第九章 负判断及其推理；真值表的作用第一节 负 判 断第二节 负判断推理第三节 真值表的作用1a第一节 负 判 断一、什么是一、什么是负负判断判断（一）含（一）含义义负负判断就是否定某个判断的判断。例如：判断就是否定某个判断的判断。例如：并非所有的外商都是并非所有的外商都是怀怀有有诚诚意的。意的。并非并非语语言或是上言或是上层层建筑，或是建筑，或是经济经济基基础础。并不是小王既并不是小王既爱爱好文好文艺艺，又，又爱爱好体育。好体育。这这三个判断都是三个判断都是负负判断。判断。 显显然，然，负负判断与性判断与性质质判断中的否定判断是不同的。判断中的否定判断是不同的。负负判断是判断是对对整个判断的否定，而性整个判断的否定，而性质质判断中的否定判断判断中的否定判断则则是是对对主主项项与与谓项谓项的的联联系的否定；系的否定；负负判断是一种形式判断是一种形式比比较较特殊的复合判断，它含有支判断，而性特殊的复合判断，它含有支判断，而性质质判断中判断中的否定判断是的否定判断是简单简单判断，它不含支判断。判断，它不含支判断。2a （二）构成 负负判断由否定判断由否定联结词联结词和一个支判断和一个支判断组组成。例成。例的否定的否定联结词联结词是是“并非并非”，支判断，支判断为为“所有的外商都是所有的外商都是怀怀有有诚诚意的。意的。”例例的否定的否定联结词联结词是是“并不是并不是”，支判断，支判断为为“小王既小王既爱爱好文好文艺艺，又，又爱爱好体育好体育”。 在自然在自然语语言中，言中，负负判断的否定判断的否定联结词还联结词还可以用可以用“不是不是”、“不能不能认为认为”、“不能不能说说”、“没有没有”、“是假的是假的”、“这话这话不不对对”、“不不”等。否定等。否定联结词联结词可以放在句首、可以放在句首、句尾，也可以放在句中。例如：句尾，也可以放在句中。例如： 微生物并不都微小。微生物并不都微小。 “ “所有的天所有的天鹅鹅都是白色的都是白色的”这这个个说说法是不法是不对对的。的。 例例中的否定中的否定联结词联结词“不不”放在支判断的主放在支判断的主项项（“微生物微生物”）之后，）之后，既否定量既否定量项项“都都”，又否定，又否定联项联项“是是”。 例例的否定的否定联结词联结词放在句尾，是放在句尾，是对对支判断支判断“所有的天所有的天鹅鹅都是白色的都是白色的”的否定。的否定。3an（三）逻辑形式n负判断选取“并非”这一语词作为否定联结词的代表，并用符号“”表示。这样，负判断的逻辑形式可表示为： p n 上式中的“p”表示支判断，支判断可以是简单判断，也可以是复合判断。“”读作“并非”。n（四）真值表n由于负判断是对整个支判断的否定，因而负判断与它的支判断之间是一种矛盾关系，即二者既不能同真，也不能同假：当其支判断为真时，该负判断为假；当其支判断为假时，该负判断为真。负判断同它的支判断之间的这种真假关系，可用右面的“因为SO真，所以PA假”这一推理是否有效？为什么？真值表表示。4a二、几种常见的负判断及其等值判断n（一）六种性质判断的负判断及其等值判断n（二）联言判断的负判断及其等值判断n（三）相容选言判断的负判断及其等值判断n（四）不相容选言判断的负判断及其等值判断n（五）充分条件假言判断的负判断及其等值判断n（六）必要条件假言判断的负判断及其等值判断n（七）充分必要条件假言判断的负判断及其等值判断n（八）负判断的负判断及其等值判断负判断的负判断的逻辑形式是：p。5an全称肯定判断的负判断的逻辑形式是：SAP。n 由于SAP的矛盾判断是SOP，所以，SAP SOP。就是说，全称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的特称否定判断。例如，判断“并非所有的科学家都是天生聪明的”等值于判断“有的科学家不是天生聪明的”。n 全称否定判断的负判断的逻辑形式是： SEP。n由于SEP的矛盾判断是SIP，所以，SEPSIP。就是说，全称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的特称肯定判断。例如，判断“并非所有作品都不是杰作”等值于判断“有的作品是杰作”。n特称肯定判断的负判断的逻辑形式是：SIP。n 由于SIP的矛盾判断是SEP，所以SIPSEP。就是说，特称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的全称否定判断。例如，判断“并非有的人是长生不老的”等值于判断“所有的人都不是长生不老的”。n 特称否定判断的负判断的逻辑形式是： SOP。n 由于SOP的矛盾判断是SAP，所以，SOPSAP。就是说，特称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的全称肯定判断。例如，判断“并非有的结果不是有原因的”等值于判断“所有的结果都是有原因的”。n 单称肯定判断的负判断的逻辑形式是： SaP。n由于SaP的矛盾判断是SeP，所以SaPSeP。就是说，单称肯定判断的负判断的等值判断是一个同素材的单称否定判断。例如，判断“并非小李是北京人”等值于判断“小李不是北京人”。n单称否定判断的负判断的逻辑形式是： SeP。n 由于SeP的矛盾判断是SaP，所以SePSaP。就是说，单称否定判断的负判断的等值判断是一个同素材的单称肯定判断。例如，判断“并非克林顿总统不是受到弹劾的”等值于判断“克林顿总统是受到弹劾的”。返回6an联联言判断的言判断的负负判断的判断的逻辑逻辑形式是：（形式是：（p q）。）