第十第十二二章章 全等全等三角形三角形12.1 12.1 全等三角形全等三角形【学习目标学习目标】 1 1、知道什么是全等形、全等三角形及全、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；等三角形的对应元素； 2 2、知道全等三角形的性质，能用符号正、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；确地表示两个三角形全等； 3 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边对应边 【学习重、难点学习重、难点】重点：掌握全等三角形的对应元素，以及重点：掌握全等三角形的对应元素，以及性质的应用。性质的应用。难点：全等三角形性质的应用。难点：全等三角形性质的应用。【预习导学预习导学】一、自学指导一、自学指导 1 1、自学、自学1：自学课本自学课本P31-32P31-32页页“探究、思考探究、思考1、思考、思考2”，理解，理解“全等形全等形”、“全等三全等三角形角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空。5 5分钟分钟总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起总结归纳：形状、大小相同的图形放在一起 的两个图形的两个图形叫做全等形。叫做全等形。 叫做全等三角形。叫做全等三角形。三角形的三角形的 ，全等三角形的，全等三角形的 。能够完全重合能够完全重合能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等【预习导学预习导学】二、自学检测：二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。7 7分钟分钟 1 1、下列图形中的全等图形是、下列图形中的全等图形是 与与 、 与与 . .d d g g e e h h abcdegfh【预习导学预习导学】2 2、如图、如图ABCABC与与DEFDEF能重合，则记作：能重合，则记作： ，读作：，读作： ，对应顶点是：对应顶点是： 、 、 ；对应边是：；对应边是： 、 、 ；对应角是：；对应角是： 、 、 . . 点拨精讲：点拨精讲：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。ACBDFEABCABC全等于全等于DEFDEF点点A A与点与点D D点点B B与点与点E E点点C C与点与点F FABAB与与DEDEACAC与与DFDFBCBC与与EFEFA A与与D DB B与与E EC C与与F F3 3、如图，、如图，OCAOBDOCAOBD，C C和和B B，A A和和D D是对应顶点，相等的边是对应顶点，相等的边 . . ，相等的角有，相等的角有 . . 4 4、OCAOBDOCAOBD，且，且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm. 则则OCAOCA的周长为的周长为_ _ _. _. C=110,A=30,C=110,A=30,则则BOC=BOC=_ _ . . 点拨精讲：点拨精讲：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。AC=DBAC=DB、AOAODODO、COCOBOBOA AD D 、C=B C=B 、COA=BODCOA=BOD13cm13cm140140【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 探究探究1 1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中应边、对应角；其中ABCABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？可以经过怎样的变换得到另一个三角形？ 点拨精讲：点拨精讲：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但形状、大小都没但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略【合作探究合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟探究探究2 例例2 2 如图，如图，ABCDEFABCDEF，AB=DE,AC=DF,AB=DE,AC=DF,且点且点B B、E E、C C、F F在同在同一条直线上一条直线上. . 求证：求证：BE=CF,ACDF;BE=CF,ACDF; 若若D+F=90,D+F=90,试判断试判断ABAB与与BCBC的位置的位置关系关系. .【跟踪练习跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5 5分钟分钟1 1、如图，、如图，ABCCDAABCCDA，求证：，求证：ABCDABCD2 2、如图，已知、如图，已知ABEACDABEACD，ADE=AEDADE=AED，B=CB=C， 指出其他的指出其他的对应边和对应角对应边和对应角解：对应边有解：对应边有ABAB与与ACAC、AEAE与与ADAD、BEBE与与CDCD，对应角有，对应角有BAE=CAD.BAE=CAD.【点拨精讲点拨精讲】（3分钟）分钟）找对应元素的常用方法有两种：找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看（一）从运动角度看1 1、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，、翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素从而发现对应元素 2 2、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三、旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素角形重合，从而发现对应元素 3 3、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应、平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素元素（二）根据位置元素来推理（二）根据位置元素来推理 1 1、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角、全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边所夹的边是对应边 2 2、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角所夹的角是对应角【课堂小结】【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】【当堂训练】10分钟