高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件22.3 平面与平面平行的性质1下列四个命题中，假命题是()CA如果平面内有两相交直线与平面内的两条相交直线对应平行，则B平行于同一平面的两个平面平行C如果平面内有无数条直线都与平面平行，则D如果平面内任意一条直线都与平面平行，则1高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2若平面平面，直线 a，点 B，则在内过点 B的所有直线中()DA不一定存在与 a 平行的直线B只有两条与 a 平行的直线C存在无数多条与 a 平行的直线D存在唯一一条与 a 平行的直线3下列命题中，真命题的个数是()D如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面没有公共点；两个平面平行等价于一个平面内的任意一条直线与另一个平面没有公共点A0 个B1 个C2 个D3 个2高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件4下列命题中，真命题的个数是()C如果两个平面平行，那么分别在两个平面内存在直线 a、b，使 ab；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；如果两个平面平行，那么第一个平面内的直线与第二个平面内的直线平行B1 个D3 个A0 个C2 个解析：、真，假3高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件重点面面平行的性质定理1面面平行的性质(1)：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行用符号语言表示为：， a，bab.如图 1.图 14高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件2面面平行的性质(2)：，ll.特别注意：本定理既是面面平行的性质定理，也是线面平行的判定定理，因此证明线面平行，也可借助于面面平行难点面面平行的判定及性质中的关系转换利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题(1)两个平面平行，可得其中一平面内的任一直线平行于另一个平面，此性质定理可简记为：面面平行，则线面平行；(2)两个平面平行，可得两个平面与第三个平面相交，它们的交线平行，而不是两个平面内的任意两条直线平行，此性质定理可简记为：面面平行，则线线平行5高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件面面平行的性质定理的应用例 1：如图 2，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E 在 AB1 上，F 在 BD 上，且 B1EBF，求证：EF平面 BB1C1C.图 26高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证法一：连接 AF 并延长交 BC 于 M，连接 B1M，ADBC， AFDMFB，AFFMDFBF.又BDB1A，B1EBF，DFAE.AF AEFM B1E，EFB1M，B1M平面 BB1C1C.EF平面 BB1C1C.证法二：作 FHAD 交 AB 于 H，连接 HE.ADBC，FHBC，BCBB1C1C.7高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件FH平面 BB1C1C.由 FHAD 可得BFBDBH.BAEHB1B，B1B平面 BB1C1C.EH平面 BB1C1C，EHFHH.平面 FHE平面 BB1C1C，EF平面 FHE.EF平面 BB1C1C. 证法一为了证线面平行，先证线线平行证法二则是证线面平行，先证面面平行，然后说明直线在其中一个平面内8高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件11.已知平面平面，P 是、外一点，过 P 点的两条直线分别交于 A、B，交于 C、D，且 PA 6，AC9，AB8，则 CD 的长为_.20 或 49高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 3证明：连接 BC.取 BC 的中点 E，分别连接 ME、NE，则 MEAC，ME.同理：NEBD，NE.又 MENEE，平面 MEN平面.MN平面 MEN，MN.面面平行的判定定理与性质定理的综合应用例 2：如图 3，设平面平面，AB、CD 是两异面直线，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且 A、C，B、D.求证：MN.10高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件将空间问题转化为平面问题，是解决立体几何问题的重要策略，关键在于选择或添加适当的平面或线，并抓住一些平面图形的几何性质，如比例线段等此题通过巧作辅助线，得到所作平面与底面平行，由性质 ，ll易得线面平行，进而转化为面面平行，突出了平行问题中的转化思想11高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件图 4 证明：如图20，作EPBB1 于P，连接PF.在正三棱柱ABC A1B1C1 的侧面 ABB1A1 中，易知 A1B1BB1，21.如图 4，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，E、F、G 是侧面对角线上的点，且 BECFAG.求证：平面 EFG平面 ABC.图 2012高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件又EPBB1，EPA1B1AB.EP平面 ABC，且BE BP.A1B BB1PFBC，则 PF平面 ABC.EPPFP，平面 PEF平面 ABC.EF平面 PEF，EF平面 ABC.同理：GF平面 ABC.EFGFF，平面 EFG平面 ABC.13高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件利用面面平行证线面平行例 3：已知：有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P、Q 分别是对角线 AE、BD 上的点，且 APDQ，求证：PQ平面 CBE.证法一：如图 (1)，连接AQ 并延长交BC 于G，连接EG，则AQQGDQ.QBAPDQ, PEBQ， AQQGAPPE.PQEG， 又PQ平面BCE，EG面 BCE， PQ面 BCE. 14高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证法二：如图 (2) ，分别过 P、Q 作 PKAB， QHAB，则 PKQH， 连接 KH，则PKABPEAE，QHCDBQBD. CDAB，AEBD，PEBQ， PKQH， PQHK 是平行四边形PQKH，又 PQ平面 BCE，KH 面 BCE，PQ面 BCE.15高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证法三：如图 (3)，过 P 作 POEB，连接 OQ，则 OQADBC，面 POQ面 BEC，又 PQ平面 BCE，故 PQ面 BEC.证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；证法三利用了面面平行的性质定理16高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件证法一：如图21，连接 EF、AC，ACBDG，图 21显然四边形 EFAG 为平行四边形，又AF 平面 BDE，EG平面 BDE ，AF平面BDE.证法二：取A1B1 中点G，连接AG、FG，证明平面AFG平面BDE 即可31.如图 6，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E、F 是棱C1D1、A1D1 的中点，求证：AF平面 BDE.图 617高中数学人教版必修高中数学人教版必修2 2课件课件例 4：下列命题正确的是()A夹在两平行平面间的平行线段相等B夹在两平行平面间的相等线段必平行C两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行D平行于同一直线的两平面平行正解：A错因剖析：没有注意面面平行性质定理的应用条件18个人观点供参考，欢迎讨论