第一节第一节 资金时间价值资金时间价值第二节第二节 折现率、期间和利率的推算折现率、期间和利率的推算 第三节第三节 风险分析风险分析第四节第四节 成本效益观念成本效益观念第一节第一节资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义是指资金是指资金经历一定时间经历一定时间的的投资投资和和再投资再投资所所增加增加的价值。也就是一定量资金在不同的价值。也就是一定量资金在不同时点时点上的价值量的差额。上的价值量的差额。三个重要的特点：三个重要的特点：1.要经过一定的时间；要经过一定的时间；2.方式是通过投资和再投资；方式是通过投资和再投资；3.强调是增加的价值。强调是增加的价值。明确资金时间的四对概念：明确资金时间的四对概念：1.时点价值：时点价值：现值现值和和终值终值现值：指货币现在的价值；现值：指货币现在的价值；终值：指若干期后的本金和利息之和。终值：指若干期后的本金和利息之和。2.收（付）款方式：收（付）款方式：一系列一系列收付款项（等额、不等额）收付款项（等额、不等额）一次性一次性收付款项。收付款项。AAA现现值值P终终值值F0 1 2 3 4 n-m n3.表现形式：表现形式：相对数相对数和和绝对数绝对数绝对数叫做资金时间价值额，相对数叫绝对数叫做资金时间价值额，相对数叫做资金时间价值率。做资金时间价值率。4.计息方式：计息方式：单利单利和和复利复利通常情况下，财务管理中用的都是复利通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。方式。二、资金时间价值的基本计算二、资金时间价值的基本计算 （终值、现值）（终值、现值）（一）利息的两种计算方式：（一）利息的两种计算方式： 单利单利：只对本金计算利息，：只对本金计算利息，各期利息相等各期利息相等各期利息相等各期利息相等。 复利复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，算利息，各期利息不同各期利息不同各期利息不同各期利息不同。( (利滚利，利息再生息利滚利，利息再生息) )（二）一次性收付款项（二）一次性收付款项1.1.单利的终值和现值单利的终值和现值 终值终值F FPP（1 1nini） 现值现值P PF/F/（1 1nini）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。【结论】单利的终值和现值互为逆运算。 P 现值F 终值n 时间i 利率【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为假定银行三年期存款年利率为5，若目前存，若目前存到银行是到银行是30000元，元，3年后的本利和年后的本利和(单利计算单利计算)为为()。A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】【答案】A【解析】【解析】单利计算法下：单利计算法下：FP（1ni）=30000(1+35%)=34500元元【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为假定银行三年期存款年利率为5，甲某三年，甲某三年后需用的资金总额为后需用的资金总额为34500元，则在单利计元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为息情况下，目前需存人的资金为()元。元。A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】【答案】A【解析】单利计算法下：【解析】单利计算法下：P=F/（1+ni）=34500/（1+35%）=30000元元2.2.复利的终值和现值复利的终值和现值 终值终值F FP P PP（F/PF/P，i i，n n） 现值现值P PF F FF（P/FP/F，i i，n n）复利息复利息I=F-PI=F-P【结论】【结论】（1 1）复利的终值和现值互为逆运算。）复利的终值和现值互为逆运算。（2 2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。 【例】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？(复利计算) F=？ 0 1 2 3 4 5 105【答案】复利：F=10（1+5%）12.763（万元）或：=10（F/P，5%，5） =101.2763 =12.763（万元）5 【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？ F=10 0 1 2 3 4 5 P=？【答案】【答案】复利：复利：P =10（1+5%）=7.835（万元）（万元）或：或：=10（P/F，5%，5） =100.7835=7.835（万元）（万元）-5【例】某人有【例】某人有1818万元，拟投入报酬率为万元，拟投入报酬率为8%8%的的投资项目，经过多少年才可使现有资金增投资项目，经过多少年才可使现有资金增长为原来的长为原来的3.73.7倍？倍？ F=1800003.7=666000 F=1800003.7=666000（元）（元） F=180000 F=180000（1+8%1+8%）666000=180000666000=180000（1+8%1+8%） （1+8%1+8%）=3.7=3.7 （F/PF/P，8%8%，n n）=3.7=3.7查查“复利终值系数表复利终值系数表”，在，在i=8%i=8%的项的项下寻找下寻找3.73.7，（F/PF/P，8%8%，1717）=3.7=3.7，所以：，所以：n=17n=17，即即1717年后可使现有资金增加年后可使现有资金增加3 3倍。倍。nnn【例】在利率和计息期相同的条件下，复利现【例】在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数值系数与复利终值系数( )( )。 A. A.互为倒数互为倒数 B. B.二者乘积为二者乘积为1 1 C. C.二者之和为二者之和为1 1 D. D.