研究生课程材料科学与工程学院控制与接口技术控制与接口技术主讲教师：叶春生csyemail.hust.edu:027-87558370华中科技大学资料学院华中科技大学研究生课程22024/9/24控制与接口技术控制与接口技术第一章 绪论第二章 线性离散系统的分析与校正第三章 控制系统的形状空间分析与综合第四章 STM32处置器及其运用第五章 数控CNC系统及其插补原理第六章 数控机床的伺服驱动系统第七章 SIMULINK交互式仿真集成环境华中科技大学研究生课程32024/9/24内容提要内容提要引言引言采样过程的数学描画采样过程的数学描画信号恢复信号恢复Z Z变换实际变换实际采样系统的数学模型采样系统的数学模型离散控制系统分析离散控制系统分析数字控制器的设计数字控制器的设计MatlabMatlab在离散系统中运用在离散系统中运用华中科技大学研究生课程42024/9/242.1 2.1 概述概述控制系统中的一切信号都是时间变量的延续函数,那么这样的系统称为延续时间系统,简称延续系统;控制系统中有一处或几处信号是脉冲序列或数码,那么这样的系统称为离散系统。在离散系统中，采用Z变换法，也可以将差分方程转化为代数方程，同样可以建立以Z传送函数为根底的复域分析法。华中科技大学研究生课程52024/9/24加热炉控制系统加热炉控制系统一个加热炉控制系统，温度经过测温电阻和电桥平衡电路将温度转变为电压送出，检流计得到的电流信号经过凸轮改动电位计电位，然后经过放大器改动减速电机已到达调理加热气体的供应量，使加热炉的温度坚持在一个给定的数值范围内。检流计电流的变化是延续的，如何运用采样系统对该加热炉进展控制？如何运用采样系统对该加热炉进展控制？华中科技大学研究生课程62024/9/24图2-1 炉温采样控制系统原理图华中科技大学研究生课程72024/9/24信号的采样信号的采样采样系统是对延续系统的信号在某些规定的时间上取值,成为断续方式的脉冲信号,而相邻两个脉冲之间是没有信号值的,如图2-2所示.图2-2 信号的采样华中科技大学研究生课程82024/9/24信号的复现信号的复现图2-2 信号的采样在采样控制系统中,把脉冲序列转变为延续信号的过程,称为信号复现过程.实现复现过程的安装称为坚持器。坚持器的作用有: 实现两种信号之间的转换; 对脉冲信号进展复现滤波,防止高频噪声参与到系统的延续部分中去。华中科技大学研究生课程92024/9/24数字控制系统数字控制系统数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有延续任务形状的被控对象的闭环系统.包括：数字计算机离散；被控对象。图2-3计算机控制系统的典型原理图华中科技大学研究生课程102024/9/24离散控制系统的特点离散控制系统的特点 1 由数字计算机构成的数字校正安装,效果比延续式校正安装好,且由软件实现的控制规律易于改动,控制灵敏. 2 采样信号,特别是数字信号的传送可以有效地抑制噪声,从而提高了系统的抗干扰才干. 3 允许采用高灵敏度的控制元件,以提高系统的控制精度. 4 可用一台计算机分时控制假设干个系统,经济性好. 5 对于具有传输延迟,特别是大滞后的控制系统,可以引人采样的方式使其趋于稳定. 华中科技大学研究生课程112024/9/242.2 2.2 采样过程的数学描画采样过程的数学描画2.2.1 采采样过程程 把延把延续信号信号变换为脉冲序列的安装称脉冲序列的安装称为采采样器器,又叫采又叫采样开关开关.采采样器的采器的采样过程程可以用一个周期性可以用一个周期性闭合的采合的采样开关。开关。 图2-4幅值调制过程原理图f*t ft 采样开关华中科技大学研究生课程122024/9/24将断续信号用如下数学式子表示 或对离散信号e*t取拉氏变换，可得延续信号et与断续信号e*t 为理想单位脉冲序列华中科技大学研究生课程132024/9/24例：设et=1t为单位阶跃函数，试求e*t的拉氏变换。解：华中科技大学研究生课程142024/9/24 由于采样信号的信息并不等于延续信号的全部信息,所以采样信号的频谱与延续信号的频谱相比,要发生变化.研讨采样信号的频谱,目的是找出E*s与Es之间的相互联络 对上式两边取拉氏变换,由拉氏变换的复数位移定理,得到上式阐明：(1)采样开关前后信号的拉氏变换E*s与Es之间的关系；即离散信号与延续信号频谱关系。