BA集合知识回顾：集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：、集合之间的运算：BA（1）交集：）交集： AB（2）并集：）并集： A B（3）补集：）补集： CuA A BA A B BABACuA比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：比如掷一个骰子，可以按如下定义事件，例如：事件事件A A：出现：出现1 1点点事件事件B B：出现：出现2 2点点事件事件C C：出现：出现3 3点点事件事件D D：出现的点数小于或等于：出现的点数小于或等于3 3思考：事件思考：事件D D与事件与事件A,B,CA,B,C什么关系？什么关系？这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。之间的关系与运算。A=A=出现出现1 1点点 B=B=出现出现2 2点点 C=C=出现出现3 3点点 D=D=出现的点数小于或等于出现的点数小于或等于33事件的关系与运算事件的关系与运算 一般地，对于事件一般地，对于事件A A和事件和事件B B，如果事件如果事件A A发生，发生，则事件则事件B B一定发生，一定发生，这时称这时称事件事件B B包含事件包含事件A A（或称或称事件事件A A含于事件含于事件B B），），记作：记作：A BA B（或（或B AB A）表示为：表示为：1 1、事件的包含关系、事件的包含关系B BA A例如：例如：A=A=出现出现2 2点点 B= B=出现的点数小于出现的点数小于55所以有所以有A BA B我们把我们把不可能事件不可能事件记作记作，任何事件都包含不可能事件任何事件都包含不可能事件 一般地，若一般地，若B A，且，且A B，那么称事件那么称事件A与事与事件件B相等，记作：相等，记作：A=B。2 2、事件的相等关系、事件的相等关系例如：例如：A=出现的点数不大于出现的点数不大于1 B=出现出现1点点 所以有所以有 A=B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。 若若某某事件发生当且仅当事件事件发生当且仅当事件A或者或者事件事件B发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件A与事件与事件B的的并事件并事件（或（或和事件和事件)，记作：记作： A B（或（或A+B）。）。3 3、并事件（和事件）、并事件（和事件）BA例如：例如：C=出现出现3点点 D=出现出现4点点则则A B=出现出现3点或点或4点点A B 若若若若某某某某事件发生当且仅当事件事件发生当且仅当事件事件发生当且仅当事件事件发生当且仅当事件A A发生发生发生发生并且并且并且并且事件事件事件事件B B发生，发生，发生，发生，则称此事件为事件则称此事件为事件则称此事件为事件则称此事件为事件A A与事件与事件与事件与事件B B的的的的交事件交事件（或（或（或（或积事件积事件）记作：记作：AB（或（或AB） 4 4、交事件（积事件）、交事件（积事件）BA例如：例如：例如：例如：H=H=出现的点数大于出现的点数大于出现的点数大于出现的点数大于33J=J=出现的点数小于出现的点数小于出现的点数小于出现的点数小于55D=D=出现出现出现出现4 4点点点点 则则则则有：有：有：有：H J=H J=？ABH J= DH J= D事件的关系与运算事件的关系与运算事件的关事件的关系与运算系与运算条件条件符号符号事件事件B B包含包含事件事件A A事件的相事件的相等等并事件并事件( (或或和事件和事件) )交事件交事件( (或或积事件积事件) )如果事件如果事件A发生发生,那么事那么事件件B一定发生一定发生如果事件如果事件A发生发生,那么事件那么事件B一定发生一定发生,反过来也对反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生或或事件事件B发生发生.AB(或或A+B)某事件发生当且仅当事件某事件发生当且仅当事件A发生发生且且事件事件B发生发生.AB(或或AB) 若若AB为不可能事件（为不可能事件（ AB =AB = ），），那么称事那么称事件件A与事件与事件B互斥互斥。 事件事件A与事件与事件B互斥互斥的含义是：这两个事件在任的含义是：这两个事件在任何一次试验中都何一次试验中都不能同时发生不能同时发生不能同时发生不能同时发生，可用图表示为：，可用图表示为：5 5、互斥事件、互斥事件BA例如：例如：例如：例如：D=D=出现出现出现出现4 4点点点点 F= F=出现出现出现出现6 6点点点点 M=M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数出现的点数为奇数出现的点数为奇数 则则则则有：事件有：事件有：事件有：事件D D与事件与事件与事件与事件F F互斥互斥互斥互斥事件事件事件事件MM与事件与事件与事件与事件N N互斥互斥互斥互斥2 2 2 2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（、下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）A.A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于一个射手进行一次射击，命中环数大于8 8 8 8与命中与命中与命中与命中环数小于环数小于环数小于环数小于6 6 6 6 B.B.B. B. B. B. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于低于低于低于90909090分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于分与平均分数不高于90909090分分分分C.C.C. C. C. C. 播种菜籽播种菜籽播种菜籽播种菜籽100100100100粒，发芽粒，发芽粒，发芽粒，发芽90909090粒与发芽粒与发芽粒与发芽粒与发芽80808080粒粒粒粒 D.D.D. D. D. D. 