问：问： 要把大象装进冰箱，分几步？要把大象装进冰箱，分几步？第一步第一步 把冰箱把冰箱门门打开打开; ;第第二二步步 把把大大象象放放进进冰冰箱箱; ;第三步第三步 把冰箱把冰箱门门关上关上。要把大象装进冰箱，分三步要把大象装进冰箱，分三步新课引入新课引入 假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他吗假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他吗？可以按什么步骤操作？可以按什么步骤操作？ 问题情境问题情境问题情境问题情境 “鸡兔同笼鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著是我国隋朝时期的数学著作作孙子算经孙子算经中的一个有趣而具有深中的一个有趣而具有深远影响的题目：远影响的题目： “今有鸡兔同笼，上今有鸡兔同笼，上有有一十七一十七头，下有头，下有四十八四十八足，问：鸡兔足，问：鸡兔各几何？各几何？” 请你写出用加减法解以下二元一次方程组的详细过程请你写出用加减法解以下二元一次方程组的详细过程. 第一步第一步: -2得得: 2y=14 第二步第二步: 解解得得:y=7第三步第三步:-4得得: -2x=-20 第四步第四步: 解解得得:x=10第五步第五步:得到方程组的解为得到方程组的解为:诱思探究诱思探究1 提出问题提出问题提出问题提出问题 【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤写出一般二元一次方程组的解法步骤. . 解解:第一步第一步, 第二步第二步,解（解（3）得）得 第三步第三步, 第四步第四步,解（解（4）得）得 第五步第五步,得到方得到方 程程组组的解的解为为 算法的概念算法的概念算法的概念算法的概念 算法：算法： 在数学中算法通常指在数学中算法通常指按照一按照一定规则定规则 解决某一类问题的解决某一类问题的明确明确和和有限有限的的步骤步骤. . 现在现在,算法通常可以编成算法通常可以编成计算机程序计算机程序,让计算机执行并让计算机执行并解决问题解决问题. 事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的事实上，我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方解法转化成计算机语言，做成一个求解二元一次方程组的程序。程组的程序。20 世纪最伟大的科学技术发明世纪最伟大的科学技术发明-计算机计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；人的思维智能； 没有软件的支持，超级计算机没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；只是一堆废铁而已；软件的核心就是算法软件的核心就是算法 ！ 应用举例应用举例应用举例应用举例 例例1.(1).(1)设计一个算法判断设计一个算法判断7 7是否为质数是否为质数. .第一步第一步, 用用2除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是质数是质数. 应用举例应用举例应用举例应用举例 例例1.(2).(2)设计一个算法判断设计一个算法判断3535是否为质数是否为质数. .第一步第一步, 用用2除除35,得到余数得到余数1.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余数得到余数2.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余数得到余数3.因为余数不为因为余数不为0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除35,得到余数得到余数0.因为余数为因为余数为0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是质数不是质数.第一步：给定大于第一步：给定大于2的整数的整数n.第二步：令第二步：令i=2第三步：用第三步：用i除除n，得到余数得到余数t.第四步：第四步：判断判断“t=0”是否成是否成立立.若是，则若是，则n不是质数，结束不是质数，结束算法；否则，将算法；否则，将i的值增加的值增加1，仍用仍用i表示表示.第五步：判断第五步：判断“i(n-1)”是否是否成立，若是，则成立，若是，则n是质数，结是质数，结束算法；否则，返回第三步束算法；否则，返回第三步.第一步，给定大于第一步，给定大于2的整数的整数n.第二步第二步,用用2去除去除n，得到余数得到余数t.若若t=0，则，则2能够整除能够整除n, n 不是不是质数质数,算法结束；否则算法结束；否则,进入第进入第三步三步.第三步第三步,用用3去除去除n，得到余数，得到余数t.若若t=0，则，则3能够整除能够整除n, n 不是不是质数质数,算法结束；否则算法结束；否则,进入第进入第四步四步.第（第（n-1）步）步,用（用（n-1）去除）去除n，得到余数，得到余数t.若若t=0，则（，则（n-1）能够整除）能够整除n, n 不是质数不是质数,算算法结束；否则法结束；否则, n是质数是质数.诱思探究诱思探究4你能否设计一个算法你能否设计一个算法,判断整数判断整数n(n2)是否为质数是否为质数?例题剖析例题剖析2 对于区间对于区间a,b 上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函的函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点或其近似值的方法叫做而得到零点或其近似值的方法叫做二分法。二分法。什么叫什么叫“二分法二分法”？回顾提问回顾提问第四步第四步, 若若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为则含零点的区间为a,m；第二步第二步, 给定区间给定区间a,b,满足满足f(a) f(b)0第三步第三步, 取中间点取中间点第五步第五步,判断判断f(m)是否等于或者是否等于或者a,b的长的长度是否小于度是否小于d，若是，则，若是，则m是方程的近似解是方程的近似解;否否则，返回第三步则，返回第三步将新得到的含零点的仍然记为将新得到的含零点的仍然记为a,b.否则，含零点的区间为否则，含零点的区间为m, b.