(2)E*s是s的周期函数2.2.2 2.2.2 采样信号的频谱采样信号的频谱华中科技大学研究生课程152024/9/24-E(j)00-(a)延续信号et的频谱(b)离散信号e*t的频谱 2 华中科技大学研究生课程162024/9/24 为使采样后的脉冲序列频谱互不搭接，采样频率必需大于或等于原信号所含的最高频率的两倍既 2.2.3 2.2.3 香农香农shannonshannon采样定理采样定理这样才有能够经过理想滤波器,把原信号毫无畸变地恢复出来。实践运用时华中科技大学研究生课程172024/9/24理想滤波器 的滤波特性为 10其频率特性如图-理想滤波器的频率特性华中科技大学研究生课程182024/9/242.2.4 2.2.4 采样周期的选择采样周期的选择采样定理只是给出了采样周期选择的根本原那么,并未给出选择采样周期的详细计算公式.普通T越小，对控制过程的信息获得越多,控制效果也会越好;但计算量加大,实现较复杂控制规律的难度加大.T越大:给控制过程带来较大的误差,降低系统的动态性能,甚至有能够使控制系统不稳定。工程实际阐明，根据下表给出的参考数据选择采样周期T，可以获得称心的控制效果。华中科技大学研究生课程192024/9/24工业过程T的选择控制过程采样周期T秒流量1压力5液位5温度20成分20华中科技大学研究生课程202024/9/24从时域性能目的来看，随动系统的采样角频率可近似取为由于 ，所以采样周期可按下式选取： 采样周期T可经过单位接跃呼应的上升时间tr或调理时间ts按以下阅历公式选取：或者华中科技大学研究生课程212024/9/242.2.5 2.2.5 信号坚持信号坚持信号的复现：把采样信号恢复为原来的延续信号称为信号的复现。实现方法：理想滤波器；实践运用的方法：坚持器。零阶坚持器：零阶坚持器恒值外推的外推公式为：零阶坚持器的数学表达式为华中科技大学研究生课程222024/9/24 无畸变地重现原延续信号的理想滤波器应该具有频率特性10经过采样理想滤波后，脉冲序列的频谱为 零阶坚持器的输出为阶梯信号。Xh(t)Ghsx*(t)x(t)K采样开关 坚持器华中科技大学研究生课程232024/9/24由于 ，k=0,1,2,所以坚持器的输出 与延续输入信号 之间的关系式为 的拉普拉氏变换那么为 零阶坚持器的传送函数为 华中科技大学研究生课程242024/9/24运用零阶坚持器恢复信号零阶坚持器的频率特性为 (7-22)华中科技大学研究生课程252024/9/24其幅频特性和相频特性如下图32-2-3零阶坚持器的频率特性零阶坚持器的频率特性华中科技大学研究生课程262024/9/242.2.5 2.2.5 一阶坚持器一阶坚持器 一阶坚持器以两个采样时辰的值为根底实行外推，它的外推输出式中t为kT到k1T之间的时间变量。0t2t3t.运用一阶坚持器恢复信号华中科技大学研究生课程272024/9/24一阶坚持器的脉冲呼应函数应该如下图的那样。 h(t)tT-T10-1单位阶跃 单位斜坡 2单位阶跃 2单位阶跃单位阶跃单位斜坡 a一阶坚持器的脉冲呼应函数b脉冲呼应函数的分解华中科技大学研究生课程282024/9/24 根据一阶坚持器脉冲呼应函数的分解，可得坚持器的传送函数 或一阶坚持器的频率特性为华中科技大学研究生课程292024/9/24式中 按上式画得的幅频特性。虚线为零阶坚持器的频率特性 。23-2一阶坚持器的频率特性虚线为零阶坚持器的频率特性 华中科技大学研究生课程302024/9/242.3 2.3 离散系统的数学模型离散系统的数学模型2.3.1 离散系离散系统的数学定的数学定义 将将输入序列入序列 r(n) 变换为输出序列出序列c (n) 的一种的一种变换关系关系,称称为离散系离散系统. 记作作 其中,r(n)和c(n)为时系统的输入序列r(nT)和输出序列c(nT),T为采样周期。1 线性离散系统：假设上式离散系统满足叠加原理,那么称为线性离散系统。2 线性定常离散系统：输入与输出关系不随时间而改动的线性离散系统,称为线性定常离散系统。