检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于检查某种产品，合格率高于70707070与合格率为与合格率为与合格率为与合格率为70707070B B1 1 1 1、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次至少有一次至少有一次至少有一次中靶中靶中靶中靶”的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（的互斥事件是（ ）A.A.至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶至多有一次中靶 B. B. B. B. 两次都中靶两次都中靶两次都中靶两次都中靶B.B.C. C. C. C. 只有一次中靶只有一次中靶只有一次中靶只有一次中靶 D. D. D. D. 两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶两次都不中靶D D 若若AB为不可能事件，为不可能事件， A B为必然事件，那么为必然事件，那么事件事件A与事件与事件B互为互为对立事件对立事件。 事件事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件的含义是：这两个的含义是：这两个事件在任何一次试验中事件在任何一次试验中有且仅有一个发生有且仅有一个发生有且仅有一个发生有且仅有一个发生。6 6、对立事件、对立事件M=M=出现的点数为偶数出现的点数为偶数出现的点数为偶数出现的点数为偶数 N=N=出现的点数为奇数出现的点数为奇数出现的点数为奇数出现的点数为奇数 例如：例如：例如：例如：则则则则有：有：有：有：MM与与与与N N互为对立事件互为对立事件互为对立事件互为对立事件AB =AB =, P(, P(A AB B )=1)=1 AB练习练习. 从一堆产品（其中正品和次品都多于从一堆产品（其中正品和次品都多于 2件）中任取件）中任取 2件，件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有）恰好有 1 件次品和恰好有件次品和恰好有 2 件次品；件次品；（2）至少有）至少有 1 件次品和全是次品；件次品和全是次品；（3）至少有）至少有 1 件正品和至少有件正品和至少有 1件次品；件次品；（4）至少有）至少有 1 件次品和全是正品。件次品和全是正品。正正正正正正正正一正一次一正一次一正一次一正一次次次次次次次次次与与：互斥不对立：互斥不对立、与与：不互斥不对立：不互斥不对立、与与、：不互斥不对立：不互斥不对立、与与：互斥且对立：互斥且对立互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系区别：区别：区别：区别： 互斥事件：互斥事件：互斥事件：互斥事件： 不同时发生，不同时发生，不同时发生，不同时发生，但并非至少有一个发生但并非至少有一个发生但并非至少有一个发生但并非至少有一个发生; ; ; ; 对立事件：对立事件：对立事件：对立事件： 两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，两个事件不同时发生，必有一个发生必有一个发生必有一个发生必有一个发生对立事件是互斥事件，对立事件是互斥事件，对立事件是互斥事件，对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况是互斥中的特殊情况是互斥中的特殊情况是互斥中的特殊情况但但但但互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件1、任何事件之间的概率都在、任何事件之间的概率都在01之间：之间：2、必然事件的概率为、必然事件的概率为1。若若B为必然事件，则有：为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为、不可能事件的概率为0。如如C为不可能事件，则有：为不可能事件，则有：P（C）=00P(A)1概率的几个基本性质：概率的几个基本性质：如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A与与与与事件事件事件事件B B B B互斥，则有互斥，则有互斥，则有互斥，则有 P P P P（ A B A B A B A B ）=P=P=P=P（A A A A）+P+P+P+P（B B B B）4、概率的加法公式、概率的加法公式5、若事件、若事件A与事件与事件B互为对立事件，则有：互为对立事件，则有：=1所以所以 P P（A A）=1 =1 - P P（B B）P（ A B ）=P（A）+P（B）概率的加法公式概率的加法公式例例例例. . . .如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的52525252张扑克牌中随机抽取一张，那张扑克牌中随机抽取一张，那张扑克牌中随机抽取一张，那张扑克牌中随机抽取一张，那么么么么 取到红心（事件取到红心（事件取到红心（事件取到红心（事件A A A A）的概率是）的概率是）的概率是）的概率是1/41/41/41/4，取到方块（事件，取到方块（事件，取到方块（事件，取到方块（事件B B B B）的）的）的）的概率是概率是概率是概率是1/41/41/41/4。问：。问：。问：。问： （1 1 1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C C C）的概率是多少？）的概率是多少？）的概率是多少？）的概率是多少？ （2 2 2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D D D）的概率是多少？）的概率是多少？）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）因为）因为C C与与D D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于CDCD为必然事件，为必然事件， 所以所以C C与与D D互为互为对立对立事件，事件， 所以所以（1）因为）因为 ，且，且A与与B不同时发生，所以不同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件，斥事件， 根据概率的加法公式，得根据概率的加法公式，得C=A B