第9讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动【考纲资讯考纲资讯】带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器质谱仪和回旋加速器 【考情快报考情快报】1.1.考查带电粒子在组合场、复合场中的运动问题，题型一般为考查带电粒子在组合场、复合场中的运动问题，题型一般为计算题，往往与各种运动规律及动能定理相联系，但偶尔也会计算题，往往与各种运动规律及动能定理相联系，但偶尔也会以选择题的形式出现。以选择题的形式出现。2.2.预计预计20132013年高考对该知识内容的考查主要是：年高考对该知识内容的考查主要是：(1)(1)考查带电粒子在组合场中的运动问题；考查带电粒子在组合场中的运动问题；(2)(2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用。的仪器在科学领域、生活实际中的应用。 【体系构建体系构建】【核心自查核心自查】1.1.“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的区别的区别磁磁 偏偏 转转 电电 偏偏 转转 受力受力特征特征 （1 1）v v垂直于垂直于B B时，时，F=_F=_（2 2）v v不垂直于不垂直于B B时，时，F=_F=_（是是v v与与B B的的夹角），夹角），F F是变力，只改变是变力，只改变v v的方向的方向 无论无论v v是否与是否与E E垂直，垂直，F=_F=_，F F是恒力是恒力 运动运动规律规律 匀速匀速_，且，且r= T=r= T=_运动，满运动，满足足: :v vx x=v=v0 0,v,vy y= =x=vx=v0 0t,y=t,y=qvBqvBqvBsinqvBsinqEqE圆周运动圆周运动类平抛类平抛磁磁 偏偏 转转 电电 偏偏 转转 偏转偏转情况情况 若没有磁场边界的限制，若没有磁场边界的限制，粒子所能偏转的角度不受粒子所能偏转的角度不受限制，限制，= =_= =_= =_ 11）的颗粒打在收集板上的位置到）的颗粒打在收集板上的位置到O O点的点的距离。距离。 【解题指导解题指导】解答本题需要把握以下两点：解答本题需要把握以下两点：（1 1）在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场）在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；力；（2 2）在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛）在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。【解析解析】（1 1）设带电颗粒的电荷量为）设带电颗粒的电荷量为q q，质量为，质量为m m，有，有EqEq=mg=mg将将 代入，得代入，得E=kgE=kg（2 2）如图甲所示，有）如图甲所示，有R R2 2= =（3d3d）2 2+ +（R-dR-d）2 2 得得（3 3）如图乙所示，有）如图乙所示，有y y2 2= =ltantan，y=yy=y1 1+y+y2 2得得答案：答案：（1 1）kg kg （2 2）（3 3）【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题规律：规律：(1)(1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出现在试卷的压轴题中。现在试卷的压轴题中。(2)(2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时的运动进行考查。的运动进行考查。【借题发挥借题发挥】带电粒子在组合场中运动的处理方法带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下：(1)(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。 (2)(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。来处理。(3)(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。 【创新预测创新预测】如图所示，在竖直平面如图所示，在竖直平面直角坐标系直角坐标系xOyxOy内有半径内有半径为为R R、圆心在、圆心在O O点、与点、与xOyxOy平面垂直的圆形匀强磁平面垂直的圆形匀强磁场，右侧水平放置的两块带电金属板场，右侧水平放置的两块带电金属板MNMN、PQPQ平行正对，极板长平行正对，极板长度为度为l，板间距离为，板间距离为d d，板间存在着方向竖直的匀强电场。一质，板间存在着方向竖直的匀强电场。一质量为量为m m且电荷量为且电荷量为q q的粒子（不计重力及空气阻力）以速度的粒子（不计重力及空气阻力）以速度v v0 0从从A A处沿处沿y y轴正向进入圆形匀强磁场，并沿轴正向进入圆形匀强磁场，并沿x x轴正向离开圆形匀强磁轴正向离开圆形匀强磁场，然后从两极板的左端沿中轴线场，然后从两极板的左端沿中轴线CDCD射入匀强电场，恰好打在射入匀强电场，恰好打在上板边缘上板边缘N N端。求：端。求：（1 1）匀强磁场的磁感应强度大小）匀强磁场的磁感应强度大小B B。（2 2）两极板间匀强电场的场强大小）两极板间匀强电场的场强大小E E。