华中科技大学研究生课程312024/9/242.3.2 2.3.2 差分方程及其解法差分方程及其解法1用Z变换解差分方程用Z变换求解差分方程的普通步骤：(1)利用初始条件，运用Z变换法，将差分方程变为以z为变量的代数方程:(2)根据x(kT)=Z-1X(z)，运用逆Z变换法，求解它的时间呼应x(kT)。华中科技大学研究生课程322024/9/24XZ称为X*t的z变换，记为zz=X(Z)=X(kT)Z-k在Z变换中，XZ为采样脉冲序列的Z变换，即只思索采样时辰的信号值。由于在采样时辰，Xt的值就是XkT,所以从这个意义上说，XZ既是X*t的Z变换，也可以写为X(t)的Z变换，即Z=z=X(Z)=X(kT)Z-k华中科技大学研究生课程332024/9/24例1 知x(n+2)+3x(n+1)+2x(n)=0的初始条件为x(0)=0,x(1)=1，试求其时间呼应。解：根据左移定理，其差分方程的Z变换式为 z2X(z)-z2x(0)-zx(1)+3zX(z)-3zx(0)+2X(z)=0整理后得 即时间呼应为x(n)=(-1)n-(-2)nn=0,1,2,华中科技大学研究生课程342024/9/242.3.3 2.3.3 脉冲传送函数脉冲传送函数1脉冲传送函数定义z传送函数又称脉冲传送函数。假设系统的初始条件为零，输入信号为r(t)，经采样后r*(t)的Z变换为R(z)，延续部分输出为c(t)，采样后c*(t)的Z变换为C(z)，如图2-6所示，开环传送函数定义为输出采样信号的Z变换与输入采样信号的Z变换之比，用G(z)表示开环采样系统华中科技大学研究生课程352024/9/242 2开环系统开环系统( (环节环节) )的的z z传送函数传送函数离散系统脉冲传送函数G(z)的求取步骤为：(1)先求出系统延续部分的传送函数G(s)。(2)对G(s)进展拉氏反变换，求出延续系统脉冲呼应函数g(t)=L-1G(s)。(3)对g(t)采样，求出离散系统脉冲呼应函数(4)求离散系统脉冲呼应函数g*(t)的Z变换，即求出z传送函数G(z)为华中科技大学研究生课程362024/9/243 3串联环节的串联环节的z z传送函数传送函数串联环节的z传送函数求法与延续传送函数求法类似,不过离散环节串联时传送函数的求法更复杂些，此时,有三种情况需求思索，如下图。串联方式华中科技大学研究生课程372024/9/244 4闭环脉冲传送函数闭环脉冲传送函数在延续系统中，闭环传送函数与相应的开环传送函数之间有着确定的关系，所以可以用一种典型的构造图来描画一个闭环系统。而在采样系统中，由于采样开关在系统中所设置的位置不同，可以有多种构造方式，如以下图所示。两种环节并联方式华中科技大学研究生课程382024/9/24闭环传送函数和误差传送函数为典型闭环采样系统脉冲函数的一些规律：(1)将输入R(s)也作为系统的一个环节对待。(2)把未被采样开关(不包括虚拟采样开关)分割的一切环节的s域传送函数相乘作为一个独立环节.华中科技大学研究生课程392024/9/24例2-5一个计算机控制系统的构造如图2-9所示，试求该系统的闭环z传送函数。故闭环传送函数为华中科技大学研究生课程402024/9/244 4闭环脉冲传送函数闭环脉冲传送函数在延续系统中，闭环传送函数与相应的开环传送函数之间有着确定的关系，所以可以用一种典型的构造图来描画一个闭环系统。而在采样系统中，由于采样开关在系统中所设置的位置不同，可以有多种构造方式，如以下图所示。两种环节并联方式华中科技大学研究生课程412024/9/242.4 2.4 采样系统的稳定性与稳态误差采样系统的稳定性与稳态误差2.4.1 离散系统稳定性及稳定条件由延续系统控制实际可知，线性时不变延续系统稳定的充要条件是，系统一切特征根具有负实部，i0。z平面的单位圆内部是离散系统特征根(或极点)分布的稳定域，单位圆周为稳定边境,如以下图所示。华中科技大学研究生课程422024/9/24离散系统稳定性的定义: 假设离散系统在有界输入序列作用下, 其输出序列也是有界的, 那么称该离散系统是稳定的. (1) 时域中离散系统稳定的充要条件2.4.3 2.4.3 离散系统稳定性的充要条件离散系统稳定性的充要条件当且仅当差分方程一切特征根的模相应的线性定常离散系统是稳定的。