20042004年年8 8月月3 3日，西气东输工程的最后一道焊口焊接完日，西气东输工程的最后一道焊口焊接完毕，至此，国家西部大开发的标志性工程毕，至此，国家西部大开发的标志性工程西气东输西气东输工程全线贯通。该输送管道西起新疆塔里木，东至上海工程全线贯通。该输送管道西起新疆塔里木，东至上海白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大白鹤镇，全长四千多千米，成为横贯中国的能源传输大动脉。其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎动脉。其中使用了成千上万个圆弧形的弯管，你知道怎样计算这些弯管的长度吗？样计算这些弯管的长度吗？op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2C=2r rS=S=r r2 2（2 2 2 2） 60606060圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（）（）（）（） 30303030圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（3 3 3 3） 90909090圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（4 4 4 4）180180180180圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（5 5 5 5） 270270270270圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（6 6 6 6） 360360360360圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？口口 答答1 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为10cm10cm，求：，求：（1 1）半圆的弧长；）半圆的弧长；（4 4）6060圆心角所对的弧长。圆心角所对的弧长。（3 3）1 1圆心角所对的弧长；圆心角所对的弧长；（2 2）9090圆心角所对的弧长；圆心角所对的弧长；2 2、已知圆的半径为、已知圆的半径为R R的圆中，求的圆中，求n n 的圆心角的圆心角所对的弧长所对的弧长做一做做一做 在半径为在半径为r r的圆中，的圆中，n n的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计算公式为：算公式为： 1 1、在应用弧长公式、在应用弧长公式l l 进行计算时，要注进行计算时，要注意公式中意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，它是圆心角的倍数，它是不带单位的；不带单位的；也可以理解为也可以理解为n n和和180180中的度约去！中的度约去！注意：注意： 2 2、区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角与圆心角n n的大小有关的大小有关（2 2）与半径与半径R R的长短有关的长短有关下列各命题是真命题还是假命题下列各命题是真命题还是假命题. .1 1、度数相等的弧是等弧、度数相等的弧是等弧; ;2 2、长度相等的弧是等弧、长度相等的弧是等弧; ;4 4、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中, ,长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧; ;3 3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中, ,度数相等的弧是等弧度数相等的弧是等弧; ;辨一辨：辨一辨：1.1.半径为半径为1 1的圆弧所对的圆心角的度数是的圆弧所对的圆心角的度数是6060求这条弧长。求这条弧长。应用公式：应用公式：2.2.直径为直径为100100的圆弧的度数是的圆弧的度数是20302030，求这条弧长（结果保留个有效数字）。求这条弧长（结果保留个有效数字）。3 3、已知圆的半径为、已知圆的半径为 cmcm，圆心角为，圆心角为1501500 0。求这个圆心角所对的弧长。求这个圆心角所对的弧长。4 4、一段圆弧所对的圆周角为、一段圆弧所对的圆周角为60600 0，半径是，半径是5cm5cm，求弧长为多少？，求弧长为多少？应用公式：应用公式：A AC CB BA AC C例例1 1、如图，把如图，把RtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按上，按顺时针方向转动一次顺时针方向转动一次, ,使它转到使它转到 的位置。的位置。若若BC=1,A=30BC=1,A=300 0。求点。求点A A运动到运动到A A位置时，点位置时，点A A经经过的路线长。过的路线长。B BA AN NM MC CD DO O例例2 2、如图，、如图，BMBM是是O O的直径，四边形的直径，四边形ABMNABMN是矩是矩形，形，D D是是O O上一点，上一点，DCANDCAN，与，与ANAN交于点交于点C C，已，已知知AC=15mmAC=15mm，O O的半径的半径R=30mmR=30mm，求，求BDBD的长。