二者互为反比率变动关系二者互为反比率变动关系【答案】【答案】ABDABD【解析】复利现值系数计算公式为，复利终值【解析】复利现值系数计算公式为，复利终值系数计算公式为，在利率和期数相同的情况系数计算公式为，在利率和期数相同的情况下，它们互为倒数，所以二者乘积为下，它们互为倒数，所以二者乘积为1 1，二，二者互为反比率变动关系。者互为反比率变动关系。（三）普通年金的终值与现值（三）普通年金的终值与现值1.1.年金的含义（三个要点）：年金的含义（三个要点）： 定期定期、等额等额的的系列系列收付款项。收付款项。【提示】年金的两个要点：【提示】年金的两个要点： 1. 1.时间要相同；时间要相同； 2. 2.收入或支出相等金额的款项。收入或支出相等金额的款项。普通年金普通年金又称后付年金，是指各期期末收又称后付年金，是指各期期末收 付的年金，付的年金，发生在每一期的期末发生在每一期的期末。 【注意】年金中收付的间隔时间不一定是【注意】年金中收付的间隔时间不一定是1 1年，可以是半年、年，可以是半年、1 1个月等等。个月等等。2、年金的种类、年金的种类普通年金：普通年金：从第一期开始每期期末从第一期开始每期期末收款、付款的年金。收款、付款的年金。 A A 5 6 75 6 7 A A 预付年金：预付年金：从第一期开始每期期初从第一期开始每期期初收款、付款的年金。收款、付款的年金。递延年金递延年金： 在第二期或第二期以后第二期或第二期以后收付的年金。永续年金永续年金： 无限期无限期的普通年金。普通年金。3 3、普通年金终值的计算、普通年金终值的计算普通年金终值普通年金终值：每期期末等额收付款项：每期期末等额收付款项A A的复利终的复利终值之和。值之和。0 1 2 3 4 终值 A A A A A A（1+i） A（1+i）2 A（1+i）3 F=被称为年金终值系数，被称为年金终值系数，代码（代码（F/A，i，n）【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是一是5年后一次性付年后一次性付120万元，另一方案是万元，另一方案是从现在起每年末付从现在起每年末付20万元，连续万元，连续5年，若年，若目前的银行存款利率是目前的银行存款利率是7%，应如何付款？，应如何付款？【答案】【答案】 方案方案1终值：终值：F1=120 方案方案2的终值：的终值： F2=20（F/A，7%，5）=115.01因此，按照方案因此，按照方案2付款。付款。【单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔【单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。价值系数是（）。 A. A.复利终值系数复利终值系数 B. B.复利现值系数复利现值系数 C. C.普通年金终值系数普通年金终值系数 D. D.普通年金现值系数普通年金现值系数【答案】【答案】C C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。偿债基金偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。的年金数额。【例】拟在【例】拟在1010年后还清年后还清20000002000000元债务，从现在起每年末元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%4%，每年需，每年需要存入多少元。要存入多少元。 由于有利息因素，不必每年存入由于有利息因素，不必每年存入200000200000元元（200000010200000010），只要存入少于），只要存入少于200000200000元的金额，元的金额，1010年后本利和即可达到年后本利和即可达到20000002000000元可用以清偿债务。元可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：根据普通年金终值计算公式：有关数据代入上式： =166583.38=166583.38（元）（元） 因此，在银行利率为因此，在银行利率为4%4%时，每年存入时，每年存入166583.38166583.38元，元，1010年后可得年后可得20000002000000元，用来还清债务。元，用来还清债务。 是普通年金终值系数的倒数，是普通年金终值系数的倒数，称称偿债基金系数偿债基金系数，记作（，记作（A/FA/F，i i，n n）。）。它可以把普通年金终值折算它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。为每年需要支付的金额。 普通年金现值普通年金现值：等于每期期末等额收付款：等于每期期末等额收付款项项A A的复利现值之和。的复利现值之和。0 1 2 3 4 A（1+i）-1 A A A AA（1+i）-2 A（1+i）-3 A（1+i）-4P=被称为年金现值系数，被称为年金现值系数，代码（代码（P/A，i，n）【例】某人要出国三年，请你代付三年的房屋【例】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付的物业费，每年付1000010000元，若存款利率为元，若存款利率为5%5%，现在他应给你在银行存入多少钱？，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】【答案】P=A（P/A，i，n） =10000（P/A，5%，3） =100002.7232=27232元元【例】假设以【例】假设以8%8%的利率借款的利率借款500500万元，投资于万元，投资于某个寿命为某个寿命为1212年的新技术，每年至少要收回年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？多少现金才是有利的？ 据普通年金现值计算公式可知：据普通年金现值计算公式可知： =50000000.1327=663500（元）（元） 因此，每年至少要收回因此，每年至少要收回663500663500元，才能还清贷款本利。元，才能还清贷款本利。 是普通年金现值系数的倒数，是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为它可以把普通年金现值折算为年金，称作年金，称作投资回收系数投资回收系数。