惠阳第一中学惠阳第一中学原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。课课本本原原题题原题出自：原题出自：人教版人教版八年级（下册）八年级（下册）115页页 教学活动教学活动 1 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题考点：考点：三角函数及三三角函数及三角形内角和定理等相角形内角和定理等相关知。关知。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题选题目的：选题目的：近几年中考试题中近几年中考试题中不断出现以折纸为背景的试题，不断出现以折纸为背景的试题，试题的设计越来越新颖，综合试题的设计越来越新颖，综合性越来越强，有效地考察了学性越来越强，有效地考察了学生研究性学习的能力和动手操生研究性学习的能力和动手操作的能力，提高了学生解决问作的能力，提高了学生解决问题的能力。题的能力。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题分析：分析：由折叠得，由折叠得， ABM= MBN ，再由三角函数知识点，再由三角函数知识点，得到得到BNE=300 ，最后由三角形内角和定理得出最后由三角形内角和定理得出ABM=MBN= NBC =300原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？课课本本原原题题解：由折叠可知，解：由折叠可知，AE=BE，AB=BN， AEN= BEN=900，在，在RtBEN中，中， EBN=900-300=600 ABM=MBN=300 , NBC=900-600=300 ABM=MBN=NBC =300原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？ 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？改改编编题题一一区别：区别：由原题的双折叠由原题的双折叠改编成三折叠改编成三折叠(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题一一考点：考点：等边三角形的判定等边三角形的判定及矩形的性质等相关知识。及矩形的性质等相关知识。 原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一改编目的：改编目的：通过对原题的通过对原题的引申，培养了学生的发散引申，培养了学生的发散性思维，识图能力和灵活性思维，识图能力和灵活运用数学知识解决实际问运用数学知识解决实际问题的能力题的能力。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一分析：分析：由折叠得由折叠得BMA=BMN=DMN =600再由再由矩形的性质得到矩形的性质得到MHN=DMH =600根据三角形内角和的定理得根据三角形内角和的定理得到到MBH=600由三个内角都相等由三个内角都相等推出推出MBH是等边三角形是等边三角形原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题一一原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。(3)沿沿MN线折叠得折痕线折叠得折痕MH，点，点B在直线在直线MD上，利用展开图探上，利用展开图探究：究：BMH是什么三角形并证明你的结论是什么三角形并证明你的结论改改编编题题二二区别区别：在原题的基础上增在原题的基础上增加了一条垂线段，即加了一条垂线段，即PQEF，由，由7分题升级分题升级为为9分题分题过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ； （2）求证：）求证：MN2=BMPM； （3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？改改编编题题二二考点：考点：本题考查了折叠问本题考查了折叠问题，相似三角形的判定及题，相似三角形的判定及性质等相关问题，综合性性质等相关问题，综合性强，强，加大加大难度难度。过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ； （2）求证：）求证：MN2=BMPM； （3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二改编目的：改编目的：在折叠的基础上渗进在折叠的基础上渗进了三角形相似的相关知识，培养了三角形相似的相关知识，培养了学生综合分析问题，解决问题了学生综合分析问题，解决问题的能力，更培养了学生创新和创的能力，更培养了学生创新和创造性思维。造性思维。过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ； （2）求证：）求证：MN2=BMPM； （3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二分析：分析：要证明两个三角形相似，要证明两个三角形相似，就要先得出两个三角形中的其就要先得出两个三角形中的其中两个内角分别相等，本题先中两个内角分别相等，本题先利用等角的余角相等，得到利用等角的余角相等，得到BNQ= PMN,再由垂直得到再由垂直得到NPM= BQN=900，最终得到，最终得到结论结论NMP BNQ过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ； 原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（1）求证：）求证：NMPBNQ； 原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。.902.0=BQNNPMPMNBNQQ又分改改编编题题二二分析：分析：要证明等积式成立，首要证明等积式成立，首先要把等积式转变成为比例形先要把等积式转变成为比例形式，由边所在的三角形相似，式，由边所在的三角形相似，从而得到相似三角形的对应边从而得到相似三角形的对应边成比例，即比例形式成立，进成比例，即比例形式成立，进而推出等积式成立。而推出等积式成立。