数 学 精 品 课 件青 岛 版 1 1、求下列、求下列整式乘法整式乘法的积：的积：、m(a+b+c)m(a+b+c)= =、5y5y2 2(y+4)(y+4)= =把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式乘积整式乘积的形式。的形式。以上因式分解的方法叫做以上因式分解的方法叫做提公因式法提公因式法。因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有互逆互逆的关系。的关系。ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)5y5y2 2(y+4)(y+4)5y5y3 3+20y+20y2 2因式分解因式分解：、ma+mb+mc=ma+mb+mc=、5y5y3 3+20y+20y2 2= =2 2、相信你能很快说出下面的结果：相信你能很快说出下面的结果： 合作与探究合作与探究因式分解因式分解整式乘法整式乘法练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解火眼金睛辩一辩火眼金睛辩一辩判断下面哪些是因式分解并说明理由判断下面哪些是因式分解并说明理由 （1）x2_3x+2=x(x-3)+2 (2)3a2+6a=3a(a+2) (3)2m(m+n)=2m2 +2mn （4）探索新知探索新知1 1、am+bm+cmam+bm+cm2 2、12m12m2 2-4m-4m3 33 3、5x5x2 2y-10xyy-10xym m4m4m2 25xy5xy公因式：多项式中各项都含有的相同因式。公因式：多项式中各项都含有的相同因式。找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找公因式的方法：找公因式的方法：1 1、定系数：各项系数是整数时，找各系数的（、定系数：各项系数是整数时，找各系数的（ 最大公约数最大公约数 ）2 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的（、定字母：字母取多项式各项中都含有的（相同字母）相同字母）。3 3、定指数：相同字母的指数取（、定指数：相同字母的指数取（最低次幂最低次幂）。）。练一练找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 8m2n22ab（4 4）3ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz3x2y （1）把）把 3a2-9ab分解因式分解因式.温馨提示温馨提示分两步分两步第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式 ，(即将多项式化为两个因式即将多项式化为两个因式的乘积的乘积)例例1解：解：原式原式 =3aa-3a3b =3a(a-3b) （2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解：(1)x(1)x2 2+xy+xy；(2)-4b(2)-4b2 2+2ab+2ab；(3)3ax-12bx+3x(3)3ax-12bx+3x；(4)(4)- -6ab6ab3 3-2a-2a2 2b b2 2+4a+4a3 3b b。 巩固练习巩固练习小试牛刀：相信你，你能行小试牛刀：相信你，你能行提提高高训训练练( (一一) )二试身手：加油，相信你二试身手：加油，相信你把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m)先让同学试做小组之间相互交流、先让同学试做小组之间相互交流、讨论、纠错，教师再给出规范的格式。讨论、纠错，教师再给出规范的格式。例一：把下列各式进行因式分解：例一：把下列各式进行因式分解：(1)3a(1)3a2 2+12a; (2)-4x+12a; (2)-4x2 2y-16xy+8xy-16xy+8x2 2. . 例题展示例题展示解：解：(1) 3a(1) 3a2 2+12a+12a = =3a3a. .a+a+3a3a. .4 4 = =3a3a(a+4)(a+4)找找公因式公因式提提公因式公因式 （2）4x2 -16xy+8x2 =-4x(x+4y-2x) 同学们要注意：同学们要注意：（1）公因式要提尽，不能漏掉）公因式要提尽，不能漏掉 (2)当多项式的第一项系数是负数时，当多项式的第一项系数是负数时，通常先提出通常先提出“-”号，使括号内的第一项系数变为正数，号，使括号内的第一项系数变为正数，注意括号内的各项都要变号。注意括号内的各项都要变号。 例例2：把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).解：解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 同学们要注意：同学们要注意：公因式不仅仅可公因式不仅仅可以是单项式，也可以是一个以是单项式，也可以是一个多项式，多项式，提取时要注意符号的变化。提取时要注意符号的变化。1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？2.确定公因式的方法？确定公因式的方法？（1）定系数（）定系数（2）定字母（）定字母（3）定指数）定指数3.提公因式法分解因式的步骤？提公因式法分解因式的步骤？（1）找公因式（）找公因式（2）提公因式）提公因式4.提公因式法中应注意什么？提公因式法中应注意什么？（1）公因式要提尽（）公因式要提尽（2）小心漏掉（）小心漏掉（3）当）当多项式的第一项为负数时，通常要先把符多项式的第一项为负数时，通常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。号提出来，注意括号内的各项都要变号。 反馈检测反馈检测 一一 ：(1)7xy-14xyz2+49xyz=-7xy( ) (2)分解因式：分解因式：x(a-y)-y(y-a)=( ) (3)分解因式：（分解因式：（2x-y)-(y-2x)2=( ) (4)计算：计算：39x37-13x34=( ) 二二 分解因式分解因式 （1）6a3-8a2-4a (2)18(b-a)2-12(a-b)3 （3）(x-2y)(2x+3y)-3(2y-x)(2x-3y) （1）3200-43199+103198是是7的倍数吗？为什么？的倍数吗？为什么？ （2）已知）已知a+b=5 ab=3 求求a2b+ab2的值？的值？思考题：思考题： 作业作业 课本课本P42 P42 习题习题2.3A2.3A组组 第第2 2、3 3题题祝同学们祝同学们天天快乐天天快乐学业有成学业有成再见再见