华中科技大学研究生课程432024/9/24(2) z 域中离散系统稳定的充要条件 当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位园内, 或者说一切特征根的模均小于1, 即, 相应的线性定常离散系统是稳定的。 离散系统稳定的充要条件的另一种表示方式是输出呼应的每一分量都要衰减为零，即为此每一个根的模|zi|1,假设有一个根的模|zi|1，那么系统就不稳定，有一个根的模|zi|=1，那么系统处于临界稳定形状。华中科技大学研究生课程442024/9/24对于单位反响离散系统,其误差脉冲传送函数为2.4.4 2.4.4 离散系统的稳态误差离散系统的稳态误差华中科技大学研究生课程452024/9/24 的极点全部严厉位于 z 平面上的单位园内, 即假设离散系统是稳定的, 那么其稳态误差为可见线性定常离散系统的稳态误差, 不但与系统本身的构造和参数有关, 还与输入序列的方式和幅值有关, 此外还与采样周期T 有关。华中科技大学研究生课程462024/9/242.5 2.5 采样系统的动态性能分析采样系统的动态性能分析2.5.1 离散系离散系统的的时间呼呼应 假定外作用假定外作用为单位位阶跃函数函数 1(t). 假假设可以求出离散系可以求出离散系统的的闭环脉冲传送函数, 其中那么系统输出量的z变换为对上式进展 z 反变换, 即可求出输出信号的脉冲序列华中科技大学研究生课程472024/9/24求图示系统在单位阶跃输入的作用下的过渡过程,知T=1s。华中科技大学研究生课程482024/9/242.5.2 2.5.2 采样器和坚持器对动态性能的影响采样器和坚持器对动态性能的影响采样器和坚持器不影响开环脉冲传送函数的极点, 仅影响开环传送函数的零点. 离散系统的开环脉冲传送函数零点的变化, 必然会引起闭环脉冲传送函数极点的改动. 因此采样器和坚持器会影响闭环离散系统的动态性能。定性分析如下: (1) 采样器可使系统的峰值时间和调理时间略有减小, 但使超调量增大, 故采样呵斥的信息损失会降低系统的稳定性. 然而在某些情况下, 例如在具有大延迟的系统中, 误差采样反而会提高系统的稳定性。 (2) 零阶坚持器使系统的峰值时间和调理时间都加长, 超调量和振荡次数也添加. 这是由于除了采样呵斥的不稳定要素外, 零阶坚持器的相角迟后降低了系统的稳定性。华中科技大学研究生课程492024/9/242.5.3 2.5.3 闭环极点与动态呼应的关系闭环极点与动态呼应的关系z域的闭环脉冲传送函数普通表为当输入为单位阶跃信号时输出信号的Z变换华中科技大学研究生课程502024/9/24闭环实极点与动态呼应的关系图华中科技大学研究生课程512024/9/24闭环共轭极点与动态呼应的关系图华中科技大学研究生课程522024/9/242.6 Matlab2.6 Matlab在离散系统中运用在离散系统中运用 延续系统离散化，在Matlab中运用CZDM函数。它的普通格式为CZDMnum,den,T,zoh零阶坚持采样周期延续传函分母多项式系数表 延续传函分子多项式系数表 华中科技大学研究生课程532024/9/24例知开环离散控制系统构造如图，求开环脉冲传送函数。采样周期T=1秒。y(t)开环离散控制系统解 先用解析求GZ G(Z)=Z=华中科技大学研究生课程542024/9/24用Matlab可以很方便求得上述结果 %This script converts the transfer function%G(S)=1/s(s+1) to a discrete-time system%with a sampling period of T=1 sec%num=1;den=1,1,0;T=1numZ,denZ=c2dm(num,den,T,Zoh);printsys(numZ,denZ,Z)打印结果华中科技大学研究生课程552024/9/24假定离散系统如下图。输入为单位阶跃，可用dstep函数求输出呼应。Dstep(num,den,n)用户指定的采样点数 离散系统脉冲传函分母多项式系数 离散系统脉冲传函分子多项式系数y(Z)开环离散系统开环离散系统华中科技大学研究生课程562024/9/24例知离散系统构造如下图，采样系统的输入为单位阶跃，采样周期T=1秒，求输出呼应。