（3 3）若粒子以与）若粒子以与y y轴正向成轴正向成=30=30从从A A处进入圆形匀强磁场，处进入圆形匀强磁场，如图所示，且如图所示，且 试确定该粒子打在极板上距试确定该粒子打在极板上距N N端的距离。端的距离。（用（用l表示）表示） 【解析解析】（1 1）由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半）由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径径r=Rr=R，由洛伦兹力提供向心力得，由洛伦兹力提供向心力得所以所以（2 2）粒子在两极板间做类平抛运动）粒子在两极板间做类平抛运动l=v=v0 0t t qEqE=ma=ma联立解得联立解得（3 3）该粒子以与）该粒子以与y y轴正向成轴正向成=30=30从从A A处进入圆形匀强磁场做处进入圆形匀强磁场做匀速圆周运动，如图所示。匀速圆周运动，如图所示。 由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与由几何关系可得：该粒子出磁场时速度方向与x x轴正向平轴正向平行，且与行，且与x x轴距离为轴距离为 然后平行于轴线然后平行于轴线CDCD进入匀强电场做进入匀强电场做类平抛运动，设经过时间类平抛运动，设经过时间t t2 2到达极板到达极板偏转距离偏转距离 解得解得所以，该粒子打在极板上距所以，该粒子打在极板上距N N端的距离端的距离答案：答案：(1) (2) (3)(1) (2) (3) 【热点考向热点考向2 2】带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【典题训练典题训练2 2】（20122012浙江高考）如图所示，两块水平放置、浙江高考）如图所示，两块水平放置、相距为相距为d d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m m、水平速度、水平速度均为均为v v0 0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,U,墨滴在电场墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的域后，最终垂直打在下板的M M点。点。 （1 1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。（2 2）求磁感应强度）求磁感应强度B B的值。的值。（3 3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板为了使墨滴仍能到达下板M M点，应将磁感应强度调至点，应将磁感应强度调至B B, ,则则B B的大小为多少？的大小为多少？ 【解题指导解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：（1 1）墨滴做匀速直线运动，根据二力平衡确定电荷种类并计）墨滴做匀速直线运动，根据二力平衡确定电荷种类并计算电荷量；算电荷量；（2 2）墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，确定圆心）墨滴做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，确定圆心的位置和半径，画出几何图形可以方便求解；的位置和半径，画出几何图形可以方便求解；（3 3）认真审题，充分挖掘已知条件，如垂直打在下板的）认真审题，充分挖掘已知条件，如垂直打在下板的M M点。点。【解析解析】（1 1）墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力）墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为电荷量为q q，则有，则有 所以所以 （2 2）墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛）墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为做匀速圆周运动，设圆周运动半径为R R，有有 因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，半径运动，根据几何关系可知，半径R=d R=d 联立联立式得式得 （3 3）根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为）根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为R,R,则有则有 由图示几何关系得由图示几何关系得 得得 联立联立式得式得答案：答案：（1 1）负电荷）负电荷 （2 2） （3 3）【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的考查有以下命题规律：考查有以下命题规律：(1)(1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。(2)(2)有时也会以选择题的形式出现有时也会以选择题的形式出现, ,结合受力分析考查运动规律。结合受力分析考查运动规律。 【借题发挥借题发挥】带电粒子在复合场中运动的处理方法带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)(1)弄清复合场的组成特点。