（3 3）系数的关系）系数的关系偿债基金偿债基金与与普通年金普通年金终值终值投资回收额投资回收额与与普通年金普通年金现值现值偿债基金偿债基金是为使年金终值达到是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的年金终值公式中解出的A A就是就是偿债基金（已知普通年金终值偿债基金（已知普通年金终值F F，求年金，求年金A A）。）。【结论】【结论】偿债基金与普通年金终值互偿债基金与普通年金终值互为逆运算。为逆运算。偿债基金系数和普通年金终偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。值系数互为倒数。在普通年金现值公式中解出的在普通年金现值公式中解出的A A就是就是投资回收额投资回收额（已知普通（已知普通年金现值年金现值P P，求年金，求年金A A）。）。【结论】【结论】投资回收额与普通年金现值投资回收额与普通年金现值互为逆运算；互为逆运算；投资回收系数和普通年金现投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。值系数互为倒数。【单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式【单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（中，正确的是（ ）。）。A.A.普通年金终值系数普通年金终值系数普通年金现值系数普通年金现值系数=1=1B.B.普通年金终值系数普通年金终值系数偿债基金系数偿债基金系数=1=1C.C.普通年金终值系数普通年金终值系数投资回收系数投资回收系数=1=1D.D.普通年金终值系数普通年金终值系数预付年金现值系数预付年金现值系数=1=1【答案】【答案】B B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。4.4.预付年金终值和现值的计算预付年金终值和现值的计算 是指在每期是指在每期期初期初支付的年金，又支付的年金，又称即付年金或先付年金。称即付年金或先付年金。普通年金：普通年金：预付年金：预付年金：4.4.预付年金终值和现值的计算预付年金终值和现值的计算（1 1）预付年金终值计算）预付年金终值计算预付年年终值的计算公式为：预付年年终值的计算公式为：F=A（1+i）+A（1+i）+A（1+i）式中各项为等比数列，首项为式中各项为等比数列，首项为A（1+i），），公公比为（比为（1+i1+i），根据等比数列的求和公式可知：），根据等比数列的求和公式可知： 2n是预付年金终值终值系数，和普通年金终值系数相比，期数期数期数期数加加1 1，而，而系数系数系数系数减减1 1，记作 （F/AF/AF/AF/A，i i i i，n+1n+1n+1n+1）-1-1-1-1，并可利用“年金终值系数表”查得（n+1n+1）期的值，减去减去1 1后得出1 1元预付年金终值。【提示】预付年金终值系数也可以用（ F F/ /A AF F/ /A A， i i i i， n n n n） （ 1 1+ + i i1 1+ + i i） 计 算 。 F F预预= F= F普普（1+i1+i）预付年金终值预付年金终值【例】【例】A=81000，i=10%，n=8的预付年金终的预付年金终值是多少？值是多少？解析：解析：F=A（F/A，i，n+1）-1 =81000（F/A，10%，8+1）-1查查“年金终值系数表年金终值系数表”：（F/A，10%，9）=13.579F=81000（13.579- -1）=1018899（元）（元）（2 2）预付年金现值计算）预付年金现值计算 预付年金现值的计算公式：预付年金现值的计算公式：P=A+AP=A+A（1+i1+i）+A+A（1+i1+i）+A+A（1+i1+i），）， 推导，得：推导，得：-1-2- -（n-1n-1）是预付年金现值现值系数，和普通年金现值系数相比，期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1，记作 （P/AP/AP/AP/A，i i i i，n-1n-1n-1n-1）+1+1+1+1。利用“年金现值系数表”查（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。 P P预预 = P = P普普 (1+i) (1+i)【提示】预付年金现值系数也可以用（ P P / / A AP P / / A A， i i i i， n n n n） （ 1 1 + + i i1 1 + + i i） 计 算 。预付年金现值预付年金现值名名 称称系数之间的关系系数之间的关系预付年金预付年金终值终值系数系数与普通年金与普通年金终值终值系数系数（1 1）期数加）期数加1 1，系数减，系数减1 1（2 2）预付年金终值系数）预付年金终值系数= =同期普通同期普通年金终值系数年金终值系数（1+i1+i）预付年金预付年金现值现值系数系数与普通年金与普通年金现值现值系数系数（1 1）期数减）期数减1 1，系数加，系数加1 1（2 2）预付年金现值系数）预付年金现值系数= =同期普通同期普通年金现值系数年金现值系数（1+i1+i）（3 3）系数间的关系：）系数间的关系： 【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000100000元，若利率为元，若利率为10%10%，五年后该项基金本利，五年后该项基金本利和将为（和将为（ ）。）。A.671560A.671560元元 B.564100 B.564100元元C.871600C.871600元元 D.610500 D.610500元元【答案】【答案】A A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。F=100000F=100000（F/AF/A，10%10%，5+15+1）-1-1 =100000 =100000（7.7156-17.7156-1）=671560=671560（元）。（元）。【单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现【单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减值系数的基础上，期数减1 1、系数加、系数加1 1的计算结果，的计算结果，应当等于（）应当等于（） A.A.