闭环离散控制系统解：由GB(Z)=华中科技大学研究生课程572024/9/24y(Z)=GB(Z)R(Z)=0.368z-1+z2+1.4z-3+1.4z-4+1.14z-5+可绘制输出呼应如图123450.411.4闭环离散控制系统单位阶跃呼应华中科技大学研究生课程582024/9/24假设用Matlab的dstep函数，可很快得到离散输出y*(t)和延续输出结果y(t)%This script gene rather the unit step response ,y(kt),%for the sampled data system given in example%num=0 0.368 0.264; den=1 -1 0.632;dstep(num,den)华中科技大学研究生课程592024/9/24华中科技大学研究生课程602024/9/24dend=conv(1 0,dd);numdm,dendm=minreal(numd,dend);%n1,d1=series(numdm,dendm,numg,deng);num,den=cloop(n1,d1);t=0:0.1:20;step(num,den,t)This script computes the continuous-time unit%step response for the system in example%numg=1;deng=1 1 0;nd,dd=pade(1,2)numd=dd-nd;华中科技大学研究生课程612024/9/24延续输出华中科技大学研究生课程622024/9/24本本节主要内容主要内容1 1模拟模拟PIDPID调理器调理器2 2数字数字PIDPID控制器的实现控制器的实现3 3数字数字PIDPID算法的改良算法的改良4 4数字数字PIDPID参数的整定参数的整定5 5PIDPID控制的新开展控制的新开展 2 27 7 数字数字PIDPID控制控制 华中科技大学研究生课程632024/9/24 按偏向的比例、积分和微分进展控制的调理器按偏向的比例、积分和微分进展控制的调理器简称为简称为PIDPID调理器，是在延续系统中技术最为成熟，调理器，是在延续系统中技术最为成熟，运用最为广泛的一种调理器。运用最为广泛的一种调理器。 PID PID调理器构造简单、参数易于调整，当被控对调理器构造简单、参数易于调整，当被控对象准确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生象准确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，运用变化时，运用PIDPID控制技术，在线整定最为方便。控制技术，在线整定最为方便。 在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PIDPID算法替代了模拟算法替代了模拟PIDPID调理器。调理器。华中科技大学研究生课程642024/9/241 1用经典控制实际设计延续系统模拟调理器，然后用经典控制实际设计延续系统模拟调理器，然后用计算机进展数字模拟，这种方法称为模拟化设计用计算机进展数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。方法。2 2运用采样控制实际直接设计数字控制器，这是一运用采样控制实际直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法或称离散化设计种直接设计方法或称离散化设计 数字数字PIDPID控制器的设计是按照控制器的设计是按照 1 1 进展的。进展的。延续消费过程中延续消费过程中, ,设计数字控制器的两种方法设计数字控制器的两种方法: :华中科技大学研究生课程652024/9/241.1.模拟模拟PIDPID调理器调理器模拟模拟PIDPID控制控制PIDPID控制器是一种线性控制器；控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵敏地改动其构造。根据对象的特性和控制要求，可灵敏地改动其构造。 华中科技大学研究生课程662024/9/24PIDPID调理器的根本构造调理器的根本构造1. 1. 比例调理器比例调理器 2. 2. 比例积分调理器比例积分调理器3. 3. 