弄清复合场的组成特点。(2)(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qEqE= =qvBqvB或重或重力场与磁场中满足力场与磁场中满足mg=mg=qvBqvB或重力场与电场中满足或重力场与电场中满足mg=mg=qEqE，都表，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。 三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力其中洛伦兹力F=F=qvBqvB的方向与速度的方向与速度v v垂直。垂直。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mgmg与与qEqE相平相平衡，有衡，有mg=mg=qEqE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有律结合圆周运动规律求解，有当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。一般用动能定理或能量守恒定律求解。 【创新预测创新预测】如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，x x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y y轴沿竖直方向。在轴沿竖直方向。在x x轴上方空间的第轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿在第三象限内存在沿y y轴正方向的匀强轴正方向的匀强电场和垂直于电场和垂直于xOyxOy平面向里的匀强磁平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿场，在第四象限内存在沿y y轴负方向、场强大小与第三象限轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为电场强度相等的匀强电场。一质量为m m、电量为、电量为q q的带电质的带电质点，从点，从y y轴上轴上y=hy=h处的处的P P1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x x轴负方向轴负方向进入第二象限，然后经过进入第二象限，然后经过x x轴上轴上x=-2hx=-2h处的处的P P2 2点进入第三象限，点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点进入第四象限。试求：点进入第四象限。试求：(1)(1)第三象限空间中电场强度和磁感第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。应强度的大小。(2)(2)带电质带电质点在第四象限空间运动过点在第四象限空间运动过程中的最小速度。程中的最小速度。【解析】【解析】(1)(1)质点从质点从P P2 2到到P P3 3的运动过程中，重力与电场力平的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。则衡，洛伦兹力提供向心力。则qEqE=mg=mg解得解得在第二象限内从在第二象限内从P P1 1到到P P2 2的运动过程是只在重力作用下的平抛运的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即动，即那么质点从那么质点从P P2 2点进入复合场时的速度为点进入复合场时的速度为方向与方向与x x轴负方向成轴负方向成4545角，运动轨迹如图所示。角，运动轨迹如图所示。质点在第三象限内满足质点在第三象限内满足由几何知识可得：由几何知识可得：所以所以(2)(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时, ,此时质点此时质点速度最小，也就是说最小速度速度最小，也就是说最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量，则在水平方向的分量，则方向沿方向沿x x轴正方向。轴正方向。答案：答案：(1) (2) (1) (2) 方向沿方向沿x x轴正方向轴正方向 【热点考向热点考向3 3】电磁场技术的应用电磁场技术的应用【典题训练典题训练3 3】（20122012天津高考）天津高考）对铀对铀235235的进一步研究在核能的开发的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为示，质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的铀的铀235235离离子，从容器子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不断飘入加速电场，其初速度可视为不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔零，然后经过小孔S S2 2垂直于磁场方向进入磁感应强度为垂直于磁场方向进入磁感应强度为B B的匀强的匀强磁场中，做半径为磁场中，做半径为R R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I I。不考虑。不考虑离子重力及离子间的相互作用。离子重力及离子间的相互作用。 （1 1）求加速电场的电压）求加速电场的电压U U。（2 2）求出在离子被收集的过程中任意时间）求出在离子被收集的过程中任意时间t t内收集到离子的质内收集到离子的质量量M M。（3 3）实际上加速电压的大小在）实际上加速电压的大小在U UU U范围内微小变化。若容范围内微小变化。若容器器A A中有电荷量相同的铀中有电荷量相同的铀235235和铀和铀238238两种离子，如前述情况它两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，场中运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？（结果用百分应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）数表示，保留两位有效数字） 【解题指导解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。离子在加速电场中的加速满足动能定理。(2)(2)微观离子的等效电流大小仍满足微观离子的等效电流大小仍满足(3)(3)两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是R Rmaxmax RRminmin。【解析解析】(1)(1)设离子经加速电场后进入磁场时的速度为设离子经加速电场后进入磁场时的速度为v v，由动，由动能定理得能定理得 离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 联立以上两式可得联立以上两式可得(2)(2)设在任意时间设在任意时间t t内收集到的离子个数为内收集到的离子个数为N N，总电荷量为，总电荷量为Q Q，则，则有有Q=ItQ=It，N= M=NmN= M=Nm联立以上各式可得联立以上各式可得 (3)(3)联立联立两式可得两式可得设设mm为铀为铀238238离子质量，由于电压在离子质量，由于电压在U UUU之间有微小变化，之间有微小变化，铀铀235235离子在磁场中最大半径为离子在磁场中最大半径为铀铀238238离子在磁场中最小半径为离子在磁场中最小半径为这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是R Rmaxmax RRminmin即即则有则有m(U+U)m(U-U)m(U+U)0q0）的粒子由）的粒子由S S1 1静止静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）的电场）（1 1）求粒子到达）求粒子到达S S2 2时的速度大小时的速度大小v v和极板间距和极板间距d d。（2 2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3 3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次时刻再次到达到达S S2 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。和磁感应强度的大小。 【解题关键解题关键】(1)(1)粒子在粒子在 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右垂直于边界进入右侧磁场区，说明粒子在侧磁场区，说明粒子在 时间内做匀加速直线运动且位移等时间内做匀加速直线运动且位移等于两板间距离。于两板间距离。(2)(2)粒子在粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次到达时刻再次到达S S2 2，且速度恰好为零，说明粒子，且速度恰好为零，说明粒子第二次通过电场区域时做匀减速直线运动。第二次通过电场区域时做匀减速直线运动。【解题思路解题思路】解答本题时应该注意：解答本题时应该注意：(1)(1)粒子刚好不打到极板上的条件是粒子刚好不打到极板上的条件是(2)(2)注意根据时间规律分析粒子在电场区域的运动是加速运动注意根据时间规律分析粒子在电场区域的运动是加速运动还是减速运动。还是减速运动。( (3 3) )粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系。粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系。 【规范解答规范解答】（1 1）粒子由）粒子由S S1 1至至S S2 2的过程，根据动能定理得的过程，根据动能定理得 (2(2分分) )由由式得式得 （1 1分）分）设粒子的加速度大小为设粒子的加速度大小为a a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 （1 1分）分）由运动学公式得由运动学公式得 （1 1分）分）联立联立式得式得 （1 1分）分）（2 2）设磁感应强度大小为）设磁感应强度大小为B B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为半径为R R，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 （1 1分）分）要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 （1 1分）分）联立联立式得式得 （1 1分）分） （3 3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t