最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件 一位旅行者用步长测量天安门一位旅行者用步长测量天安门广场的面积：他先从南走到北，广场的面积：他先从南走到北，记下所走的步数为记下所走的步数为1100步；步；再从东走到西，记下所走的步再从东走到西，记下所走的步数为数为625步，然后根据自己的步，然后根据自己的步长来估算广场的面积步长来估算广场的面积.问题：问题：（1）如果该旅行者的步长用）如果该旅行者的步长用a米表示，你能用含的米表示，你能用含的a代数代数式表示广场的面积吗式表示广场的面积吗?（2）假设这位旅行者的步）假设这位旅行者的步长为长为0.8米，那么广场的面米，那么广场的面积大约是多少平方米？积大约是多少平方米？(1100a)(625a)当当a=0.8时时(1100a)(625a)=(11000.8) (6250.8)=440000m2（3）为了计算简便，我们可）为了计算简便，我们可以先化简，再代入求值以先化简，再代入求值.怎样计算怎样计算(1100a)(625a)(1100a)(625a)=(1100625)(aa)=687500a2问题：运用我们以前学过的哪些运算律和法则？问题：运用我们以前学过的哪些运算律和法则？乘法交换律、乘法结合律、乘法交换律、乘法结合律、同底数幂相乘同底数幂相乘引例引例：解：原式解：原式=各因数系数各因数系数结合成一组结合成一组相同的字母相同的字母结合成一组结合成一组系数的积作系数的积作为积的系数为积的系数对于相同的字母，对于相同的字母，用它们的指数和用它们的指数和作为积里这个字作为积里这个字母的指数母的指数对于只有一个单项对于只有一个单项式里含有的字母，式里含有的字母，连同它的指数作为连同它的指数作为积的一个因式积的一个因式单项式与单项式相乘，把它们的系单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘法的法则单项式乘法的法则例例1 计算计算:(1) (2)(3) (4)练习：判断正误：( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 抢答题-9x3y2a2bxn+2a6nb6n21012单项式乘法中要注意的几点单项式乘法中要注意的几点求系数的积，应注意符号；求系数的积，应注意符号；相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；指数相加；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；写在积里，防止遗漏；单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；果要把系数写在字母因式的前面；单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用样适用.mmab一幅电脑画的尺寸如图一幅电脑画的尺寸如图:(1)请用两种不请用两种不同的方式表示同的方式表示画面的面积画面的面积.(2)这两种不同这两种不同方式表示的面积方式表示的面积应当相等应当相等,你能你能用运算律解释它用运算律解释它们相等吗们相等吗?(3)通过上面的讨论通过上面的讨论,你能总结出单你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗项式与多项式相乘的运算规律吗?这次绿色环保活动中购买这次绿色环保活动中购买奖品共花了多少钱？奖品共花了多少钱？提问：此题有几种算法？各种算法之间有什么联系？提问：此题有几种算法？各种算法之间有什么联系？品名品名 单价单价（元）（元）数量数量笔记本笔记本 5.2015钢笔钢笔 3.4015贺卡贺卡 0.7015 15(5.20+3.40+0.70)155.20+153.40+150.70= （1 1）字母替换数据，在计算方式上有何共性字母替换数据，在计算方式上有何共性?特特殊殊一一般般(2)(2)再将字母换为其它具体数，结论还成立吗？再将字母换为其它具体数，结论还成立吗？(3)(3)等式等式m（a+b+c）=ma+mb+mc 你以前见过吗？你以前见过吗？(4)(4)你能知道单项式与多项式相乘的法则吗？你能知道单项式与多项式相乘的法则吗？乘法分配律乘法分配律 一般一般 特殊特殊m（a+b+c）=ma+mb+mc即即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘法则（1）转转化化m（a+b+c）=ma+mb+mc单项式 多项式单项式 单项式法则的剖析：法则的剖析：法则法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc (2)法则的几何解释例例2 计算计算:(1)(2) 计算：计算： (1) (-4x)(2x2+3x-1) (2) (ab2-2ab)ab=(-4x).2x2+(-4x).3x+(-4x).(-1)=-8x3-12x2+4x=ab2. .ab -2ab.ab=a2b3-2a2b2解解（1）原式原式（2）原式）原式注意注意正确判定积的符号；正确判定积的符号； 积为一个多项式，其项数与多项积为一个多项式，其项数与多项式的项数相同式的项数相同, ,不要漏乘了项。不要漏乘了项。 （1）公式中字母的意公式中字母的意义 ： 等式等式 m(a+b+c)=ma+mb+mc中中 m、a、b、c 可以可以 表示任意表示任意单项式式吗？吗？（2）公式的推广：公式的推广： 当多当多项式式为2 2项或多于或多于3 3项时法法则是是否成立？否成立？ 回顾回顾 & 思考思考由于国际石油价格不断飙升，建立我国自己由于国际石油价格不断飙升，建立我国自己的战略石油储备已刻不容缓。我市石油公司的战略石油储备已刻不容缓。我市石油公司迅速新建三座石油储备塔，储备塔的规格如迅速新建三座石油储备塔，储备塔的规格如图所示。图所示。已知已知h=16m,a2+b2+c2=1500m2,求这求这三三座石油储备塔总共能储藏石油多少升？座石油储备塔总共能储藏石油多少升？（1 1升升=1=1立方分米立方分米，取取3 3）hahbhc解：由题意可得解：由题意可得 a a2 2h+h+b b2 2h+h+c c2 2h h = =h(ah(a2 2+b+b2 2+c+c2 2) )当当a a2 2+b+b2 2+c+c2 2=1500m=1500m2 2,h=16m,h=16m时，时，原式原式=3=31500 1500 1616 =72000( =72000(立方米）立方米） =72000000 =72000000（立方分米）（立方分米）=7.2 =7.2 10107 7（升）（升）答：答：这三座石油储备塔总共能储藏这三座石油储备塔总共能储藏 石油石油 7.2 7.2 10107 7 升。升。1 1）单项式单项式的乘法法则的乘法法则. .2）单项式乘法单项式乘法有理数的乘法有理数的乘法同底数幂相乘同底数幂相乘积的乘方运算积的乘方运算转化转化幂的乘方运算幂的乘方运算4 4）单项式与多项）单项式与多项 式相乘式相乘转化转化单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘3 3）单项式与多项式相乘法则）单项式与多项式相乘法则. .