。n由于由于联联言判断言判断p q的矛盾判断是相容的矛盾判断是相容选选言判断言判断p q（因（因为联为联言判断的真言判断的真值值表已表已经显经显示：当且示：当且仅仅当当p假，或假，或q假，或假，或p和和q 都假，都假，则则p q必假），必假），所以，（所以，（p q）p q。就是。就是说说，联联言判言判断的断的负负判断的等判断的等值值判断是一个相判断是一个相应应的其的其选选言支均言支均被否定的相容被否定的相容选选言判断。例如，判断言判断。例如，判断“并非王并非王刚刚既既学学习习好，又思想好，身体好好，又思想好，身体好”，等，等值值于判断于判断“王王刚刚或者学或者学习习不好，或者思想不好，或者身体不好不好，或者思想不好，或者身体不好”。返回7an相容选言判断的负判断的逻辑形式是：n（pq）。n由于相容选言判断pq的矛盾判断是联言判断pq（因为相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同假，则pq假），所以，（pq） pq。就是说，相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的其联言支均被否定的联言判断。例如，判断“并非张三或者是党员，或者是团员”等值于判断“张三既不是党员，也不是团员”。返回8an不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：（pq）。n由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（pq）（ pq）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，（pq）（pq）（pq）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。n注意：（pq）（pq）返回9an不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：（pq）。n由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（pq）（ pq）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，（pq）（pq）（pq）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。n注意：（pq）（pq）返回10an不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：（pq）。n由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（pq）（ pq）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，（pq）（pq）（pq）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。n注意：（pq）（pq）返回11an充分条件假言判断的负判断的逻辑形式是：n（pq）。n由于充分条件假言判断pq的矛盾判断是联言判断pq （因为充分条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p真而q 假，则pq假），所以，（pq）pq。就是说，充分条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的联言判断。例如，判断“并不是有了复读机，就能学好外语”，等值于判断“有了复读机，但没能学好外语”。返回12an不相容选言判断的负判断的逻辑形式是：（pq）。n由于不相容选言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（pq）（ pq）（因为不相容选言判断的真值表已经显示：当且仅当p和q同真或同假，则pq假），所以，（pq）（pq）（pq）。就是说，不相容选言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非要么陈功考上研究生，要么钱明考上研究生”，等值于判断“或者陈功和钱明都考上研究生，或者陈功和钱明都考不上研究生”。n注意：（pq）（pq）返回13an必要条件假言判断的负判断的逻辑形式是：n（pq）。n由于必要条件假言判断pq的矛盾判断是联言判断pq （因为必要条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p假而q 真，则pq假），所以，（pq）pq。就是说，必要条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的联言判断。例如，判断“并非只有骄傲自满才会落后”，等值于判断“没有骄傲自满，但落后了”。返回14an充分必要条件假言判断的负判断的逻辑形式是：n（pq）。n由于充分必要条件假言判断pq的矛盾判断是多重复合选言判断（pq）（pq）（因为充分必要条件假言判断的真值表已经显示：当且仅当p真而q假或p假而q真，则pq假），所以，（pq）（pq）（pq）。就是说，充分必要条件假言判断的负判断的等值判断是一个相应的多重复合相容选言判断。例如，判断“并非当且仅当得了阑尾炎才肚疼”，等值于判断“或者得了阑尾炎但没肚疼，或者没有得阑尾炎但肚疼了”。