t1 1，有，有d=vtd=vt1 1 （1 1分）分）联立联立式得式得 （1 1分）分）若粒子再次到达若粒子再次到达S S2 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为速运动，设匀减速运动的时间为t t2 2，根据运动学公式得，根据运动学公式得 （1 1分）分）联立联立 式得式得 （1 1分）分）设粒子在磁场中运动的时间为设粒子在磁场中运动的时间为t t （1 1分）分）联立联立 式得式得 （1 1分）分）设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T T，由，由式结合式结合运动学公式得运动学公式得 （1 1分）分）由题意得由题意得T=t T=t （1 1分）分）联联 立式得立式得 （1 1分）分）答案：答案：（1 1） (2)(2)(3) (3) 【拓展训练拓展训练】（20122012泰州一模）如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建泰州一模）如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一立一xOyxOy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿y y方向为电场强度的方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）。在t=0t=0时刻，一时刻，一质量为质量为10 g10 g、电荷量为、电荷量为+0.1 C+0.1 C的带电金属小球自坐标原点的带电金属小球自坐标原点O O处，处，以以v v0 0=2 =2 m/sm/s的速度沿的速度沿x x轴正方向射出。已知轴正方向射出。已知E E0 0=0.2 N/C=0.2 N/C、B B0 0=0.2 T=0.2 T。求：。求：（1 1）t=1 st=1 s末小球速度的大小和方向。末小球速度的大小和方向。（2 2）1 s1 s2 s2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期。和周期。（3 3）在给定的坐标系中，大体画出小球在）在给定的坐标系中，大体画出小球在0 0到到6 s6 s内运动内运动的轨迹示意图。的轨迹示意图。（4 4）6 s6 s内金属小球运动至离内金属小球运动至离x x轴最远点的位置坐标。轴最远点的位置坐标。 【解析解析】（1 1）在）在0 01 s1 s内，金属小球在电场力作用下，在内，金属小球在电场力作用下，在x x轴轴方向上做匀速运动方向上做匀速运动v vx x=v=v0 0y y轴方向上做匀加速运动轴方向上做匀加速运动1 s1 s末小球的速度末小球的速度设设v v1 1与与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为，则，则（2 2）在）在1 s1 s2 s2 s内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二内，小球在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：定律得：则则小球做圆周运动的周期小球做圆周运动的周期（3 3）小球运动轨迹如图所示）小球运动轨迹如图所示 （4 4）5 s5 s末小球的坐标为末小球的坐标为此时小球此时小球y y轴方向的速度轴方向的速度合速度大小为合速度大小为第第6 s6 s内小球做圆周运动的半径内小球做圆周运动的半径 带电小球在第带电小球在第6 s6 s内做圆周运动的轨迹如图内做圆周运动的轨迹如图所示所示第第6 s6 s内小球运动至离内小球运动至离x x轴最远点时横坐标为轴最远点时横坐标为X=X=x-Rx-Rn nsinsin其中其中则则纵坐标为纵坐标为Y=y+RY=y+Rn n(1+cos)(1+cos)其中其中则则答案：答案：(1) (1) 与与x x轴正方向成轴正方向成4545角角 (2)(2)(3)(3)见解析见解析 (4)(4)(6- (6- ） m,m,（ ) m) m 1.1.（20122012长沙二模）如图所示，空间的匀强电场和匀强磁场长沙二模）如图所示，空间的匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带相互垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒电微粒处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是是( )( )A.A.只撤去电场只撤去电场B.B.只撤去磁场只撤去磁场C.C.给给一个竖直向下的初速度一个竖直向下的初速度D.D.给给一个垂直纸面向里的初速度一个垂直纸面向里的初速度 【解析解析】选选C C。只撤去电场，微粒在重力与洛伦兹力作用下做。只撤去电场，微粒在重力与洛伦兹力作用下做变速曲线运动，重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心；变速曲线运动，重力与洛伦兹力的合力并不沿半径指向圆心；只撤去磁场，重力与电场力依然平衡，微粒将保持静止，因此，只撤去磁场，重力与电场力依然平衡，微粒将保持静止，因此，选项选项A A、B B均错；给均错；给一个竖直向下的初速度，由于重力与电场一个竖直向下的初速度，由于重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，选项C C正确；正确；给给一个垂直纸面向里的初速度，微粒运动方向与磁场方向平一个垂直纸面向里的初速度，微粒运动方向与磁场方向平行，只受重力和电场力，且二力平衡，微粒做匀速直线运动，行，只受重力和电场力，且二力平衡，微粒做匀速直线运动，选项选项D D错误。