等比数列的前n项和授课：谢淑刁 数学小故事：数学小故事： 国际象棋起源于印度。国际象棋起源于印度。棋盘上共有棋盘上共有8 8行行8 8列构成列构成6464个格子。传说个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：什么要求，发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格子里放上个格子里放上1 1颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第2 2个格子里放上个格子里放上2 2颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第3 3个个格子里放上格子里放上4 4颗麦粒，在棋盘的第颗麦粒，在棋盘的第4 4个格个格子里放上子里放上8 8颗麦粒，以此类推，每个格颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的麦粒数的2 2倍，直到第倍，直到第6464个格子。请给个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。我足够的粮食来实现上述要求。”你认你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗为国王有能力满足发明者的上述要求吗？国际象棋棋盘国际象棋棋盘而所要求的而所要求的“64个格子所放的麦粒数总和个格子所放的麦粒数总和”就是求这个等比数列前就是求这个等比数列前64项的和项的和.问题：求问题：求 如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是项是1，公比是，公比是2.二、新课讲解：二、新课讲解：式子两边都乘以式子两边都乘以 公比公比 2得得 由由得得而而 假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超克，那么麦粒的总质量超过了过了7000亿吨，是全世界亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量多年的小麦总产量.因因此，国王不可能实现他的诺言此，国王不可能实现他的诺言.根据等比数列的通项公式，上式可写成根据等比数列的通项公式，上式可写成 由由-得得 等式两边能否同除等式两边能否同除以（以（1-q）？）？需要分类讨论！需要分类讨论！因为因为 ； .三、等比数列前三、等比数列前n和公式的应用和公式的应用例题例题1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和：项的和： 例题例题1、求下列等比数列前、求下列等比数列前8项的和：项的和： 小结：解决问题的关键是根据题目中的小结：解决问题的关键是根据题目中的条件求出条件求出 的值，再选择好公式的值，再选择好公式.； .练习练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.例题例题2、在等比数列中已知在等比数列中已知分析：题中已知分析：题中已知 五个量中的三个，求其余五个量中的三个，求其余的两个，是的两个，是“知三求二型知三求二型”的问题的问题.可以根据相关公式列可以根据相关公式列出两个方程式，根据方程思想解出未知量出两个方程式，根据方程思想解出未知量.练习练习2、练习练习2、（1）在等比数列中已知（1）在等比数列中已知）在等比数列中已知 （2）在等比数列中已知）在等比数列中已知 练习练习2、练习练习2、（1）在等比数列中已知 （2）在等比数列中已知）在等比数列中已知 记得要分类记得要分类讨论！讨论！考试报：第考试报：第5期期2.5随堂练习二第随堂练习二第5、6题题练习：已知等比数列练习：已知等比数列 的前的前 n项和为项和为 ，且，且 成等差数列，则数列成等差数列，则数列 的公比为的公比为例例3：已知等比数列：已知等比数列 的前的前 n项和为项和为 且公比且公比q1， 求数列求数列 的通项公式的通项公式练习：已知等比数列练习：已知等比数列 的前的前 n项和为项和为 数，则数，则k+b=四、小结：四、小结： 2.2.等比数列前等比数列前 项和公式推导中蕴含的项和公式推导中蕴含的 思想方法：错位相减法思想方法：错位相减法. .1.1.等比数列求和公式等比数列求和公式以及公式的应用；以及公式的应用；3.利用方程的思想，解决利用方程的思想，解决“知三求二型知三求二型”的问题的问题.五、作业布置五、作业布置1、根据下列各题中的条件，求相应的等、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前比数列的前n项和项和. 2、课本、课本p69 习题习题2.5 A组组 1