递延年金现值系数递延年金现值系数B.B.后付年金现值系数后付年金现值系数C.C.预付年金现值系数预付年金现值系数D.D.永续年金现值系数永续年金现值系数【答案】【答案】C C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减金现值系数的基础上，期数减1 1、系数加、系数加1 1的计算的计算结果为预付年金现值系数。结果为预付年金现值系数。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付是现在一次性付8080万元，另一方案是从现在起万元，另一方案是从现在起每年初付每年初付2020万元，连续支付万元，连续支付5 5年，若目前的银行年，若目前的银行贷款利率是贷款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？方案方案2 2的现值：的现值：P=20P=20（P/AP/A，7%7%，5 5）（1+7%1+7%）=87.744=87.744或或P=20+20P=20+20（P/AP/A，7%7%，4 4）=87.744=87.744选择方案选择方案1 1【例】某人买了一套新房，需要【例】某人买了一套新房，需要8 8年分期年分期支付购房贷款，每年年初付支付购房贷款，每年年初付8100081000元，设银元，设银行利率为行利率为10%10%，请问该项分期付款相当于一，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？次现金支付的购价是多少？ P=A P=A（P/AP/A，i i，n-1n-1）+1+1 =81000 =81000（P/AP/A，10%10%，7 7）+1+1 =810005.8684 =810005.8684 =475340.40 =475340.40（元）（元）可见，该项分期付款相当于一次性支付可见，该项分期付款相当于一次性支付现金现金475340.40475340.40元。元。5.5.递延年金的现值与终值递延年金的现值与终值 是指第一次支付发生在第二期或第二是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的普通年金。期以后的普通年金。递延期递延期m m：第一次有收支的前一期。：第一次有收支的前一期。递延期递延期m连续收支期连续收支期n n递延年金递延年金终值终值： 结论：递延年金终值只与连续收支期结论：递延年金终值只与连续收支期（n n）有关，）有关， 与递延期（与递延期（m）无关。）无关。F F递递=A=A（F/A,i,n)F/A,i,n) 递延年金递延年金现值：现值：方法方法1：两次折现。：两次折现。P= A(P/A, i, n)P= A(P/A, i, n)P= A(P/A, i, n)P= A(P/A, i, n)（P/F, i, mP/F, i, mP/F, i, mP/F, i, m） 0 1 2 3 4 5递延期递延期：m：（第一次有收支的前一期，本例为2），n：连续收支期（本例为3）方法方法2 2：先加上后减去先加上后减去。P P P PAAAA（P/AP/AP/AP/A，i i i i，m m m mn n n n）-A-A-A-A（P/AP/AP/AP/A，i i i i，m m m m）递延年金现值：递延年金现值：0 1 2 3 4 5 A A A假设假设1m期有收支期有收支【多选题】递延年金具有如下特点（【多选题】递延年金具有如下特点（ ）。）。A.A.年金的第一次支付发生在若干期之后年金的第一次支付发生在若干期之后B.B.没有终值没有终值C.C.年金的现值与递延期无关年金的现值与递延期无关D.D.年金的终值与递延期无关年金的终值与递延期无关E.E.现值系数是普通年金系数的倒数现值系数是普通年金系数的倒数【答案】【答案】ADAD递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第递延年金又称延期年金，是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本二期以后的年金，递延年金终值是指最后一次支付时的本利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连利和，其计算方法与普通年金终值相同，只不过只考虑连续收支期罢了。续收支期罢了。【单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）万元。A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21【答案】B【解析】本题是递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期，本题总的期限为8年，由于后5年每年初有流量，即在第48年的每年初也就是第37年的每年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.7910.826=1565.68（万元）。6.6.永续年金的现值计算永续年金的现值计算无限期定额无限期定额支付的普通年金，称为永续年支付的普通年金，称为永续年金。典型的例子就是金。典型的例子就是“存本取息存本取息”。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。由于普通年金现值公式：由于普通年金现值公式：在这个公式中，当在这个公式中，当n n趋于无穷大的时候，趋于无穷大的时候，（1+i1+i） 趋于零，由此得出永续年金现值公式：趋于零，由此得出永续年金现值公式：n【备注】【备注】（1 1 1 1）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续）如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值为：年金，其现值为：年金，其现值为：年金，其现值为：P=AP=AP=AP=AA/iA/iA/iA/i。 （2 2 2 2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：年金，其现值为：年金，其现值为：年金，其现值为：P=P=P=P=（A/iA/iA/iA/i）（P/F, i, mP/F, i, mP/F, i, mP/F, i, m）【单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发【单选题】某项永久性奖学金，每年计划颁发5000050000元奖金。若年复利率为元奖金。若年复利率为8%8%，该奖学金的，该奖学金的本金应为本金应为( )( )元。元。 A.40000 B.54000 A.40000 B.54000 C.62500 D.70000 C.62500 D.70000【答案】【答案】C C【解析】本金【解析】本金=50000/8%=625000=50000/8%=625000【计算题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少? 0 1 2 3 4 5 A A A A P2=0.2102P=2(P/F,10%,2)=20.8264=1.65总总 结结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.1.完全地了解问题完全地了解问题2.2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.3.画一条时间轴画一条时间轴4.4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流标示出代表时间的箭头，并标出现金流 5.5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、年金问题、混合现金流混合现金流6.6.解决问题解决问题【作业题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付【作业题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：款方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1010次，次，共共200200万元；万元；（2 2）从第）从第5 5年开始，每年末支付年开始，每年末支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共250250万元；万元；（3 3）从第）从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2424万元，连续支付万元，连续支付1010次，共次，共240240万元。万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%10%，你认为该公司应选择哪个方案？，你认为该公司应选择哪个方案？【答案】【答案】方案方案(1)(1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=20(P/A，10%，10) （1+10%）206.14461.1=135.18(万元)或=20+20(P/A，10%，9) =20+205.759 =135.18(万元)方案方案(2)(2) P=25(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4) =25（7.3667-3.1699）=104.92(万元)或：P =25(P/A，10%，10)(P/F，10%，4) =256.14460.683=104.92(万元)方案（方案（3 3）P3=24 (P/A，10%，13)- 24(P/A，10%，3) 24（7.1034-2.4869）110.80该公司应该选择第二方案。 第二节第二节 折现率、折现率、 期间的推算期间的推算 利利 率率 含含 义义名义利率名义利率r r 以以1 1年为计息期，按照第一计息周期的利率乘年为计息期，按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。以每年计息期数，它是按单利的方法计算的。每期利率每期利率r/mr/m 每个每个计息周期的利率计息周期的利率有效年利率有效年利率(i (i ) )实际利率实际利率 指在考虑复利效果后付出指在考虑复利效果后付出( (或收到或收到) )的有效年利的有效年利率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中率，不论一年当中复利的次数为多少，一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。实际上所得到的利率即为有效年利率。（一）折现率 1.相关概念 2.2.有效年利率的计算有效年利率的计算式中：式中： r r名义利率；名义利率； m m每年复利次数；每年复利次数； i i有效年利率。有效年利率。有效年利率（有效年利率（i i）与名义利率）与名义利率( r )( r )的关系的关系比比 较较当计息周期为一年时，有效年利率名义利率当计息周期为一年时，有效年利率名义利率计息周期短于一年时，有效年利率名义利率计息周期短于一年时，有效年利率名义利率计息周期长于一年时，有效年利率名义利率计息周期长于一年时，有效年利率名义利率结结 论论（1）名义利率越大，计息周期越短，有效年利名义利率越大，计息周期越短，有效年利率与名义利率的差异就越大；率与名义利率的差异就越大；（2）名义利率不能完全反映资本的时间价值，名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率才能真正反映资本的时间价值有效年利率才能真正反映资本的时间价值。（3）名义利率不能完全反映资本的时间价值，名义利率不能完全反映资本的时间价值，有效年利率（实际利率）才能真正反映资本的有效年利率（实际利率）才能真正反映资本的时间价值。时间价值。换算公式换算公式 式中：m为一年计息次数。【例】本金10万元，投资8年，年利率6%，每半年复利一次，则本利和和复利息是：半年利率=6%/2=3%复利次数=82=16F=P（1+i） =100000（1+3%） =160470（元） I=FP =160470100000 =60470（元）mn16【单选题】一项【单选题】一项10001000万元的借款，借款期万元的借款，借款期3 3年，年，年利率为年利率为5 5，若每年半年复利一次，年有，若每年半年复利一次，年有效年利率会高出名义利率（效年利率会高出名义利率（ ）。）