义务教育教科书义务教育教科书SHUXUE八年级下八年级下湖南教育出版社湖南教育出版社子目内容子目内容4.1.2函数的表示法函数的表示法返回返回 问题问题1 1：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？叫做函数吗？说一说说一说一般地，一般地， 如果变量如果变量y随着变量随着变量x而变化，而变化， 并且对于并且对于x取的每一个值，取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应，都有唯一的一个值与它对应， 那那么称么称y是是x的函数的函数请大家根据函数的定义完成教材请大家根据函数的定义完成教材117页第页第6题题问题问题2 2：（1 1）中，是怎样表示气温）中，是怎样表示气温T与时间与时间t之间的函数之间的函数关系的？关系的？说一说说一说用平面直角坐标系中的一个图形来表用平面直角坐标系中的一个图形来表示示 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温的某一天的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数 （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的的函数函数问题问题2 2：(2)(2)中，是怎样表示正方形面积中，是怎样表示正方形面积S与边长与边长x之间的之间的函数关系的？函数关系的？说一说说一说列一张表来表示列一张表来表示 1 4 9 16 25 36 49 （3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气， m3收费收费2.88元，元， 使使用用x （m3） 天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y（元）为（元）为y = 2.88x可知可知y是是x 的函数的函数问题问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然与所用天然气的体积气的体积x的函数关系的？的函数关系的？说一说说一说用一个式子用一个式子y2.88x来表示来表示像像(1)(1)这样，这样， 建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系， 以自变量取的以自变量取的每一个值为横坐标，每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，对应值）为纵坐标， 描出每一个点，描出每一个点， 由所有这些点由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象组成的图形称为这个函数的图象, ,这种表示函数关系这种表示函数关系的方法称为的方法称为图象法图象法结论结论 （）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的（）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温某一天的温度曲线，可知气温T是时间是时间t 的函数的函数结论结论 （2 2）正方形的面积）正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函数的函数 1 4 9 16 25 36 49 像（像（2 2）这样，）这样， 列一张表，列一张表， 第一行表示自变量取的各第一行表示自变量取的各个值，个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为列表法列表法结论结论像（像（3 3）这样，用式子表示函数关系的方法称为）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式公式法法， 这样的式子称为这样的式子称为函数的表达式函数的表达式（3）某城市居民用的天然气，）某城市居民用的天然气， m3收费收费2.88元，元， 使用使用x （m3） 天然气应缴纳的费天然气应缴纳的费用用y（元）为（元）为y = 2.88x可知可知y是是x的函数的函数结论结论函数的三种表示法：函数的三种表示法：y = 2.88x图象法图象法、 列表法列表法、 公式法公式法 1 4 9 16 25 36 49 说一说说一说问题问题3 3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？关系时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值说一说说一说问题问题4 4：你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示你能举出一些用图象法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？函数关系的例子吗？举例：举例：学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166（1 1）某某班班8 8名名学学生生的的身身高高y（单单位位：厘厘米米）与与学学号号x的函数关系如下表：如下表：的函数关系如下表：如下表：（2）一一支支铅铅笔笔2元元，买买x支支铅铅笔笔所所需需的的费费用用为为y元元，则则y与与x的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）为正整数）.说一说说一说问题问题4 4：你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示你能举出一些用图像法、列表法、表达式表示函数关系的例子吗？函数关系的例子吗？举例：举例：（3）下下图图是是某某市市3月月1日日至至14日日的的空空气气质质量量指指数数趋趋势图，空气质量指数势图，空气质量指数y是日期是日期x的函数的函数.说一说说一说问题问题5 5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢表示出来呢? ?举例：举例：S= =x2这个函数可以用函这个函数可以用函数表达式的形式表数表达式的形式表示示. . 1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函数的函数说一说说一说问题问题5 5：是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式是不是所有的函数都可以用函数表达式的形式表示出来呢表示出来呢? ?举例：举例：这些函数不能用函数表达式的形式表示这些函数不能用函数表达式的形式表示学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166 用边长为用边长为 的等边三角形拼成如图所示的图形，的等边三角形拼成如图所示的图形， 用用y 表示拼成的图形的周长，表示拼成的图形的周长， 用用n表示其中等边三角表示其中等边三角形的数目，形的数目， 显然拼成的图形的周长显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数动脑筋动脑筋 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数为正整数)y=n+2(n为正整数为正整数) 图象法图象法 列表法列表法 公式法公式法例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中途中因自行车发生故障，因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继修车耽误了一段时间后继续骑行，续骑行， 按时赶到了学校按时赶到了学校. . 图反映了他骑车的图反映了他骑车的整个过程，整个过程， 结合图象，结合图象， 回答下列问题：回答下列问题：解解（1）从横坐标看）从横坐标看出，出， 自行车发生故自行车发生故障的时间是障的时间是7:05； 从从纵坐标看出，纵坐标看出， 此时此时离家离家1000 m.举举例例（1 1） 自行车发生故障是在什么时间？自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有此时离家有多远？多远？例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中途中因自行车发生故障，因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继修车耽误了一段时间后继续骑行，续骑行， 按时赶到了学校按时赶到了学校. . 图反映了他骑车的图反映了他骑车的整个过程，整个过程， 结合图象，结合图象， 回答下列问题：回答下列问题：举举例例（2 2） 修车花了多长时间？