宿州九中宿州九中 刘刘 萍萍第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 若两条直线只有一个公共点，我若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为们称这两条直线为相交线。相交线。 不相交的两条直线不相交的两条直线叫做叫做平行线平行线。在同一平面内，在同一平面内，3 32 21 14 4A AB BC CD DO（1 1）1 1与与22的位置有什么关系？的位置有什么关系？观察所画的图形观察所画的图形位置关系：位置关系：1.有公共顶点有公共顶点O2.两边互为反向两边互为反向 延长线。延长线。 （2 2）他们的大小有什么关系？为什么？）他们的大小有什么关系？为什么？3 32 21 14 4A AB BC CD D 如果两个角的和是如果两个角的和是9090，那么称这两个角互为那么称这两个角互为余角。余角。 如果两个角的和是如果两个角的和是180180，那么称这两个角互为那么称这两个角互为补角补角。O 互余与互补是指两个角之间的互余与互补是指两个角之间的数量数量关系，关系，与它们的与它们的位置位置关系无关。关系无关。 如图，已知如图，已知AAOCOC=BOD=90=BOD=90, ,你能找你能找出出BBOCOC的余角吗？的余角吗？理由理由： 因为因为 AOB=90AOB=90- BOC- BOC COD=90 COD=90- BOC- BOC所以所以 AOB = CODAOB = COD答：答：AOB AOB 与与CODCOD 同角的余角相等同角的余角相等A AB BC CD DO O 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B （1 1）图中）图中有哪些角互为余角？有哪些角互为余角？ 如图，射线如图，射线ONON与直线与直线DCDC相交所成的相交所成的DONDON和和CONCON都等于都等于9090，且，且1=2.1=2.11与与3 3，11与与4 4，2 2与与3 3，2 2与与4 4。 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B （2 2）图中）图中33与与44有什么关有什么关 系？为什么？系？为什么？等角的余角相等等角的余角相等 3=43=43=43=4理由理由：3= 903= 90- 1- 14= 904= 90- 2- 2又又1=21=2 如图，射线如图，射线ONON与直线与直线DCDC相交所成的相交所成的DONDON和和CONCON都等于都等于9090，且，且1=2.1=2. 1=21=2 1+3= 1+3=9 90 0 2+4= 2+4=9 90 0 =（等角的余角相等）（同角的余角相等） 1+3=901+3=90 2+3=902+3=90 = =1234 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B （3 3）图中有哪些角互为补角？图中有哪些角互为补角？1 1与与AOCAOC2 2与与BODBODNODNOD与与NOCNOC 如图，射线如图，射线ONON与直线与直线DCDC相交所成的相交所成的DONDON和和CONCON都等于都等于9090，且，且1=2.1=2.等角的补角相等等角的补角相等 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B （4 4）图中）图中AOCAOC与与BODBOD有什么有什么关系？为什么？关系？为什么？AOCAOC=BODBOD理由理由：AOCAOC= = 18180 0- 1- 1AOCAOC=BODBOD 又又1=21=2BODBOD= = 18180 0- 2- 2 如图，射线如图，射线ONON与直线与直线DCDC相交所成的相交所成的DONDON和和CONCON都等于都等于9090，且，且1=2.1=2. 1=21=2 1+3=180 1+3=180 2+4=180 2+4=180 =（等角的补角相等）（同角的补角相等） 1+3=1801+3=180 2+3=1802+3=180 = =1234 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 余角与补角的性质：余角与补角的性质： 同角或同角或等角的余角相等等角的余角相等 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等12 2121212ABCD 1. 1.下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（ ） D2.如图如图, ,直线直线a a、b b相交与点相交与点O O，1=401=40, ,求求2 2、3 3、 4 4的度数。的度数。答案：答案： 2=1402=140 3=403=40 4=1404=140O巩固练习巩固练习3 3、下列说法正确的有、下列说法正确的有 （填序号）（填序号）已知已知A=40A=40，则，则AA的余角等于的余角等于5050 已知已知A+A+B=90B=90，A+A+C=90C=90，则，则B=B=C C若若 1+2=1801+2=180，则，则11和和22互为补角互为补角一个角的补角必为钝角。一个角的补角必为钝角。 能力展示能力展示 O OA AB B 4 4、如图：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上如图：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角所成的角AOBAOB度数，人不能进入围墙内，你度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。的方法。学以致用学以致用5 5、如图：已知：直线、如图：已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列问题：回答下列问题：1 . . 对顶角有对顶角有 ， 。2.AOE2.AOE的余角是的余角是 ；补角是补角是 。3.AOC3.AOC的余角是的余角是 ；补角是补角是 。C CA AB BD DO OE EAOC(BOD)AOC(BOD)AOC=BODAOC=BODBOEBOEAOEAOEAOD(AOD(BOC)BOC)AOD=BOC挑战自我 谈谈你的收获？谈谈你的收获？ 作业：基础题：基础题：1 1书书P40P40页习题页习题2.1 2.1 第第 1,2,3, 1,2,3,题题提高题：提高题：2.2.下图由两块相同的直角三角板拼成，下图由两块相同的直角三角板拼成，其中其中FDE=AOB=90FDE=AOB=900 0，点，点C C在在FDFD上，上，DEDE在直线在直线ABAB上，上， 请找出相等的角、互余的角、互补的角。请找出相等的角、互余的角、互补的角。