。 A A0.160.16 B B0.250.25 C. 0.06 C. 0.06 D. 0.05 D. 0.05【判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数【判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数的乘积。的乘积。3.3.计算终值或现值时计算终值或现值时 基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（基本公式不变，只要将年利率调整为期利率（r/mr/m），将），将年数调整为期数即可。年数调整为期数即可。【例】某企业于年初存入银行【例】某企业于年初存入银行1000010000元，假定年利息率为元，假定年利息率为12%12%，每年复利两次每年复利两次. .已知（已知（F/PF/P，6%6%，5 5）=1.3382=1.3382， （F/PF/P，6%6%，1010）=1.7908=1.7908，（，（F/PF/P，12%12%，5 5）=1.7623=1.7623，（，（F/PF/P，12%12%，1010）=3.1058=3.1058，则第，则第5 5年末的本利和为（）元年末的本利和为（）元 A.13382 A.13382 B.17623 C.17908 D.31058B.17623 C.17908 D.31058【答案】【答案】C C【解析】第【解析】第5 5年末的本利和年末的本利和1000010000（F/P,6%,10F/P,6%,10） 1790817908（元）。（元）。【单选题】某人退休时有现金【单选题】某人退休时有现金10万元，选择一项万元，选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的有效年利元补贴生活。那么，该项投资的有效年利率应为（率应为（）。）。A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%【答案】【答案】C【解析】本题为按季度的永续年金问题，由【解析】本题为按季度的永续年金问题，由于永续年金现值于永续年金现值P=A/i，所以，所以i=A/P，季度报酬，季度报酬率率=2000/100000=2%，有效年利率有效年利率=(1+2%)-1=8.24%。4（二）折现率和期间的推算（二）折现率和期间的推算1.1.折现率的推算折现率的推算（1 1）基本原理：资金时间价值四个要素（）基本原理：资金时间价值四个要素（P、F、i、n），只要知道其中的三个，就可以推），只要知道其中的三个，就可以推导出第四个。（导出第四个。（知三求四知三求四） （2 2）一次性收付款的折现率：）一次性收付款的折现率： （3 3）永续年金的折现率：）永续年金的折现率：i=A/Pi=A/P （4 4）普通年金的折现率：知三求四；查表得）普通年金的折现率：知三求四；查表得出。否则，应该采用插值法求折现率。出。否则，应该采用插值法求折现率。 ( (举例举例) )（5 5）插值法：求利率时，利率差之比等）插值法：求利率时，利率差之比等于系数差之比；求年限时，年限差之比等于于系数差之比；求年限时，年限差之比等于系数差之比。插值法主要是用来估计利率与系数差之比。插值法主要是用来估计利率与期限，实际上就是比例法。期限，实际上就是比例法。插值法求利率插值法求利率应用前提：将系数与利率之间的变动看成是应用前提：将系数与利率之间的变动看成是线性变动线性变动。( (插值法应用原理图插值法应用原理图) )a1aa20 i1 i=？ i2 利率系数值 =【例】某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元,则借款利率为（ ） A.16.53% B.13.72% C.17.68% D.18.25%【答案】B【解析】本题的考点是利用插补法求利息率。据题意，P=23000，A=4600，N=9 23000=4600（P/A，i，9） （P/A，i，9）=5利 率系 数12%5.3282I=?514%4.9464=得i=13.72% 【例】某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。新设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？ 插值法求年限：插值法求年限： 已知已知P=2000P=2000，A=500A=500，i=10%i=10%，则：，则：（P/AP/A，10%10%，n n）=P/A=2000/500=4=P/A=2000/500=4查查i=10%i=10%的普通年金现值系数表，在的普通年金现值系数表，在i=10%i=10%一列上无一列上无法找到相应的利率，于是在该列上寻找大于和小于的临法找到相应的利率，于是在该列上寻找大于和小于的临界系数值，分别为界系数值，分别为1 1=4.3553=4.35534 4，2 2=3.7908=3.79084 4。同时，。同时，读出临界利率为读出临界利率为n n1 1=6=6，n n2 2=5=5。则。则新设备至少使用新设备至少使用5.45.4年对企业而言才有利。年对企业而言才有利。第三节第三节 风险分析风险分析一、风险的概念与种类一、风险的概念与种类是预期结果的不确定性。1.风险和不确定性【提示】严格来说，风险是已经知道了概率，不确定性是连概率都不知道。2.风险和损失【提示】财务上的风险更多的是讲发生经济损失的可能性，这样说并不全面。应该说风险包括两个方面，既有正面的收益，也有负面的损失。完整意义上的风险概念应该是指预期结果的不确定性。二、风险的种类二、风险的种类 按照风险的来源分类按照风险的来源分类（1 1）系统风险）系统风险又称又称“市场风险市场风险”，是指整个市场都面临，是指整个市场都面临的风险，并非特定公司的原因造成的，它来源于公的风险，并非特定公司的原因造成的，它来源于公司司外部外部，又称，又称“不可分散风险不可分散风险”。