第二章第二章 常用统计指标常用统计指标（计量资料计量资料的统计描述的统计描述）第二节第二节 平均数指标平均数指标第三节第三节 变异指标变异指标平均数平均数(average )指标指标平均数指标的概念和作用平均数指标的概念和作用概念：平均数表示一组同质计量数据概念：平均数表示一组同质计量数据集集中趋势的位置中趋势的位置和和平均水平平均水平。作用：是一组计量数据平均水平的代表作用：是一组计量数据平均水平的代表值值（概括统计量概括统计量）；可作为不同组间的可作为不同组间的比较值比较值医学中常用的平均数指标有：医学中常用的平均数指标有：算数均数、几何均数、中位数算数均数、几何均数、中位数（一）算术均数（一）算术均数( mean)简称均数简称均数,用用 表示表示. 公式适用频数为公式适用频数为正态或近似正态正态或近似正态分布的计量资料分布的计量资料.基本公式基本公式(2-1,2-2)2.加权法公式加权法公式适用条件适用条件1.直接法直接法表表2、160名正常成年女性血清甘油三酯分布名正常成年女性血清甘油三酯分布组段组段 频数（频数（f） 组中值（组中值（X） fx0.5- 3 0.55 1.650.6- 9 0.65 5.850.7- 12 0.75 9.000.8- 13 0.85 11.050.9- 17 0.95 16.051.0- 18 1.05 18.901.1- 20 1.15 23.001.2- 18 1.25 22.501.3- 17 1.35 22.951.4- 13 1.45 18.851.5- 9 1.55 13.951.6- 8 1.65 13.201.7- 3 1.75 5.25合计合计 160 182.30结论：该地结论：该地160名正常成年女性血清名正常成年女性血清甘油三酯平均水平为甘油三酯平均水平为1.14mmol/L（二）、几何均数（二）、几何均数 ( (Geometric mean)Geometric mean)适用条件适用条件:X值呈倍数增长或部分值呈倍数增长或部分数据偏离过大的正偏态分布资料数据偏离过大的正偏态分布资料。计算公式计算公式：例数较少用例数较少用（2-3）频数表资料用频数表资料用（2-4）例例2-5， 7名输血后感染乙肝患者从输名输血后感染乙肝患者从输血至出现症状的时间如下：估计输血血至出现症状的时间如下：估计输血感染出现症状的平均时间如下：感染出现症状的平均时间如下：30，47，54，69，78，109，194天天（天）（天）表表2-5 72名鼻咽癌病人唾液中名鼻咽癌病人唾液中EB病毒病毒某种抗体滴度某种抗体滴度抗体滴度抗体滴度 频数频数f 滴度倒数滴度倒数 lg（x） flg x1：2.5 14 2.5 03979 5.57061：10 18 10 1.0000 18.00001：40 22 40 1.6021 35.24621：160 12 160 2.2041 26.44921：640 6 640 2.8062 16.8372 合计 72 102.1032 结论：结论：72名鼻咽癌病人唾液中名鼻咽癌病人唾液中EB病毒某病毒某种抗体平均滴度为种抗体平均滴度为1：26（三）、中位数（三）、中位数（Median）中位数（中位数（Md）：）：适用于描述偏态分布适用于描述偏态分布资料的平均水平资料的平均水平。（例）计算定义：将一组变量值由小到大依计算定义：将一组变量值由小到大依次排列，居以中间位置的观察值即为次排列，居以中间位置的观察值即为中位数，为这组数据的平均数。中位数，为这组数据的平均数。 X X： 5 5， 5 5， 6 6， 7 7， 20 20（d d） 位次位次 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Md=6中位数的计算中位数的计算1.例数较少（公式例数较少（公式2-5，2-6）2.频数表资料（公式频数表资料（公式 2-7）n为偶数为偶数n为奇数为奇数表表2-6 102名名3岁以下儿童岁以下儿童LgA含量的含量的中位数计算中位数计算组段（组段（d） 频数频数 累计频数累计频数 位次范围位次范围 0- 29 29 1-2915- 32 61 30-61 30- 18 79 62-7945- 14 93 80-9360- 4 97 94-9775- 0 97 9790- 0 97 97105- 2 99 98-99120- 1 100 100135- 2 102 101-102合计合计 102中位数频数表计算步骤中位数频数表计算步骤1.在频数表上计算累计频数在频数表上计算累计频数2.用用n50%计算中位数所在组段计算中位数所在组段3.确定公式（确定公式（2-7）中下限值）中下限值（L）、）、组距组距（i）、）、频数（频数（f）、）、累计频数（累计频数（f）4.代入公式计算中位数。代入公式计算中位数。本例结论：某地本例结论：某地102名名3岁以下儿童岁以下儿童lgA含量含量的中位数为的中位数为25.3（ug/ml）。）。（四）、应用平均数的注意事项（四）、应用平均数的注意事项（见讲义（见讲义16页）页）三、变异指标三、变异指标 描述计量数据间离散程度的描述计量数据间离散程度的 指标指标 变异指标变异指标例：某检验科室三名检验人员对某试例：某检验科室三名检验人员对某试验的验的5次重复结果：次重复结果： R甲甲 20 21 22 23 24 22 4乙乙 18 20 22 24 26 22 8丙丙 16 19 22 25 28 22 12变异指标作用：用变异指标来反映计变异指标作用：用变异指标来反映计量数据间相互离散的程度量数据间相互离散的程度。