错误。 2.2.（20122012洛阳二模）洛阳二模） 如图所示，空间的如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点边界中点A A进入这个区域沿直线运动，从中进入这个区域沿直线运动，从中点点C C离开区域；如果将磁场撤去离开区域；如果将磁场撤去, ,其他条件不变其他条件不变, ,则粒子从则粒子从B B点离点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从D D点离开点离开场区。已知场区。已知BC=CD,BC=CD,设粒子在上述三种情况下设粒子在上述三种情况下, ,从从A A到到B B、从、从A A到到C C和从和从A A到到D D所用的时间分别是所用的时间分别是t t1 1、t t2 2、t t3 3，离开三点时的动能分，离开三点时的动能分别是别是E Ek1k1、E Ek2k2、E Ek3k3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是 ( )( )A.tA.t1 1=t=t2 2tt3 3 B.t B.t1 1tt2 2=t=t3 3 C.EC.Ek1k1=E=Ek2k2EEEk2k2=E=Ek3k3【解析解析】选选A A、D D。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直线运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即线运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即qEqE=qv=qv0 0B B，从，从A A到到C C的运动时间的运动时间t t2 2= = ，其中，其中d d表示表示ACAC间距；若将间距；若将磁场撤去，粒子从磁场撤去，粒子从B B点离开场区，该过程粒子在电场力作用点离开场区，该过程粒子在电场力作用下，做类平抛运动，运动时间下，做类平抛运动，运动时间 若撤去电场，粒子做匀若撤去电场，粒子做匀速圆周运动，从速圆周运动，从A A到到D D的过程中，沿的过程中，沿ACAC方向的速度分量逐渐减方向的速度分量逐渐减小，且均小于小，且均小于v v0 0，则，则 因此，选项因此，选项A A正确，选项正确，选项B B错误。错误。粒子从粒子从A A到到C C过程是匀速直线运动，动能不变；从过程是匀速直线运动，动能不变；从A A到到D D过程中，过程中，粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则粒子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则E Ek2k2=E=Ek3k3；粒子从；粒子从A A到到B B过程中，合外力是电场力，电场力做了正过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动能增加，则有功，粒子的动能增加，则有E Ek1k1EEk2k2=E=Ek3k3，选项，选项D D正确，而选项正确，而选项C C错误。错误。3.3.如图所示，从离子源发射如图所示，从离子源发射出不计重力的正离子，经加出不计重力的正离子，经加速电压速电压U U加速后进入相互垂直加速后进入相互垂直的电场（的电场（E E方向竖直向上）和方向竖直向上）和磁场（磁场（B B方向垂直纸面向外）中，发现离子向上偏转。要使此方向垂直纸面向外）中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场，需要离子沿直线通过电磁场，需要( )( )A.A.增加增加E E，减小，减小B B.B B.增加增加E E，减小，减小U UC.C.适当增加适当增加U D.U D.适当减小适当减小E E【解析解析】选选C C、D D。离子所受的电场力。离子所受的电场力F=F=qEqE，洛伦兹力，洛伦兹力F F洛洛= =qvBqvB，qUqU= mv= mv2 2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加要使离子沿直线运动，可以适当增加U U，增加速度，增大洛伦，增加速度，增大洛伦兹力，兹力，C C正确；也可适当减小正确；也可适当减小E E，减小电场力，减小电场力，D D正确。正确。4 4（20122012天水二模）在高天水二模）在高能物理研究中，粒子回旋加能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图甲速器起着重要作用，如图甲为它的示意图。它由两个铝为它的示意图。它由两个铝制制D D形金属扁盒组成，两个形金属扁盒组成，两个D D形盒正中间开有一条狭缝。两个形盒正中间开有一条狭缝。两个D D形盒处在匀强磁场中并接有高形盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图乙为俯视图，在频交变电压。图乙为俯视图，在D D形盒上半面中心形盒上半面中心S S点有一正离点有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D D形盒中。