比例微分调理器比例微分调理器 4. 4. 比例积分微分调理器比例积分微分调理器 华中科技大学研究生课程672024/9/24控制规律：控制规律： 其中： 为比例系数； 为控制量的基准。控制量的基准。 比例调理的特点：比例调理器对于比例调理的特点：比例调理器对于偏向是即时反响，偏向一旦产生，偏向是即时反响，偏向一旦产生，调理器立刻产生控制造用使被控量调理器立刻产生控制造用使被控量朝着减小偏向的方向变化，控制造朝着减小偏向的方向变化，控制造用的强弱取决于比例系数。只需当用的强弱取决于比例系数。只需当偏向发生变化时，控制量才变化。偏向发生变化时，控制量才变化。 1 1比例调理器比例调理器缺陷：不能消除静差；缺陷：不能消除静差； 过大，会使过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。致闭环不稳定。 P P调理器的阶跃呼应调理器的阶跃呼应 华中科技大学研究生课程682024/9/242 2比例积分调理器比例积分调理器控制规律：控制规律：积分调理的特点：调理器的积分调理的特点：调理器的输出与偏向存在的时间有关。输出与偏向存在的时间有关。只需偏向不为零，输出就会只需偏向不为零，输出就会随时间不断添加，并减小偏随时间不断添加，并减小偏向，直至消除偏向，控制造向，直至消除偏向，控制造用不再变化，系统才干到达用不再变化，系统才干到达稳态。稳态。其中：其中： 为积分时间常数。为积分时间常数。 缺陷：降低呼应速度。缺陷：降低呼应速度。 PI调理器的阶跃呼应调理器的阶跃呼应00upKpK0tiTut110t0et华中科技大学研究生课程692024/9/243 3比例微分调理器比例微分调理器控制规律：控制规律：其中：其中： 为微分时间常数。为微分时间常数。 微分调理的特点：在偏向出现或变化的微分调理的特点：在偏向出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏向变化率的控瞬间，产生一个正比于偏向变化率的控制造用，它总是反对偏向向任何方向的制造用，它总是反对偏向向任何方向的变化，偏向变化越快，反对作用越强。变化，偏向变化越快，反对作用越强。故微分作用的参与将有助于减小超调，故微分作用的参与将有助于减小超调，抑制振荡，使系统趋于稳定。它加快了抑制振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。 缺陷：缺陷： 太大，易引起系统不太大，易引起系统不稳定。稳定。 理想理想 PD调理器的阶跃呼应调理器的阶跃呼应101et0t00tutpK0u华中科技大学研究生课程702024/9/244 4比例积分微分调理器比例积分微分调理器控制规律：控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。比例积分微分三作用的线性组合。 在阶跃信号的作用下，首先是在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调理作用加比例和微分作用，使其调理作用加强，然后是积分作用，直到消除偏强，然后是积分作用，直到消除偏向。向。图图 5 理想理想PID调理器的阶跃呼应调理器的阶跃呼应101et0t00tiTutpKpK0u华中科技大学研究生课程712024/9/242 2数字数字PIDPID控制器控制器 当采样周期足够小时，在模拟调理器的根底上，经过数值当采样周期足够小时，在模拟调理器的根底上，经过数值逼近的方法，用求和替代积分、用后向差分替代微分，使模拟逼近的方法，用求和替代积分、用后向差分替代微分，使模拟PID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。可作如下近似可作如下近似: :式中，式中，T T为采样周期，为采样周期，k k为采样序号。为采样序号。华中科技大学研究生课程722024/9/24两种规范的数字两种规范的数字PIDPID控制算法控制算法 l l数字数字PIDPID位置型控制算法位置型控制算法 u 控制算法提供了执行机构的位置。控制算法提供了执行机构的位置。 