3.3.13.3.1两直线的交点坐标两直线的交点坐标祁阳一中高一数学备课组祁阳一中高一数学备课组1 在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究。在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究。引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直引入平面直角坐标系后，我们用方程表示直线，直线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系线的方程就是直线上每一点的坐标满足的一个关系式，即一个二元一次方程。这样我们可以通过方程式，即一个二元一次方程。这样我们可以通过方程把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对把握直线上的点，用代数方法研究直线上的点，对直线进行定量的研究。直线进行定量的研究。 这一节，我们将通过直线方程，用代数方法解决这一节，我们将通过直线方程，用代数方法解决直线的有关问题，包括求两条直线的交点，判断两直线的有关问题，包括求两条直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行直线间的距离等。距离以及两条平行直线间的距离等。23问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？直线的位置关系有何对应关系？4例题分析例题分析例例1 1、求下列两条直线的交点的坐标：、求下列两条直线的交点的坐标：5问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？6例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标则求交点的坐标例题分析例题分析7已知两直线已知两直线 l l1 1:x+my+6=0 , l:x+my+6=0 , l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0，问当问当m m为何值时，直线为何值时，直线l l1 1与与l l2 2：(1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直练习练习8练习：求经过原点及两条直线练习：求经过原点及两条直线l l1 1:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交点的直线的方程的交点的直线的方程. .93.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离10问题问题:如图李村如图李村A(1,2)与王村与王村B(2,3)位于一条河流位于一条河流(x轴轴)的同一侧的同一侧,现在要在河的岸边修一处供水站现在要在河的岸边修一处供水站C向李村和王村供水向李村和王村供水,问问此供水站修在什么地方此供水站修在什么地方,才能使所建的管道最短才能使所建的管道最短?0yx123 -1 -2 -3123ABCDDC11思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，12特别地，原点特别地，原点O（0，0）与任意一点与任意一点P(x,y)的距离为的距离为例例3 3、已知点、已知点A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x轴上求一点轴上求一点P P，使使 ，并求，并求 的值。的值。13例例4 4、证明平行四边形四条边的平方和等于两、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。条对角线的平方和。C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐标系，建立坐标系，用坐标表示有用坐标表示有关的量。关的量。把代数运算结把代数运算结果果“翻译翻译”成成几何关系。几何关系。进行有关的代进行有关的代数运算。数运算。14小结直线的交点坐标两点间的距离15