最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 11正弦定理正弦定理 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接情情 景景 导导 入入在雷达兵的训练中在雷达兵的训练中，有一个项目叫有一个项目叫“捉鬼捉鬼”(战士语战士语)，即准确即准确地发现敌台的位置在该项目训练中地发现敌台的位置在该项目训练中，追寻方的安排都是两追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两用战士的话说就是两条线条线(即两台探测器分别探出了敌台的方向即两台探测器分别探出了敌台的方向)一交叉就把敌人给一交叉就把敌人给叉出来了叉出来了，想藏想跑想藏想跑，门都没有其实这里面不仅仅是两线门都没有其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题交叉确定交点的问题，还隐藏了一个数学问题还隐藏了一个数学问题，即两个探寻即两个探寻小组之间的位置是已知的小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成了一个三角形它们和敌台构成了一个三角形，在战士探明了敌台方向的时候在战士探明了敌台方向的时候，也就是知道了该三角形的两也就是知道了该三角形的两个内角个内角，再利用正弦定理，再利用正弦定理就可以算出敌人的准确位置就可以算出敌人的准确位置 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接课课 标标 点点 击击 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1通过探索任意三角形的边角关系通过探索任意三角形的边角关系，掌握正弦掌握正弦定理定理2会利用正弦定理解三角形会利用正弦定理解三角形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接要要 点点 导导 航航 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接知识点一知识点一 正弦定理及其用途正弦定理及其用途 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接知识点二知识点二 判断三角形解的个数判断三角形解的个数已知两边已知两边a、b和其一边的对角和其一边的对角A，解三角形时，解的情况如下：，解三角形时，解的情况如下： 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步骤：第一步，根据边角关系判断是否有解；第二步，骤：第一步，根据边角关系判断是否有解；第二步，若可能有解，用正弦定理求出所求角的正弦值；第三若可能有解，用正弦定理求出所求角的正弦值；第三步，下结论步，下结论(1)若所得值不在若所得值不在(0，1内，则此三角形不存在内，则此三角形不存在(2)若所得值在若所得值在(0，1内，内，若是特殊角的三角函数值，若是特殊角的三角函数值，求出所对应的角，注意用求出所对应的角，注意用AB180判断解的个判断解的个数；数；若所求角的三角函数值不是特殊值，则利用单若所求角的三角函数值不是特殊值，则利用单位圆中的三角函数线判断解的个数位圆中的三角函数线判断解的个数 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 解解 析析题型题型1利用正弦定理解三角形利用正弦定理解三角形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接名师点评：名师点评：已知三角形的两角和任一边解三角形已知三角形的两角和任一边解三角形，基本思路基本思路是：是：( (1)若所给边是已知角的对边时若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所可由正弦定理求另一角所对边对边，再由三角形内角和定理求出第三个角再由三角形内角和定理求出第三个角(2)若所对边不是已知角的对边时若所对边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求先由三角形内角和定理求出第三个角出第三个角，再由正弦定理求另外两边再由正弦定理求另外两边 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接名师点评名师点评：已知三角形两边和其中一边的对角解三角已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法形时的方法(1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值(2)如果已知的角为大边所对的角时如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边由三角形中大边对大角对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角锐角，由正弦值可求锐角唯一由正弦值可求锐角唯一(3)如果已知的角为小边所对的角时如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一则不能判断另一边所对的角为锐角边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角这时由正弦值可求两个角，要分要分类讨论类讨论 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型题型2利用正弦定理进行边角转换利用正弦定理进行边角转换题题 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接名师点评名师点评：在三角形中恒等变形时在三角形中恒等变形时，常有如下的边角常有如下的边角转换：转换：absin Asin BAB；abcsin Asin B sin C；2bac2sin Bsin Asin C；sin 2Bsin Asin Cb2ac等等 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接题型题型3三角形形状的判断三角形形状的判断 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例4在在ABC中，若中，若tan Atan Ba2b2，试判断，试判断ABC的形状的形状分析分析：判断三角形形状的问题是一类典型问题其基判断三角形形状的问题是一类典型问题其基本思路是以变形为基本方法本思路是以变形为基本方法，将它化为边的等式将它化为边的等式，或或者化为角的等式者化为角的等式，不论化为哪一种形式不论化为哪一种形式，都应该用方都应该用方程的思想看待得到的等式程的思想看待得到的等式 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接