上页下页铃结束返回首页提示: 例1 求由方程y22x y90所确定的隐函数y的导数 2y y2y2x y 0 即 (yx)yy 隐函数求导举例方程中每一项对x求导得 解解 (xy)y+xy. (y2)2yy, 下页从而 上页下页铃结束返回首页 例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0 因为当x0时 从原方程得y0 所以 5y4y2y121x60把方程两边分别对x求导数得 解法一 下页上页下页铃结束返回首页 5y4y2y121x60 根据原方程 当x0时 y0 将其代入上述方程得 2y10 从而 y|x0， y0 05把方程两边分别对x求导数得 解法二 下页 例2 求由方程y52yx3x70所确定的隐函数yf(x)在x0处的导数y|x0 上页下页铃结束返回首页例例3 3解解解得解得上页下页铃结束返回首页 解 下页 例4 求曲线 在点 处的切线方程和法线方程 方程两边求导数得 于是 在点 处y1 所求切线方程为 即 所求法线方程为 即 xy0 上页下页铃结束返回首页02) 1(22= =+ + +xyx解解yyxarctan) 2(+ += =解解练习练习求由下列方程所确定的隐函数的导数求由下列方程所确定的隐函数的导数上页下页铃结束返回首页y f(x)ln f(x) 对数求导法适用于求幂指函数yu(x)v(x)的导数及多因子之积和商的导数 此方法是先在yf(x)的两边取对数 然后用隐函数求导法求出y的导数 设yf(x) 两边取对数 得ln yln f(x) 两边对x 求导 得v对数求导法下页上页下页铃结束返回首页 例1 求yx sin x (x0)的导数 解法二解法二 这种幂指函数的导数也可按下面的方法求. 解法一解法一 上式两边对x 求导 得 两边取对数 得 ln ysin xln x yx sin xe sin xln x 下页上页下页铃结束返回首页例例2 2 知知 函数函数解解等式两边取自然对数得等式两边取自然对数得上页下页铃结束返回首页例例3解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得上页下页铃结束返回首页求求 y xxylnln = =得得化简化简 得得练习练习解解等式两边取自然对数得等式两边取自然对数得上页下页铃结束返回首页(2) 由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的由多个因子的积、商、乘方、开方而成的函数的求导问题。求导问题。解解等式两边取自然对数：等式两边取自然对数：例例1 1上页下页铃结束返回首页上式两边对x求导 得 说明 严格来说 本题应分x4 x1 2x3三种情况讨论 但结果都是一样的 例例2 求函数) 4)(3() 2)(1(xxxxy的导数先在两边取对数 得 +xln y21ln(x 1) ln(x 2)ln(x 3)ln(4) 解解 首页上页下页铃结束返回首页例例3解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得上页下页铃结束返回首页等式两边取对数得等式两边取对数得解解练习练习上页下页铃结束返回首页二、由参数方程所确定的函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题: : 消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导? ?上页下页铃结束返回首页参量函数参量函数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得上页下页铃结束返回首页解解 由参数方程的求导方法由参数方程的求导方法, 得一阶导数得一阶导数或或tdxdycot- -= =例例1 求由求由 参数方程参数方程所确所确 定函数的导数定函数的导数上页下页铃结束返回首页例例2 2 求摆线求摆线 - -= =- -= =)cos1()sin(tayttax在在2p p= =t处的切线方程处的切线方程和法线方程和法线方程解解 由参数方程的求导方法由参数方程的求导方法 , 得得摆线上点摆线上点当当时时,处切线斜率为处切线斜率为切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为上页下页铃结束返回首页练习练习1. 求下列参数方程所确定的函数的导数求下列参数方程所确定的函数的导数上页下页铃结束返回首页解解当当时时,处切线斜率处切线斜率切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为