过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（2）求证：）求证：MN2=BMPM； 原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（2）求证：）求证：MN2=BMPM； 原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二分析：如果点点B能叠在直能叠在直线线MD上，只需求上，只需求解解BMN= NMD过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题二二解：点B能叠在直线MD上.1分 BMN=DMN过点过点N折纸片，使折痕折纸片，使折痕PQEF于于N（3）如果沿直线）如果沿直线MN折叠纸片，点折叠纸片，点B是否能叠在直线是否能叠在直线MD上？上？原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空： MNE= ，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。 观察所得到的观察所得到的 ABM，MBN和和 NBC ,这三个角有什么关这三个角有什么关系？你能证明吗？系？你能证明吗？改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。区别：在折叠的原图上建立平面直角坐标系，与二次函数相结合，犹如锦上添花,几何知识和代数知识高度综合,使一道普通的题目升华为中考或模拟压轴性题目.建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空： MNE= ，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。考点：二次函数解析式；平面直角坐标系及最值等相关问题建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空： MNE= ，M点坐标为点坐标为 ；(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改编目的：考查了学生的函数思想、方程思想、数形结合的思想等，第3问探究四边形ENMQ的面积最大时，点Q存在性，有效地考查了学生自主探究学习的能力。建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(1)填空：填空： MNE= ，M点坐标为点坐标为 ；改改编编题题三三原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。分析分析:改改编编题题三三分析：要求抛物线的解析式，先求出点E、N、M的坐标，分别把三个点的坐标代到抛物线上，即可求出其解析式。建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题三三建立如图所示的直角坐标系若建立如图所示的直角坐标系若AB=2，请解答以下的问题：，请解答以下的问题：(2)若点若点M、N、E三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；三点都在同一条抛物线上，求这条抛物线的解析式；原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题三三分析：分析：假设存在这样的点假设存在这样的点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最的面积最大，因为大，因为EMN面积为定面积为定值，要使四边形值，要使四边形ENMQ的面的面积最大，只需使积最大，只需使EQM面积面积最大即可最大即可(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。原题：原题：如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做如果我们身旁没有量角器或三角尺，有需要做600,300,150 的角等大小的角，可以采用下面的方法：的角等大小的角，可以采用下面的方法：(1)对折矩形纸片对折矩形纸片ABCD，使，使AD与与BC重合，得到折痕重合，得到折痕EF，把纸，把纸片展开片展开(2)再一次折叠纸片，使点再一次折叠纸片，使点A落在落在EF上，并使折痕经过点上，并使折痕经过点B，得，得到折痕到折痕BM。同时得到了线段。同时得到了线段BN。改改编编题题三三(3)在（在（2）中的抛物线）中的抛物线EM段（不包括段（不包括E、M点）上，是否存在一点点）上，是否存在一点Q，使得四边形使得四边形ENMQ的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时的面积最大？若存在，求出这个最大面积及此时Q点点的坐标的坐标;若不存在，请说明理由。若不存在，请说明理由。改改编编感感言言 总之，通过这组改编的训练，使相关知识层层深入，知总之，通过这组改编的训练，使相关知识层层深入，知识难易阶梯式递进。有效提高学生解决综合题的能力，培养识难易阶梯式递进。有效提高学生解决综合题的能力，培养他们的创新能力，激发他们的学习兴趣。他们的创新能力，激发他们的学习兴趣。 这次改编题素材源于课本这次改编题素材源于课本,依存于一个矩形折叠的基础上依存于一个矩形折叠的基础上,达到一题多用达到一题多用,一题多变一题多变,一题多解一题多解(解法解法).旨在锻炼学生动脑旨在锻炼学生动脑,动手操作能力动手操作能力,有效地迎合了近几年中考命题的新动向有效地迎合了近几年中考命题的新动向. 一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定一变主要考查学生对轴对称性质及等边三角形的判定;二变强化学生对相似三角形的判定二变强化学生对相似三角形的判定;三变促使学生对几何知识三变促使学生对几何知识与二次函数的最值问题进行高度的整合与二次函数的最值问题进行高度的整合. 一题三变下来一题三变下来,使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、使学生领悟到解决几何单折叠、双折叠、三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪三折叠等问题时，关键要抓住图形折叠前后，哪些线段，哪些角始终保持相等。些角始终保持相等。谢谢大家谢谢大家! !多多谢谢指指导导