形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达始，最后到达D D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。已知正离子的电荷量为已知正离子的电荷量为q q，质量为，质量为m m，加速时电极间电压大小为，加速时电极间电压大小为U U，磁场的磁感应强度为，磁场的磁感应强度为B B，D D形盒的半径为形盒的半径为R R。每次加速的时间。每次加速的时间很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零，求：求： （1 1）为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率。）为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率。（2 2）求离子能获得的最大动能。）求离子能获得的最大动能。（3 3）求离子第）求离子第1 1次与第次与第n n次在下半盒中运动的轨道半径之比。次在下半盒中运动的轨道半径之比。 【解析解析】(1)(1)使正离子每经过狭缝都被加速，交变电压的频率使正离子每经过狭缝都被加速，交变电压的频率应等于离子做圆周运动的频率。正离子在磁场中做匀速圆周运应等于离子做圆周运动的频率。正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得动，由洛伦兹力提供向心力得又又 解得解得 所以所以（2 2）当离子从）当离子从D D形盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运形盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动的半径为动的半径为D D形盒的半径，则形盒的半径，则离子获得的最大动能为离子获得的最大动能为（3 3）离子从）离子从S S点经电场加速点经电场加速1 1次后，以速度次后，以速度v v1 1第第1 1次进入下半次进入下半盒，由动能定理盒，由动能定理 解得解得离子从离子从S S点经电场加速点经电场加速3 3次后，以速度次后，以速度v v3 3第第2 2次进入下半盒，由次进入下半盒，由动能定理动能定理解得解得离子经电场加速（离子经电场加速（2n2n1 1）次后，第）次后，第n n次进入下半盒次进入下半盒同理可得同理可得所以所以答案：答案：(1) (2)(1) (2)(3) (3) 5.5.坐标原点坐标原点O O处有一点状的放射源，它处有一点状的放射源，它向向xOyxOy平面内的平面内的x x轴上方各个方向发射轴上方各个方向发射粒子，粒子，粒子的速度大小都是粒子的速度大小都是v v0 0，在在0yd0yd的区域内分布有指向的区域内分布有指向y y轴正方轴正方向的匀强电场，场强大小为向的匀强电场，场强大小为 其中其中q q与与m m分别为分别为粒子粒子的电量和质量；在的电量和质量；在dy2ddy2d的区域内分布有垂直于的区域内分布有垂直于xOyxOy平面的匀平面的匀强磁场。强磁场。abab为一块很大的平面感光板，放置于为一块很大的平面感光板，放置于y=2dy=2d处，如图所处，如图所示。观察发现此时恰无粒子打到示。观察发现此时恰无粒子打到abab板上。（不考虑板上。（不考虑粒子的重粒子的重力）力）（1 1）求）求粒子刚进入磁场时的动能。粒子刚进入磁场时的动能。（2 2）求磁感应强度）求磁感应强度B B的大小。的大小。（3 3）将）将abab板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上板平移到什么位置时所有粒子均能打到板上? ?并求出并求出此时此时abab板上被板上被粒子打中的区域的长度。粒子打中的区域的长度。【解析解析】（1 1）根据动能定理：）根据动能定理：则末动能为则末动能为（2 2）根据）根据(1)(1)中结果可知中结果可知v=2vv=2v0 0，对于，对于沿沿x x轴正方向射出的粒子进入磁场时与轴正方向射出的粒子进入磁场时与x x轴正方向夹角轴正方向夹角= = ，其在电场中沿，其在电场中沿x x轴方向的位移轴方向的位移该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得知：若该粒子不该粒子运动轨迹如图所示，根据几何知识可得知：若该粒子不能打到能打到abab板上，则所有粒子均不能打到板上，则所有粒子均不能打到abab板上，因此该粒子轨板上，因此该粒子轨迹必与迹必与abab板相切，其圆周运动的半径满足关系式板相切，其圆周运动的半径满足关系式 d=r+d=r+rcos60rcos60，则，则 又根据洛伦兹力提供向心力又根据洛伦兹力提供向心力 可得可得（3 3）根据几何知识可知，沿）根据几何知识可知，沿x x轴负方向射出的粒子若能打到轴负方向射出的粒子若能打到abab板上，则所有粒子均能打到板上，则所有粒子均能打到abab板上。其临界情况就是此粒子轨板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与迹恰好与abab板相切。板相切。由图可知此时磁场宽度应为原来的由图可知此时磁场宽度应为原来的 即当即当abab板位于板位于 的的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；且位置时，恰好所有粒子均能打到板上；且abab板上被打中区域的板上被打中区域的长度为长度为答案：答案：(1) (2) (3) (1) (2) (3)