算法步骤：算法步骤：第一步第一步, 令令 ,给定精确度给定精确度d.a ab b|a-b|a-b|1 12 21 11 11.51.50.50.51.251.251.51.50.250.251.3751.3751.51.50.1250.1251.3751.3751.437 51.437 50.062 50.062 51.406 251.406 251.437 51.437 50.031 250.031 251.406 251.406 251.421 8751.421 8750.015 6250.015 6251.414 6251.414 6251.421 8751.421 8750.007 812 50.007 812 51.414 062 51.414 062 51.417 968 751.417 968 75 0.003 906 250.003 906 25当当d d=0.005=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图时，按照以上算法，可得下面表和图. .y=x2-2121.51.3751.25 于是，开区间于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数）中的实数都是当精确度为都是当精确度为0.005时的原方程的近似解时的原方程的近似解.算法算法的基本特征的基本特征: :明确性明确性、可行性、有限性、可行性、有限性、数据输入、信息输出、不唯一性。数据输入、信息输出、不唯一性。明明确确性性: :算算法法的的每每一一步步要要做做什什么么必必须须是是明明确确的的，不能含糊不清、模棱两可不能含糊不清、模棱两可. . 可可行行性性: :算算法法的的每每一一个个步步骤骤都都能能够够通通过过基基本本运运算算有有效效地地进进行行, ,并并得得到到确确定定的的结结果果；对对于于相相同同的的输输入入, ,无无论论谁谁执执行行算算法法, ,都都能能够够得得到到相相同同的的最最终终结果结果有限性有限性: :算法必须由有限步组成算法必须由有限步组成, ,至少对某些输至少对某些输入入, ,算法应在有限多步内结束算法应在有限多步内结束, ,并给出计算结果并给出计算结果如果需要在无限步完成，就失去了实际意义。如果需要在无限步完成，就失去了实际意义。信信息息输输出出:一一个个算算法法至至少少要要有有一一个个有有效效的的信信息息输出输出,这就是问题求解的结果这就是问题求解的结果.不不唯唯一一性性:求求解解某某一一个个题题的的解解法法不不一一定定是是唯唯一的一的, 对于一个问题可以有不同的算法对于一个问题可以有不同的算法.数数据据输输入入: :算算法法一一定定要要根根据据输输入入的的初初始始数数据据或或给定的初值才能正确执行它的每一步骤给定的初值才能正确执行它的每一步骤. .3.描述算法的一般步骤：描述算法的一般步骤： 输入数据输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数（若数据已知时，应用赋值；若数 据为任意未知时，应用输入）据为任意未知时，应用输入） 数据处理数据处理. 输出结果输出结果.课堂练习课堂练习1.下列关于算法的说法，正确的个数有（下列关于算法的说法，正确的个数有（ ）。）。求解某一类问题的算法是唯一的；求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作后之后停止；算法必须在有限步操作后之后停止；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；或模糊；算法执行后一定产生确定的结果。算法执行后一定产生确定的结果。 A.1 B.2 C.3 D.4C2.下列对算法的理解不正确的是（下列对算法的理解不正确的是（ ）。）。A.算法有一个共同特点就是对一类问题都有效算法有一个共同特点就是对一类问题都有效（而不是个别问题）（而不是个别问题）B.算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果的结果C.算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法算，它的优点是一种通法D.任何问题都可以用算法来解决任何问题都可以用算法来解决D4.4.算法的描述算法的描述: : 描描述述算算法法可可以以有有不不同同的的方方式式, ,常常用用的的有有自自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等等. .(1)(1)自然语言自然语言(2)(2)程序框图程序框图(3)(3)程序设计语言程序设计语言1.1.21.1.2程序框图程序框图中讲解中讲解1.21.2基本算法语句基本算法语句中讲解中讲解 自自然然语语言言就就是是人人们们日日常常使使用用的的语语言言, ,可可以以是是汉汉语语、英英语语或或数数学学语语言言等等. .用用自自然然语语言言描描述述算算法法的的优优点点是是通通俗俗易易懂懂, ,当当算算法法中中的的操操作作步步骤骤都都是是顺顺序序执执行行时时比比较较容容易易理理解解. .缺缺点点是是如如果果算算法法中中包包含含判判断断和和转转向向, ,并并且且操操作作步步骤骤较较多时多时, ,就不那么直观清晰了就不那么直观清晰了. .1.1.任意给定一个正实数任意给定一个正实数, ,设计一个算法求以这个设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积数为半径的圆的面积. .第一步第一步:输入任意一个正实数输入任意一个正实数r；第二步第二步:计算圆的面积计算圆的面积: S=r2;第三步第三步:输出圆的面积输出圆的面积S.课堂练习2.2.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1 的正整数的正整数n,n,设计一个算设计一个算法求出法求出n n的所有因数的所有因数. .第第一一步步：依依次次以以2(n-1)为为除除数数去去除除n,检检查查余余数数是是否否为为0,若若是是,则则是是n的的因因数数;若若不不是是,则不是则不是n的因数的因数.第二步：在第二步：在n的因数中加入的因数中加入1和和n.第三步：输出第三步：输出n的所有因数的所有因数.课堂练习【1】用自然语言描述求一元二次方程用自然语言描述求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步:计算计算=b2-4ac;第二步第二步:如果如果max,则则max=b;第四步第四步:如果如果cmax,则则max=c;第五步第五步:如果如果dmax,则则max=d;第六步第六步:输出输出max.题型探究点评点评: :算法要求算法要求“按部就班按部就班”地做地做, ,每做一步都每做一步都有唯一的结果有唯一的结果, ,且有限步之后总能得到结果且有限步之后总能得到结果. .