修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到修好车后又花了多长时间到达学校？达学校？解解（2）从横坐标看）从横坐标看出，出， 小明修车花了小明修车花了15 min； 小明修好车后小明修好车后又花了又花了10 min到达学到达学校校.例例1 1 某天某天7 7时，时， 小明从家骑自行车上学，小明从家骑自行车上学， 途中途中因自行车发生故障，因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继修车耽误了一段时间后继续骑行，续骑行， 按时赶到了学校按时赶到了学校. . 图反映了他骑车的图反映了他骑车的整个过程，整个过程， 结合图象，结合图象， 回答下列问题：回答下列问题：举举例例（3 3） 小明从家到学校的平均速度是多少？小明从家到学校的平均速度是多少？解解（3）从纵坐标看出，）从纵坐标看出， 小明家离学校小明家离学校2100 m； 从横坐标看出，从横坐标看出， 他他在路上共花了在路上共花了30 min， 因此，因此， 他从家到学他从家到学校的平均速度是校的平均速度是2 100 30 = 70 （m/min）.例例2 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间（米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）（分）的关系（从小强开始爬山时计时） 小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？ 山顶离山脚的距离有多少山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？米？谁先爬上山顶？解：解： 小强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米；米； 山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300300米，小强先爬上山顶；米，小强先爬上山顶； 举举例例(3)(3)小强通过多少时间小强通过多少时间追上爷爷追上爷爷? ?解：解：(3)(3)小强经过小强经过8分钟追上分钟追上爷爷爷爷. .例例2 2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离爷爷离开山脚的距离y （米）与爬山所用时间（米）与爬山所用时间x （分）的关系（从小强开始爬山时计时）（分）的关系（从小强开始爬山时计时）举举例例练习练习1. 如图，如图， 将一个正方形的顶点分别将一个正方形的顶点分别标上号码标上号码1， 2， 3， 4，直线，直线l经过第经过第2， 4号顶点号顶点 作这个正方形关于直作这个正方形关于直线线l 的轴对称图形，的轴对称图形， 那么正方形的各那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下填在下表中：表中：这个表给出了这个表给出了y是是x的函数的函数 画画出它的图象，出它的图象， 它它的图象由几个点的图象由几个点组成？组成？ 3 2 1 4 练习练习.图象由图象由4个点组成个点组成 3 2 1 4 练习练习2. 等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x， 顶角的度数为顶角的度数为y， 写出写出y 随随x 而变化的函数表达式，而变化的函数表达式， 并指出自变并指出自变量量x 的取值范围的取值范围.解解练习练习3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（1 1） 这一天中的最高气温是多少？是上午时段，这一天中的最高气温是多少？是上午时段， 还是下午时段？还是下午时段？解解（1） 最高气温是最高气温是24C, 是在是在14点，是下午点，是下午时段时段;练习练习（2 2） 最高气温与最低气最高气温与最低气温相差多少？温相差多少？解解（2） 最高气温是最高气温是24C, 最低气温是最低气温是8C，最高气温，最高气温与最低气温相差与最低气温相差24-8=16（C）;3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：练习练习（3 3） 什么时段，什么时段， 气温气温在逐渐升高？什么时段，在逐渐升高？什么时段， 气温在逐渐降低气温在逐渐降低解解（3） 在在2点到点到14点，气点，气温逐渐升高，在温逐渐升高，在0点到点到2点，点，14点到点到24点气温逐渐降低点气温逐渐降低.3.3.如图是如图是A 市某一天内的气温随时间而变化的函数市某一天内的气温随时间而变化的函数图象，图象， 结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：小结与复习小结与复习（1 1）函数的表示方法有哪些？）函数的表示方法有哪些？（2 2）函数的三种表示方法各自的优点是什么）函数的三种表示方法各自的优点是什么？函数的三种表示法：函数的三种表示法：图象法、列表法、公式法图象法、列表法、公式法. . 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；如何随着自变量而变化； 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.中考中考 试题试题例例1用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（的大致图象是（ ）. .C中考中考 试题试题例例2甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）（米）与赛跑时间与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）法正确的是（）A甲、乙两人的速度相同甲、乙两人的速度相同B甲先到达终点甲先到达终点C乙用的时间短乙用的时间短D乙比甲跑的路程多乙比甲跑的路程多B中考中考 试题试题例例3小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离离y（米）与时间（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象（分钟）之间的关系的大致图象是（）是（）CABCD有下列说法：有下列说法：“龟兔再次赛跑龟兔再次赛跑”的路为的路为10001000米；米；兔子和乌龟同时从起点出发；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了乌龟在途中休息了1010分钟；分钟；兔子在途中兔子在途中750750米处追上乌龟米处追上乌龟其中正确的说法是其中正确的说法是 ( (把你认为正确说法的序号都填上把你认为正确说法的序号都填上) )中考中考 试题试题例例4“龟兔首次赛跑龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了反思后，和乌龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑龟兔再次赛跑”的故事（的故事（x表示乌龟从起点出发所行的表示乌龟从起点出发所行的时间，时间，y1表示乌龟所行的路程，表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）表示兔子所行的路程）（1 1）当用电量是）当用电量是180180千瓦时时，电费千瓦时时，电费 是是 元；元；（2 2）第二档的用电量范围是）第二档的用电量范围是 ；（3 3）“基本电价基本电价”是是 元元/ /千瓦时；千瓦时；（4 4）小明家）小明家8 8月份的电费是月份的电费是328.5328.5元，这个元，这个月他家用电多少千瓦时？月他家用电多少千瓦时？中考中考 试题试题例例5为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从我市从20122012年年7 7月月1 1日起，居民用电实行日起，居民用电实行“一户一表一户一表”的的“阶梯电价阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量，分三个档次收费，第一档是用电量不超过不超过180180千瓦时实行千瓦时实行“基本电价基本电价”，第二、三档实行，第二、三档实行“提高电价提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图，具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题；像回答下列问题；108180x 4500.6500千瓦时千瓦时作业作业P116习题习题4.1A组第组第4、5题题