北北师大版高中数学必修大版高中数学必修4 41.2向量的概念向量的概念在现实世界中在现实世界中, ,像位移、速度、力等既像位移、速度、力等既又大小，又有方向的量是很多的又大小，又有方向的量是很多的, ,如加如加速度、动量等。速度、动量等。在数学中，我们把这种既又大小，在数学中，我们把这种既又大小，又有方向的量称为向量又有方向的量称为向量. .向量的表示A（起点）B（终点）箭头的方向表示向量的方向(1) 用带箭头的线段表示线段的长度表示向量的大小具有方向和长度的线段叫有向线段.以A为起点、B为终点的有向线段记为 .(2)向量还可以用黑体的小写字母表示如a，b，手写时写作：零向量：零向量：长度为长度为0 0的向量，记作的向量，记作ABCDEabcda0与向量与向量a同方向，且模长为同方向，且模长为1 1的向量，叫做的向量，叫做方向上的单位向量，记作方向上的单位向量，记作a0单位向量：单位向量：向量的长度：向量的长度：向量的大小，记作向量的大小，记作或或| a |注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为起点位置无关的向量，也称为自由向量自由向量相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量. .3322A1B1=A2B2=A3B3如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线，记作ab零向量与任一向量平行 abc例例1 1：D D、E E、F F依次是等边依次是等边ABCABC的边的边ABAB、BCBC、CACA的中点，的中点，在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F为起点或终点的向量中，为起点或终点的向量中，(1)(1)找出与向量找出与向量 DE DE 相等的向量；相等的向量；(2)(2)找出与向量找出与向量 DF DF 共线的向量共线的向量ABCDEFAFAF和和ACACBE,EB,EC,CE,BC,CB,FDBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD练习练习1、既有大小、既有大小,又有方向；又有方向； 2、大小；、大小； 3、模等于、模等于1； 4、模等于零；、模等于零；5、起点；、起点； 6、共线向量、共线向量,共面向量；共面向量； 7、模相等且方向相同；、模相等且方向相同； 答案答案练习下列物理量：下列物理量：质量；质量；速度；速度；力；力；加速度；加速度；路程；路程；密度密度功功.其中不是向量的有其中不是向量的有( )A. 1个个 B.2个个 C. 3个个 D.4个个D（3 3）掌握与向量的有关概念）掌握与向量的有关概念（1 1）理解向量的概念）理解向量的概念（2 2）掌握两种向量的表示方法）掌握两种向量的表示方法小小结作业作业P P85 85 1 1、2 2、3 3