一次函数模型的应用一次函数模型的应用八（1）是我家，我爱我家！1课时12.4综合与实践 问问 题题 1:v 奥运会每奥运会每4年举办一次，奥运会年举办一次，奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，自由泳项目，1996年奥运会冠年奥运会冠军的成绩比军的成绩比1960年的提高了约年的提高了约30s.下下面是该项目冠军的一些数据：面是该项目冠军的一些数据： 年份年份冠军成绩冠军成绩/s年份年份冠军成绩冠军成绩/s19801980231.31231.3119961996227.97227.9719841984231.23231.2320002000220.59220.5919881988226.95226.9520042004223.10223.1019921992225.00225.0020082008221.86221.86 根据上面资料，能否估计根据上面资料，能否估计20122012年伦敦奥年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？运会时该项目的冠军成绩？分析：分析：1 1、函数有哪几种表现形式？、函数有哪几种表现形式？2 2、本例中有哪两个变量？、本例中有哪两个变量？年份和冠军成绩年份和冠军成绩3 3、我们根据表中的数据能否推算出、我们根据表中的数据能否推算出20122012年的冠军成绩？年的冠军成绩？20162016年的冠军成绩？年的冠军成绩？4 4、怎样探究出两个变量之间的关系？、怎样探究出两个变量之间的关系？我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，这些点的分布情况，探究两个变量之间的探究两个变量之间的关系。关系。函数的三种表示方法可以相互转化的函数的三种表示方法可以相互转化的探究：探究：请按下面步骤做，看能否达到目的？请按下面步骤做，看能否达到目的？ （1 1）上面给出的数据是奥运会上男子）上面给出的数据是奥运会上男子400m400m自由自由泳的冠军成绩。泳的冠军成绩。如果以如果以19801980年为原点，年份为年为原点，年份为X X轴轴( (每每4 4年为一个单位长度年为一个单位长度) )，成绩为，成绩为Y Y轴建立平面轴建立平面直角坐标系，直角坐标系，即即19801980年该项目的冠军成绩在平面年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为直角坐标系中的对应点为(0(0，231.31)231.31)，19841984年年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为为(1(1，231.23)231.23)。 请你写出其他各你写出其他各组数据在数据在平面直角坐平面直角坐标系中的系中的对应点的点的坐坐标，并在平面直角坐，并在平面直角坐标系中系中描出描出对应点。（点。（课本本图12-12-3030） 解：（解：（1 1）以）以19801980年为零点，每隔年为零点，每隔4 4年的年份的年的年份的x x值为横坐标，相应的值为横坐标，相应的y y值为纵坐标，（值为纵坐标，（0,231.310,231.31），），（1,231.231,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。）等，在坐标系中描出这些对应点。0（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240 （2 2）观察察图12-3012-30中描中描出点的分布情况，根据已知出点的分布情况，根据已知条件来猜条件来猜测x x与与y y之之间的函数的函数形式（或近似的函数形式），形式（或近似的函数形式），并写出函数表达式。并写出函数表达式。 要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可。这里,选用哪两点呢？ 用一个透明的三角尺（或直尺）让它的一条边通过图中8个点中任两点，直观地比较看，选择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边，或者这条边的上下个数大体差不多。 这里我们选取从原点向右的第三个点（这里我们选取从原点向右的第三个点（1 1，231.23231.23）及第）及第7 7个点（个点（7 7，221.86221.86）的坐标代入）的坐标代入y=kx+by=kx+b中中, ,得得k+b=231.237k+b=221.86解方程组可得：解方程组可得：k=-1.63, b=232.86k=-1.63, b=232.86所以，一次函数的解析式为：所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86y=-1.63x+232.863. 3. 当把当把19801980年的年的x x值作为值作为0 0，以后每增加，以后每增加4 4年得年得x x的一的一个值，这样个值，这样20122012年时的年时的x x值为值为8 8，把，把x=8x=8代入上式，得代入上式，得y=-1.638+232.86=219.82(s)y=-1.638+232.86=219.82(s) 因此，可以得到因此，可以得到20122012年奥运会男子的自由泳年奥运会男子的自由泳的的400m400m的冠军的成绩约是的冠军的成绩约是219.82s219.82s(3(3）根据你建立的模型，）根据你建立的模型，估估计20122012年年伦敦奥运会敦奥运会该项目的冠目的冠军成成绩。 v20122012年伦敦奥运会中国选手孙杨年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s220.14s的的成绩打破男子成绩打破男子400m400m自由泳项目奥运会纪录自由泳项目奥运会纪录获得冠军获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？你对你预测的准确程度满意吗？应用实践应用实践（4 4）能能否否用用上上述述模模型型预预测测20162016年年里里约约热热内内卢卢奥奥运运会会该该项项目目的的冠冠军军成成绩绩？总结： 通过上面学习，我们知道通过上面学习，我们知道建立两个变量之建立两个变量之间的函数模型间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：，可以通过下列几个步骤完成：将将实验得到的数据在直角坐得到的数据在直角坐标系中描出；系中描出；观察察这些点的特征，确定些点的特征，确定选用的函数形式，用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；并根据已知数据求出具体的函数表达式；进行行检验；应用用这个函数模型解决个函数模型解决问题。