指数函数及其性质第1课时第第1年年 2棵棵第第2年年 22棵棵第第3年年 23棵棵第第4年年 24棵棵第第x年年 2x棵棵某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是： .庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是 . 次数剩余1次2次3次4次x次一般地，函数一般地，函数y=ax(a0,且且a1)叫做指数函叫做指数函数，其中数，其中x是自是自变变量，函数的定量，函数的定义义域是域是R.探究探究1 1 指数函数的概念指数函数的概念为什么？为什么？(指导学生对比y=ax与ab=N,找出它们的区别和联系,从而熟记指数函数的形式,定义域和值域) 在 = N中,底数a不变,指数b变为x,幂N变为y,得到指数函数 . = N中,保持一个量不变,其他两个量发生改变,就可以得到一个函数, 想一想,你还能变出其他函数吗?思考思考1 1：在指数函数在指数函数y=ay=ax x中，为什么要规定中，为什么要规定a0,a0,且且a1a1呢？呢？提示：提示：若若a=0a=0，若若a a0 0，比如，比如y=(-4)y=(-4)x x，这时对于，这时对于x= (nNx= (nN* *) )在在实数范围内函数值无意义实数范围内函数值无意义. .若若a=1,y=1a=1,y=1x x=1=1是一个常量，因此对它就没有研究的必是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定要，为了避免上述各种情况，所以规定a a0 0且且a1.a1.(2)例1 下列函数中是指数函数的函数序号是 注意： （1）底数：大于0且不等于1的常数； （2）指数：自变量x； （3）幂系数:1.系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( )B B研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：研究函数的一般方法是：函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质特殊的特殊的函数函数函数的函数的定义定义用性质用性质解问题解问题探究探究2 2 如何研究一个新函数如何研究一个新函数要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？ 定义域定义域 值值 域域 单调性单调性 奇偶性奇偶性 对称性对称性 特殊点特殊点 先从特殊的、具先从特殊的、具体的函数入手体的函数入手通过列表、描点、连线的方法画出指数函数 与 的图象探究探究2-1 2-1 指数函数的图像指数函数的图像列表列表x-2-1012111244231939O11关于关于y轴对称轴对称描点、连线描点、连线曲线都过定点曲线都过定点（0,10,1）0110110101y=ax (0a1)指指数数函函数数性性质质一一览览表表函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0,则y1若x0,则0y1若x1若x0,则0y11时时, ,图象越靠近图象越靠近轴，底数越大轴，底数越大; ;当当00a11时时, ,图象越靠近图象越靠近轴，底数越小轴，底数越小. .如图,指数函数:A. y=ax B.y=bx C.y=cx D. y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_._. xyBDCAO 2.2.函数函数 是指数函数是指数函数, ,则则a a=_.=_.3 31.1.本节课学习的主要内容有本节课学习的主要内容有_2.2.本节课涉及的主要数学思想方法有本节课涉及的主要数学思想方法有_课堂小结课堂小结指数函数的定义、图象、性质、简单应用指数函数的定义、图象、性质、简单应用 数形结合、分类讨论、从特殊到一般数形结合、分类讨论、从特殊到一般 课堂小结课堂小结 (1)(1)回顾本节课的学习内容回顾本节课的学习内容:指数函数的定义,图象及其性质; (2)(2)中学阶段研究函数的方法中学阶段研究函数的方法:观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质;课后作业课后作业教材第59页 习题2.1(A组)第56 题