n充分必要条件假言判断的负判断的等值判断，还可以通过推导得出。 n（pq）（pq）（pq）n（pq）（pq）（pq） n（pq）（pq）n（pq）（pq）返回15an由于负判断p的矛盾判断是p（因为负判断的真值表已经显示：当且仅当p真，则p假），所以，pp。就是说，负判断的负判断的等值判断是一个初始原判断（支判断）。例如，判断“并非并非有的物体不是固体”，等值于判断“有的物体不是固体”。 返回16a第二节 负判断推理n一、什么是负判断推理n负判断推理就是根据负判断和它的等值判断之间的逻辑关系所进行的推理。其特点是，前提是一个负判断（或负判断的负判断），结论是该负判断（或该负判断的负判断）的等值判断。例如：n并不是所有水生动物都是鱼；所以，有的水生动物不是鱼。n并非只要迁就别人，就一定不得罪别人；所以，迁就别人，但不一定不得罪别人。n例的前提是一个全称肯定判断的负判断，其逻辑形式为SAP，结论是这个负判断的等值判断，其逻辑形式为SOP；例的前提是一个充分条件假言判断的负判断，其逻辑形式为n（pq），结论是这个负判断的等值判断，其逻辑形式为pq。显然，这两个推理都是依据判断间的等值关系而进行的。n例的推理形式是： SAPSOP n例的推理形式是：（pq）pq n因此，负判断推理是一种直接推理，也是一种必然性推理。返回17a二、负判断推理的有效推理式 n本章第一节介绍了几种常见的负判断及其等值判断。据此，我们可以得到以下13个有效的负判断推理式：nSAPSOPnSEPSIPnSIPSEPnSOPSAPnSaPSeP nSePSap n（pq）pq n（pq）pq n（pq）（pq）（pq） n10（pq）pq n11（pq） pq n12（pq）（pq）（pq）n13pp n上述各推理式的实例，可分别参见本章第一节中“几种常见的负判断及其等值判断”部分的相关例子。此外，读者应再自举各式实例。如前所述，在其逻辑形式上，某个负判断的“直接等值判断”是一个，而“间接等值判断”可能有很多个。所以，上述13个有效的负判断推理式，仅仅是从“直接等值”的角度考察而得到的。18a第三节 真值表的作用n一、用真值表判定任意一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式，从而判定一个复合判断推理的推理形式是否有效n二、用真值表可判定任意两个复合判断是否等值、是否矛盾等n三、用真值表解答一些比较复杂的逻辑问题19an一、用真值表判定任意一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式，从而判定一个复合判断推理的推理形式是否有效n（一）真值形式的含义n（二）真值形式的分类n真值形式的分类：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和适真式。n所谓“永真式”，就是说，不论其所含的判断变项取值为真或为假，该复合判断的逻辑形式总是取值为真。判定一个多重复合判断的逻辑形式是否为永真式的步骤是：先按字母表次序（即p、q、r ）排列判断变项，且列出其可能的各种真假组合情况；再依据某些基本真值表构建出该多重复合判断逻辑形式的真值表，构建时按照后一列的真值要依据前列真值的原则（往往表现为由简单到复杂）由左向右排列；然后是判定，如果该多重复合判断逻辑形式真值表的最后一列的值均为真，则该多重复合判断的逻辑形式就是永真式，否则，就不是永真式。 返回20an二、用真值表可判定任意两个复合判断是否等值、是否矛盾等n（一）任意两个同素材的复合判断之间所具有的逻辑关系n任意两个同素材的复合判断之间所具有的逻辑关系不外是等值、矛盾反对、下反对、蕴涵、逆蕴涵六种。n所谓“两个判断等值”，就是说，两个有着共同变项的判断，不论其判断变项取值真或假，这两个判断的值总是相等的，即一个真时，另一个必真；一个假时，另一个必假。所谓“两个判断矛盾”，就是说，两个有着共同变项的判断，不论其判断变项取值真或假，这两个判断的值总是相矛盾的，即一个真时，另一个必假；一个假时，另一个必真。返回21an三、用真值表解答一些比较复杂的逻辑问题n例一 某县委书记想在经党代会选出的两位同志（张三、李四）中挑选一人担任某乡党委书记。他征求了县委其他三位领导甲、乙、丙的意见。甲说：“如果不让张三担任，那么也不能让李四担任”；乙说“如果不让张三担任，就让李四担任”；丙说：“要么让张三担任，要么让李四担任。”问：该县委书记能否找到一种选择，使甲、乙、丙三人的意见都得到满足?返回22an 解：本解：本题题所所问实际问实际上是，是否能找到一种任命方案使甲、乙、上是，是否能找到一种任命方案使甲、乙、丙的丙的话话均均为为真。真。n设设“张张三担任三担任”为为p，“李四担任李四担任”为为q，则则：n甲：甲：pq 乙：乙： pq 丙：丙：pq n 列真列真值值表如下：表如下：pqpqpq （甲）pq （乙）pq （丙）T T F F T T F T F F T T T T F T T F F T T F F T T T F F .返回23an上表中的第5、第6、第7三列分别表示甲、乙、丙的三句话，第1、第2两列则表示任命的四种方案。在每一种方案下，甲、乙、丙的三句话真假情况都反映在表中。显然，上表的第2行（即第二种方案）能满足甲、乙、丙的话均真的要求。这时，p真而q假，即“张三担任”为真，“李四担任”为假。n结论：该县委书记能找到一种选择，使甲、乙、丙三人的意见都得到满足。此选择是，让张三担任某乡党委书记。返回24a