（2 2）非系统风险）非系统风险是指只对某个行业或个别公司产生影响的是指只对某个行业或个别公司产生影响的风险，主要来自于某个公司的风险，主要来自于某个公司的内部内部，是个别公司和，是个别公司和个别行业特有的，通过投资组合，是可以分散掉的，个别行业特有的，通过投资组合，是可以分散掉的，又称又称“可分散风险可分散风险”、“公司特有风险公司特有风险”。经经营营风风险险是指由于公司经营状况变化而引起盈利水平改变，从而是指由于公司经营状况变化而引起盈利水平改变，从而导致投资报酬下降的可能性。导致投资报酬下降的可能性。经营风险可能来自公司经营风险可能来自公司外部外部外部外部，也可能来自公司，也可能来自公司内部内部内部内部。引。引起经营风险的外部因素主要有经济周期、产业政策、竞起经营风险的外部因素主要有经济周期、产业政策、竞争对手等客观因素。内部因素主要有经营决策能力、企争对手等客观因素。内部因素主要有经营决策能力、企业管理水平、技术开发能力、市场开拓能力等主观因素。业管理水平、技术开发能力、市场开拓能力等主观因素。其中，内部因素是公司经营风险的主要来源。其中，内部因素是公司经营风险的主要来源。财财务务风风险险是指因不同的是指因不同的融资融资融资融资方式而带来的风险。由于它是筹资决方式而带来的风险。由于它是筹资决策带来的，故又称筹资风险。公司的资本结构决定企业策带来的，故又称筹资风险。公司的资本结构决定企业财务风险的大小。财务风险的大小。负债资本在总资本中所占比重越大，负债资本在总资本中所占比重越大，公司的财务杠杆效应就越强，财务风险就越大。公司的财务杠杆效应就越强，财务风险就越大。按风险的形成原因分为：按风险的形成原因分为：经济经济周期周期风险风险是指由于经济周期的变化而引起投资报酬变动的风险。是指由于经济周期的变化而引起投资报酬变动的风险。【提示【提示1 1】对于经济周期风险，投资者无法回避，但可】对于经济周期风险，投资者无法回避，但可设法减轻。设法减轻。利率利率风险风险是指由于市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。是指由于市场利率变动而使投资者遭受损失的风险。【提示【提示1 1】投资报酬与市场利率的关系极为密切，两者】投资报酬与市场利率的关系极为密切，两者呈反向变化。呈反向变化。利率上升，投资报酬下降；利率上升，投资报酬下降； 利率下降，投资报酬上升。利率下降，投资报酬上升。【提示【提示2 2】任何企业无法决定利率高低，不能影响利率】任何企业无法决定利率高低，不能影响利率风险。风险。购买力购买力风险风险又称通货膨胀风险。它是指由于通货膨胀而使货币购买又称通货膨胀风险。它是指由于通货膨胀而使货币购买力下降的风险。力下降的风险。按风险的具体内容分按风险的具体内容分: :【单选题】下列因素引起的风险中，投资者可以通过证券投资组合予以消减的是（）。 A.宏观经济状况变化 B.世界能源状况变化 C.发生经济危机 D.被投资企业出现经营失误【答案】D【解析】被投资企业出现经营失误属于公司特有风险，是可分散风险。【单选题】下列各项中，不能通过证券组合分【单选题】下列各项中，不能通过证券组合分散的风险是（）。散的风险是（）。 A.A.非系统性风险非系统性风险 B. B.公司特别风险公司特别风险 C.C.可分散风险可分散风险 D. D.市场风险市场风险【答案】【答案】D D【解析】证券投资组合的风险包括非系统性风【解析】证券投资组合的风险包括非系统性风险和系统性风险。非系统性风险又叫可分散险和系统性风险。非系统性风险又叫可分散风险，可以通过投资组合分散掉，当股票种风险，可以通过投资组合分散掉，当股票种类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险类足够多时，几乎能把所有的非系统性风险分散掉；系统性风险又称不可分散风险或市分散掉；系统性风险又称不可分散风险或市场风险，不能通过证券组合分散掉。场风险，不能通过证券组合分散掉。【多选题】在下列各种情况下，会给企业带【多选题】在下列各种情况下，会给企业带来经营风险的有（）来经营风险的有（） A.A.企业举债过度企业举债过度B.B.原材料价格发生变动原材料价格发生变动C.C.企业产品更新换代周期过长企业产品更新换代周期过长D.D.企业产品的生产质量不稳定企业产品的生产质量不稳定【答案】【答案】BCDBCD【解析】经营风险是指因生产经营方面的原因给【解析】经营风险是指因生产经营方面的原因给企业盈利带来的不确定性。财务风险又称筹资企业盈利带来的不确定性。财务风险又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能风险，是指由于举债而给企业目标带来的可能影响。企业举债过度会给企业带来财务风险，影响。企业举债过度会给企业带来财务风险，而不是带来经营风险。而不是带来经营风险。【单选题】假定某企业的权益资金与负债资金的比【单选题】假定某企业的权益资金与负债资金的比例为例为60:4060:40，可断定该企业（）。，可断定该企业（）。 A. A.只存在经营风险只存在经营风险 B B经营风险大于财务风险经营风险大于财务风险 C. C.经营风险小于财务风险经营风险小于财务风险 D D同时存在经营风险和财务风险同时存在经营风险和财务风险 【答案】【答案】D D 【解析】根据权益资金和负债资金的比例可以看【解析】根据权益资金和负债资金的比例可以看出企业存在负债，所以存在财务风险；只要企业出企业存在负债，所以存在财务风险；只要企业经营，就存在经营风险。但是无法根据权益资金经营，就存在经营风险。但是无法根据权益资金和负债资金的比例判断出财务风险和经营风险谁和负债资金的比例判断出财务风险和经营风险谁大谁小。大谁小。三、风险计量三、风险计量风险与报酬的一般关系风险与报酬的一般关系(基本等式基本等式)：必要收益率必要收益率必要收益率必要收益率 无风险收益率风险收益率无风险收益率风险收益率无风险收益率风险收益率无风险收益率风险收益率必要收益率无风险收益率风险收益率必要收益率无风险收益率风险收益率 KRfRr RfbVRf纯利率与通货膨胀补贴率之和，通常用短期纯利率与通货膨胀补贴率之和，通常用短期国债的收益率来近似的替代。国债的收益率来近似的替代。RrbV，b风险报酬系数（风险报酬斜率）是经验数值，风险报酬系数（风险报酬斜率）是经验数值，可根据历史资料用高低点法或直线回归法解出。可根据历史资料用高低点法或直线回归法解出。V是变化系数（标准离差率）。是变化系数（标准离差率）。