式中：或：或：华中科技大学研究生课程732024/9/242 2数字数字PIDPID增量型控制算法增量型控制算法 由位置型算法由位置型算法又又，得：，得：得：得：u增量型算法只需坚持前增量型算法只需坚持前3 3个时辰的偏向值。个时辰的偏向值。华中科技大学研究生课程742024/9/243 3两种规范两种规范PIDPID控制算法比较控制算法比较 图图6 6 两种两种PIDPID控制算法实现的闭环系统控制算法实现的闭环系统a a位置型位置型b b 增量型增量型华中科技大学研究生课程752024/9/24算法比较算法比较 ： 1 1增量型算法不需求做累增量型算法不需求做累加，计算误差或计算精度问题，对加，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置型控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去误差的一切累加值，算法要用到过去误差的一切累加值，容易产生大的累加误差。容易产生大的累加误差。 2 2增量型算法得出的是控制增量型算法得出的是控制量的增量，误动作影响小，而位置量的增量，误动作影响小，而位置型算法的输出是控制量的全量输出，型算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。误动作影响大。 3 3采用增量型算法，由于算采用增量型算法，由于算式中不出现式中不出现 项，那么易于实现项，那么易于实现手动到自动的无冲击切换。手动到自动的无冲击切换。华中科技大学研究生课程762024/9/243. 3. 数字数字PIDPID控制算法的改良控制算法的改良 1. 1. 什么是饱和效应？什么是饱和效应？在实践过程中，控制变量因遭到执行元件在实践过程中，控制变量因遭到执行元件机械和物理性能的约束而限制在有限范围机械和物理性能的约束而限制在有限范围内，即内，即其变化率也有一定的限制范围，即其变化率也有一定的限制范围，即 假设计算机给出的控制量在所限制范围内，能得到预期结果；假设超出此范围，实践执行的控制量就不再是计算值，将得不到期望的效果。这种效应称为饱和效应。华中科技大学研究生课程772024/9/242. 2. 抑制饱和的方法抑制饱和的方法 过程的起动、终了、大幅度增减设定值短时间内过程的起动、终了、大幅度增减设定值短时间内系统的输出会出现很大的偏向，致使积分部分幅系统的输出会出现很大的偏向，致使积分部分幅值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势值快速上升。由于系统存在惯性和滞后，这就势必引起系统输出出现较大的超调和长时间的动摇，必引起系统输出出现较大的超调和长时间的动摇，特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一景特别对于温度、成分等变化缓慢的过程，这一景象更为严重，有能够引起系统振荡即积分饱和象更为严重，有能够引起系统振荡即积分饱和景象。采用积分分别景象。采用积分分别PIDPID或变速积分或变速积分PIDPID等控制等控制算法可以处理。算法可以处理。 1) 1) 抑制积分饱和抑制积分饱和华中科技大学研究生课程782024/9/24积分分别积分分别PIDPID控制算法控制算法式中，式中， 为逻辑变量；为逻辑变量； 为为积分分别限值，它根据详细积分分别限值，它根据详细对象要求确定。过大，达不对象要求确定。过大，达不到积分分别的目的；过小，到积分分别的目的；过小，一旦被控量一旦被控量 无法跳出无法跳出积分分别区，只进展积分分别区，只进展PDPD控制，控制，将会出现静差。将会出现静差。 图图7 PID7 PID控制算法比较控制算法比较华中科技大学研究生课程792024/9/24系数与偏向当前值的关系可以是线性的或非线性的，系数与偏向当前值的关系可以是线性的或非线性的，可设为可设为 变速积分的变速积分的PIDPID积分项表达式为积分项表达式为值在值在 区间内变化区间内变化 。变速积分变速积分PIDPID控制算法控制算法华中科技大学研究生课程802024/9/24 2 2抑制微分饱和方法抑制微分饱和方法 微分环节的引入对于干扰特别敏感。当系统中存在高频干扰时，会降低控制效果。当被控量忽然变化时，正比于偏向变化率的微分输出就很大。