第五章 分式与分式方程3 3 分式的加减法分式的加减法第第1 1课时课时 同分母和异分母分式的加减法同分母和异分母分式的加减法北师大版 八年级下册 问题问题1 1：同分母分式是怎样进行加减运算的？：同分母分式是怎样进行加减运算的？ 问题问题2 2：还记得异分母的分数如何加减吗？：还记得异分母的分数如何加减吗？ 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母分数相加减，先通分，化为同异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，分母分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算然后再按同分母分数的加减法法则进行计算 你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减你认为异分母的分式应该如何加减? ?比如比如比如比如应该怎样计算？应该怎样计算？ 小明认为小明认为小明认为小明认为, , 只要把异分母的分式化成同分母的分式只要把异分母的分式化成同分母的分式只要把异分母的分式化成同分母的分式只要把异分母的分式化成同分母的分式, , 异分母的分式的问题就变异分母的分式的问题就变异分母的分式的问题就变异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题成了同分母分式的加减问题成了同分母分式的加减问题成了同分母分式的加减问题. . 小亮同意小明的这种看法小亮同意小明的这种看法小亮同意小明的这种看法小亮同意小明的这种看法, , 但他俩的具体做法不同：但他俩的具体做法不同：但他俩的具体做法不同：但他俩的具体做法不同：你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判你对这两种做法有何评判? ?通分的关键是寻找最简公分母，方法：通分的关键是寻找最简公分母，方法：（1）系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公）系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；分母的系数；（2）因式：凡出现过的字母（或因式分解后得到的因式）因式：凡出现过的字母（或因式分解后得到的因式）都要取到；都要取到；（3）指数：相同因式取指数最高的。）指数：相同因式取指数最高的。1.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母同分母的分式，这一过程称为分式的通分。异异分母分式相加分母分式相加减，先通分，化为同减，先通分，化为同分母分式，分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 基础基础 练 习基基 础础1 1、把下列各式通分：、把下列各式通分：、把下列各式通分：、把下列各式通分： (P121(P121随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习) ) 例例3 3：计算：计算解解:分子相加减时分子相加减时,如果分子是多项如果分子是多项式，要给分子添式，要给分子添括号括号,可减少出可减少出现符号错误现符号错误a a2 2 - - - -4 4 能分解能分解能分解能分解 : :a a2 2 - - - -4 =(4 =(a a+2)(+2)(a a- - - -2),2),其中其中其中其中 ( (a a- - - -2)2)恰好为第恰好为第恰好为第恰好为第二分式的分母二分式的分母二分式的分母二分式的分母. .所以所以所以所以 ( (a a+2)(+2)(a a- - - -2)2)即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母即为最简公分母. .分析分析分析分析 先找先找先找先找 最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母. .： 例例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是小刚家和小丽家到学校的路程都是 3km，其中小丽走的是平路，骑车速度其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚小刚需要走需要走1km 的上坡路、的上坡路、2km 的下坡路，在上坡的下坡路，在上坡路上的骑车速度为路上的骑车速度为 vkm/h，在下坡路上的骑车，在下坡路上的骑车速度为速度为 3vkm/h那么那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？多长时间？解解: (1)小刚从家到学校小刚从家到学校需要需要3v3v示意图示意图示意图示意图1km1kmv v2km2km2v2v(2)小丽从家到学校需要小丽从家到学校需要2.计算：计算：1.计算：计算：2.计算：计算：解解：方法：方法一（按运算顺序）一（按运算顺序） 原原式式 用两种方法计算：用两种方法计算：方法二方法二( (利用乘法利用乘法分配律分配律) ) 原原式式计算计算:例例例例3 3解：解：先乘方；再先乘方；再乘除；最后乘除；最后加减；有括加减；有括号先做括号号先做括号内内31 1、异分母分式相加减的法则：、异分母分式相加减的法则：2 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式多项式且能够进行分解因式的要先分解后且能够进行分解因式的要先分解后再类比再类比最最小公倍数找最简公分母。小公倍数找最简公分母。3 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项多项式式了，运算时记得添括号。了，运算时记得添括号。4 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。小结：小结：作业：作业：习题习题5.5 1、2、3、4、5题。题。（1）分式加减运算的方法思路：）分式加减运算的方法思路： 通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子（整式）分子（整式）相加减相加减分母不变分母不变 转化为转化为课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1 1、异分母分式相加减的法则：、异分母分式相加减的法则：2 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式多项式且能够进行分解因式的要先分解后且能够进行分解因式的要先分解后再类比再类比最最小公倍数找最简公分母。小公倍数找最简公分母。3 3、通分前是单项式的分子通分后就可能是、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项多项式式了，运算时记得添括号。了，运算时记得添括号。4 4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。布置作业布置作业1.从教材习题中选取；从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 构成我们学习最大障碍的构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的是已知的东西，而不是未知的东西。东西。 贝尔纳贝尔纳