线段在平面上的射影退化成一个点3为照顾普通习惯说法，课本中定义射影是用“在平面上，而说点、直线“在平面内，并非不同4射影定理中三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必需是从平面外同一点向平面所引而得到的，否那么，结论不成立5直线和平面相交，它们的相互位置与两条相交直线一样，仍需用角来表示，但过交点在平面内可以作许多条直线，与平面相交的直线同平面内每一条直线所成的角是不相等的，为了定义的准确性，所以取这些角中有确定值的最小角，也就是取该斜线与其在平面上射影所成的锐角作为直线和平面所成的角；6直线和平面的位置关系可以用直线和平面成角范围来刻划；反之，由直线和平面所成角的大小也可以确定直线和平面的相互位置：直线和平面平行或直线在平面内，0直线和平面成角的范围是090三、课时安排 1课时四、学生活动设计四、学生活动设计常规活动略常规活动略五、教学步骤五、教学步骤一新课概念教学一新课概念教学1点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足点在平面上的射影，点到平面的垂线段自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影这点与垂足间的线段叫这点到这个平面叫做这点在这个平面上的射影这点与垂足间的线段叫这点到这个平面的垂线段的垂线段2平面的斜线的有关概念平面的斜线的有关概念一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段到这个平面的斜线段3射影的有关概念射影的有关概念过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面上的射影垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个这个平面上的射影垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影平面上的射影阐明：教师边画出课本图形1-30，边讲解点B点A在平面上的射影AB点A到平面的垂线段AC平面的一条斜线C斜足线段AC斜线段直线BC斜线AC在平面上的射影线段BC斜线段AC在平面上的射影板书1点在平面上的射影2点到平面的垂线段3斜线、斜足、斜线段4斜线在平面上的射影 5线段在平面上的射影 二射影定理从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，1射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；2相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；3垂线段比任何一条斜线段都短关于射影定理阐明如下： 设A为平面外一点，AO，AB、AC为恣意两条斜线，O为垂足，那么OB和OC分别是AB和AC的射影 那么AB和AC分别为RtABO和RtACO的斜边；由勾股定理可知AB2AO2+OB2；AC2AO2+OC2；比较上面两个等式，得还可以得到ABAO，ACAO所以，AO过点A向平面所引线段中最短的一条三直线与平面成角 1定义：1平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和平面所成的角2直线和平面垂直直线与平面所成的角是直角3直线和平面平行或直线在平面内直线与平面所成的角是0度的角 2按照定义，在求直线和平面所成的角时，应按下述三种情况依次进展思索：1 直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角是0角；2直线和平面垂直时，直线和平面所成的角是直角；3直线和平面斜交时，直线和平面所在的角是指直线和它在平面内的射影所成的锐角 3斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角让学生看书3分钟，加以了解四例题分析1如图1-82，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：1D1B1与面AC所成角的余弦值；2EF与面A1C1所成的角；3EF与面AC所成的角 2如图1-83，RtABC的斜边AB在平面M内，AC和BC与M所成的角分别是30、45，CD是斜边AB上的高，求CD与M所成的角五归纳小结 这节课，我们学习了有关平面的斜线、射影和直线与平面成角的几个概念，射影定理中的三个结论成立的前提是这些斜线段及垂线段必需是从平面外同一点向平面所引而得到的否那么，结论不成立 六、布置作业 作为普通要求，完成习题四9、10