（一）利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）（一）利用数理统计指标（方差、标准差、变化系数）指标计算公式结论期望值 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。方 差当期望值相同时，方差越大，风险越大。标准离差当期望值相同时，标准差越大，风险越大。标准离差率（变化系数）V = = / /是从相对角度观察的差异和离散程度。变化系数衡量风险不受期望值是否相同的影响。变化系数越大，风险越大。【单选题】某种股票的期望收益率为10%，其标准差为0.04，风险报酬系数为30%，则该股票的风险报酬率为（）。 A.40% B.12% C.6% D.3%【答案】B【解析】变化系数标准离差/期望值0.04/100.4，风险收益率风险报酬系数变化系数0.43012。【多选题】下列各项中，能够衡量风险的指【多选题】下列各项中，能够衡量风险的指标有（）。标有（）。A方差方差B标准差标准差C期望值期望值D变化系数变化系数【答案】【答案】ABD【解析】收益的期望值用来反映预计收益的【解析】收益的期望值用来反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。平均化，不能直接用来衡量风险。 【例】三宝公司有三个可供选择的资项目：【例】三宝公司有三个可供选择的资项目：A A和和B B是两个是两个高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且高科技项目，该领域竞争激烈，如果经济发展迅速并且该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否则利润很小甚至亏本；则利润很小甚至亏本；C C项目是一个老产品并且是必需项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准备预测出来。假设其他因素都相同，品，销售前景可以准备预测出来。假设其他因素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如表所示。退，有关的概率分布和预期报酬率如表所示。A A、B B、C C项目预期报酬率及概率分布表项目预期报酬率及概率分布表: :经济情况经济情况发生概率发生概率A A预期报酬率预期报酬率B B预期报酬率预期报酬率C C预期报酬率预期报酬率繁荣繁荣0.30.330%30%20%20%20%20%正常正常0.60.610%10%10%10%10%10%衰退衰退0.10.1-25%-25%-5%-5%5%5%【答案】期望值EA A=0.3*30%+0.6*10%+0.1*（-25%）=12.5%， EB B=11.5%，EC C=12.5%A项目的标准差:=B项目的标准差=6.12%，C项目的标准差=5.12%A项目的变化系数=15.37%/12.5%=122.96%，B项目的变化系数=53.22%C项目的变化系数=40.96% 【计算题】某企业有【计算题】某企业有 A A、B B两个投资项目，计划投资额均为两个投资项目，计划投资额均为10001000万元，其收益万元，其收益( (净现值净现值) )的概率分布如下表：的概率分布如下表： 金额单位：万元金额单位：万元市场状况市场状况概率概率A A项目净现值项目净现值B B项目净现值项目净现值好好一般一般差差0.20.20.60.60.20.22002001001005050300300100100-50-50 要求：要求： (l) (l)分别计算分别计算A A、B B两个项目净现值的期望值；两个项目净现值的期望值； (2) (2)分别计算分别计算A A、B B两个项目期望值的标准差；两个项目期望值的标准差； (3) (3)判断判断A A、B B两个投资项目的优劣。两个投资项目的优劣。 【答案】【答案】 (l) (l)计算两个项目净现值的期望值计算两个项目净现值的期望值 A A项目：项目：2000.22000.21000.61000.6500.2500.2l10(l10(万元万元) ) B B项目：项目：3000.23000.21000.61000.6(-50)0.2(-50)0.2110(110(万元万元) ) (2) (2)计算两个项目期望值的标准差计算两个项目期望值的标准差 A A项目：项目： B B项目：项目：(3)(3)判断判断 A A、B B两个投资项目的优劣两个投资项目的优劣由于由于 A A、B B两个项目投资额相同，期望收益两个项目投资额相同，期望收益( (净现值净现值) )亦相同，亦相同，而而 A A项目风险相对较小项目风险相对较小( (其标准差小于其标准差小于B B项目项目) )，故，故A A项目优于项目优于B B项目。项目。【单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整【单选题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为知甲方案净现值的期望值为10001000万元，标准差为万元，标准差为300300万元；乙方案净现值的期望值为万元；乙方案净现值的期望值为12001200万元，标万元，标准差为准差为330330万元。下列结论中正确的是（）。万元。下列结论中正确的是（）。 A. A.甲方案优于乙方案甲方案优于乙方案 B. B.甲方案的风险大于乙方案甲方案的风险大于乙方案 C. C.甲方案的风险小于乙方案甲方案的风险小于乙方案 D. D.无法评价甲乙方案的风险大小无法评价甲乙方案的风险大小【答案】【答案】B B【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于变化系数这一相对数值。变化系数标能借助于变化系数这一相对数值。变化系数标准离差准离差/ /期望值，变化系数越大，风险越大；反之，期望值，变化系数越大，风险越大；反之，变化系数越小，风险越小。甲方案变化系数变化系数越小，风险越小。甲方案变化系数300/1000300/100030%30%；乙方案变化系数；乙方案变化系数330/1200330/120027.5%27.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。显然甲方案的风险大于乙方案。