的长。E E解：连结解：连结ODOD，BDBD，则，则OB=OD=30OB=OD=30；延长；延长DCDC，交，交OBOB于点于点E E。在矩形在矩形ANMBANMB中，中，OBABOBAB又又CDANCDANDEOBDEOBBE=AC=15BE=AC=15OB=30OB=30 OE=BEOE=BEBD=ODBD=ODOBDOBD是正三角形是正三角形DOB=60DOB=600 0BD=BD=例例3 3、弯弯制制管管道道时时，先先按按中中心心线线计计算算展展直直长长度度，再再下下料料，弯弯道道的的半半径径为为900mm.900mm.试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直长度直长度L L( (单位：单位：mmmm，精确到精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，得解：由弧长公式，得l l （mm） 所要求的展直长度所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm 练一练练一练1 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为R R，设弧的度数为，设弧的度数为n n0 0，当，当n n分别为分别为120120，9090，6060时，求弦长与弧长的比，并比较所求时，求弦长与弧长的比，并比较所求的三个比中，哪一个更接近于的三个比中，哪一个更接近于1 1？2 2、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万、西气东输工程全长四千多千米，其中有成千上万个圆弧形的弯管，制作弯管时，需要先按中心线计算个圆弧形的弯管，制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度展直长度”再下料。求出图中管道的全长（中心线再下料。求出图中管道的全长（中心线的长度精确到的长度精确到1cm1cm）练一练练一练3 3、如图，弧、如图，弧ABAB的半径的半径R R为为30cm30cm，弓形的高，弓形的高h h为为15cm15cm，求求ABAB的长。的长。1 1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2 2、那么在、那么在3 3个变量个变量l l、R R、n n中，只要已知其中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出变形求出R R和和n n。例例4.4.一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是一段圆弧形的公路弯道，圆弧的半径是2km2km，一辆汽车以每时一辆汽车以每时60Km60Km的速度通过弯道，需时的速度通过弯道，需时20s20s，求弯道所对圆心角的度数（精确到求弯道所对圆心角的度数（精确到0.10.1）解：汽车在解：汽车在20s20s内通过的路程为内通过的路程为l l=60=603600360020= 20= （kmkm）n=n=答：弯道所对的圆心角度数约为答：弯道所对的圆心角度数约为9.59.5度。度。1.1.1.1.已知半径为已知半径为已知半径为已知半径为5 5 5 5的圆弧长的圆弧长的圆弧长的圆弧长5 5 5 5 ，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心，求这条弧所对圆心角的度数（精确到角的度数（精确到角的度数（精确到角的度数（精确到0.10.10.10.1）3.3.已知圆弧的度数为已知圆弧的度数为6060，弧长为，弧长为6.286.28 。求圆的半径。（求圆的半径。（ 取取3.143.14）2.2.已知弧长为已知弧长为40 40 ，弧的半径为，弧的半径为2020 ，求弧的度数。求弧的度数。做一做做一做 在一块空旷的草地上有一根柱子在一块空旷的草地上有一根柱子, ,柱子上拴着一条长柱子上拴着一条长3m3m的绳子的绳子, ,绳子的另一端拴着一只狗绳子的另一端拴着一只狗. .问问: :这只狗的最大这只狗的最大活动区域有多大活动区域有多大? ?如果这只狗只能绕柱子转过如果这只狗只能绕柱子转过n n角角, ,那那么它的最大活动区域有多大么它的最大活动区域有多大? ?2. 2. 弧长公式：弧长公式：l弧弧 C圆圆360n1.1.弧长与哪些因素有关？弧长与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关与半径的长短有关3. 3. 弧长单位：弧长单位：弧长带长度单位弧长带长度单位 如图，某田径场的周长为如图，某田径场的周长为400m400m，其中两个半圆弯道的，其中两个半圆弯道的内圈共长内圈共长200m200m，每条直道长，每条直道长100m100m，且每条跑道宽，且每条跑道宽1m1m（共（共6 6条跑道）条跑道）（1 1）内圈弯道半径为多少）内圈弯道半径为多少m m（精确到（精确到0.1m0.1m）？）？（2 2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米（精确到到0.1m0.1m）？）？（3 3）相邻两圈的长度之间有什么规律？）相邻两圈的长度之间有什么规律？