但由于继续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控饱和。采用不完全微分可以收到较好理想效果。华中科技大学研究生课程812024/9/24图图8 8 不完全微分不完全微分PIDPID控制器控制器 不完全微分不完全微分PIDPID控制器构造控制器构造1 12 2不完全微分的不完全微分的PIDPID控制算法控制算法华中科技大学研究生课程822024/9/243 34 4进展离散化，得到不完全微分进展离散化，得到不完全微分PIDPID位置型控制算式位置型控制算式 5 5华中科技大学研究生课程832024/9/24图图9 PID9 PID输出特性的比较输出特性的比较(a)(a)普通普通PIDPID控制控制(b)(b)不完全微分不完全微分PIDPID控制控制1 1普通普通PIDPID控制的微分作控制的微分作用仅局限于第一个采样周用仅局限于第一个采样周期有一个大幅度的输出。期有一个大幅度的输出。普通的工业用执行机构，普通的工业用执行机构，无法在较短的采样周期内无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出，跟踪较大的微分作用输出，而且理想微分容易引进高而且理想微分容易引进高频干扰。频干扰。2 2不完全微分不完全微分PIDPID控制的控制的微分作用能缓慢地继续多微分作用能缓慢地继续多个采样周期。由于不完全个采样周期。由于不完全微分微分PIDPID算式中含有一个算式中含有一个低通滤波器，因此抗干扰低通滤波器，因此抗干扰才干也较强。才干也较强。华中科技大学研究生课程842024/9/244. 4. 数字数字PIDPID控制器参数的整定控制器参数的整定 1 1采样周期的选择采样周期的选择 1采样周期应比对象的时间常数小得多； 2采样周期应远小于对象扰动信号的周期，普通使扰动信号周期与采样周期成整数倍关系； 3当系统纯滞后占主导位置时，应尽能够使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍。 4假设执行器的呼应速度比较慢，那么采样周期过小将失去意义。 5采样周期的下限是使计算机完成采样、运算和输出三件任务所需求的时间对单回路而言。 普通应思索如下要素：普通应思索如下要素： 华中科技大学研究生课程852024/9/24 2 2PIDPID参数的工程整定法参数的工程整定法 l l扩展展临界比例度法界比例度法 整定步整定步骤如下：如下： 选择一足一足够小的采小的采样周期。假周期。假设系系统存在存在纯滞后，采滞后，采样周期周期应小于小于纯滞后的滞后的1 11010。 投入纯比例控制，使控制系统出现临界振荡。记下临界比例系数和临界振荡周期。 图图10 10 系统的临界振荡形状系统的临界振荡形状 华中科技大学研究生课程862024/9/24选择控制度；控制度； 控制度 按按扩展展临界比例度法参数整定界比例度法参数整定计算公式，求取算公式，求取 、 、 、 。 按求得的参数运按求得的参数运转，在运，在运转中察看控制效果，中察看控制效果，用用试凑法适当凑法适当调整有关控制参数，以便整有关控制参数，以便获得称心得称心的控制效果。的控制效果。 华中科技大学研究生课程872024/9/242 2扩展呼应曲线法扩展呼应曲线法对于不允许进展临界振荡实验的系统，可采用此方法。对于不允许进展临界振荡实验的系统，可采用此方法。 整定步骤如下：整定步骤如下： 断开数字断开数字PIDPID控制器，使系控制器，使系统在手在手动形状下任形状下任务，给被控被控对象一个象一个阶跃输入信号；入信号； 用用仪表表记录下在下在阶跃输入信入信号下的号下的对象象阶跃呼呼应曲曲线； 图图11 11 对象阶跃呼应曲线对象阶跃呼应曲线 华中科技大学研究生课程882024/9/24 选择扩展呼展呼应曲曲线法参数整定法参数整定计算公式算公式 ，根，根据据测得的得的 和和 ，求取控制数，求取控制数 、 、 和和 。 选择控制度；控制度； 按求得的参数运按求得的参数运转，察看控制效果，适当修正，察看控制效果，适当修正参数，直到称心参数，直到称心为止。止。 在呼在呼应曲曲线上的拐点上的拐点处作切作切线，得到，得到对象等象等效的效的纯滞后滞后时间和和对象等效的象等效的时间常数常数 ；