几个常用的变异指标几个常用的变异指标（一）、极差（极差（Range）或全距：用或全距：用（R）表示，即一组数据的表示，即一组数据的R=最大值最大值 最小值最小值意义：意义：R值越大，表示该组数据的变异值越大，表示该组数据的变异越大。越大。缺点：数据利用不全，部分信息损失缺点：数据利用不全，部分信息损失，在例数少时结果不稳定。在例数少时结果不稳定。（二）、百分位数与四分位数间距（二）、百分位数与四分位数间距（percentile and quartile range）四分位间距：用四分位间距：用Q表示，即一组数据用表示，即一组数据用百分位数法百分位数法计算的第计算的第75%位数与第位数与第25%位数之差。位数之差。 Q=P75%-P25%常用于表示偏态分布的变异的指标。常用于表示偏态分布的变异的指标。不同计量数据组间比较，此差距越大，不同计量数据组间比较，此差距越大，表示变异越大。表示变异越大。百分位数（百分位数（PX%）是描述一组计量数据分布特征的是描述一组计量数据分布特征的位置指位置指标标 。将。将n个数据由小到大排列，将位次个数据由小到大排列，将位次转为百分位（转为百分位（%），常计算），常计算P25%、P50%、P75%、 P95%百分位数作为分割点百分位数作为分割点。X： 5 5 7 7 9 20. 45 509 20. 45 50，n=100100位次位次 1 1 2 3 50 99 100P% 1% 2% 50% 100%百分位数（百分位数（PX%）法频数表计算法频数表计算频数表计算公式（频数表计算公式（2-8）例：例：P25：即第即第25%位数值，有位数值，有25%的的变量值小于变量值小于P25 值，值，有有75%的变量值的变量值高于高于P25值。值。表表2-6 102名名3岁以下儿童岁以下儿童LgA含量的含量的中位数计算中位数计算组段（组段（d） 频数频数 累计频数累计频数 位次范围位次范围 0- 29 29 1-2915- 32 61 30-61 30- 18 79 62-7945- 14 93 80-9360- 4 97 94-9775- 0 97 9790- 0 97 97105- 2 99 98-99120- 1 100 100135- 2 102 101-102合计合计 102例例:四分位数间距计算四分位数间距计算例例2-8四分位间距应用四分位间距应用与中位数一起描述偏态分布的平均与中位数一起描述偏态分布的平均水平与变异情况。水平与变异情况。本例：本例：四分位数间距四分位数间距(Q)=P75P25 =42.913.2=29.7结论：某地结论：某地102名名3岁以下儿童岁以下儿童lgA含量含量的中位数为的中位数为25.3（ug/ml），），四分位间四分位间距为距为29.7 （ug/ml）。）。.（三）标准差三）标准差（Standard deviation）和方差（和方差（variance）用用S或或SD表示样本标准差表示样本标准差,计算公式计算公式标准差的意义：表示一组数据的变异程标准差的意义：表示一组数据的变异程度大小。当比较组单位相同时，度大小。当比较组单位相同时， S越大，越大，表示一组数据间离散程度越大。反之越表示一组数据间离散程度越大。反之越小。小。S2 为方差为方差标准差的计算公式：标准差的计算公式： （2-13）例数较少例数较少（2-14）频数表资料频数表资料乙测定数据计算标准差乙测定数据计算标准差 X X2 18 324 20 400 22 484 24 576 26 676 110 2460 X X2例：某检验科室三名检验人员对同一例：某检验科室三名检验人员对同一试验的试验的5次重复结果如下：次重复结果如下： R S甲甲 20 21 22 23 24 22 4 1.58乙乙 18 20 22 24 26 22 8 3.16丙丙 16 19 22 25 28 22 12 4.74结论：三位检验员对该结果测定的平均水结论：三位检验员对该结果测定的平均水平为平为22，但测定值的稳定性（变异程度），但测定值的稳定性（变异程度）不同，以丙测定的稳定性最差。不同，以丙测定的稳定性最差。表表2-2 正常成年女性血清甘油三酯分布正常成年女性血清甘油三酯分布组段组段 频数（频数（f） 组中值（组中值（X） fx fx2（1） （2） （3） （4） (3)(4)0.5- 3 0.55 1.65 0.90750.6- 9 0.65 5.85 3.78300.7- 12 0.75 9.00 6.75000.8- 13 0.85 11.05 9.39250.9- 17 0.951.0- 18 1.051.1- 20 1.151.2- 18 1.251.3- 17 1.35 . . . . . .1.7- 3 1.75 5.25合计合计 160 182.30 221.84（五）变异系数（五）变异系数(CV)应用：应用：1.单位不同时组间变异程度的比较单位不同时组间变异程度的比较。 2.比较组单位相同比较组单位相同,但均数相差悬但均数相差悬殊的组殊的组 间变异程度。间变异程度。意义：意义：CV越大，表示数据变异越大。越大，表示数据变异越大。常用于衡量方法、仪器的精密度。常用于衡量方法、仪器的精密度。某地某地7岁年龄组男童身高与体重岁年龄组男童身高与体重 S CV(%)身高身高(cm)。 123.10 4.71 3.83体重体重(kg) 22.29 2.26 10.14结论： 7岁年龄组男童身高与体重岁年龄组男童身高与体重值指标比较，体重指标的变异大于值指标比较，体重指标的变异大于身高指标。身高指标。变异指标的几点说明变异指标的几点说明全距（全距（R）：）：可表达任意分布的变异可表达任意分布的变异大小。大小。四分位间距：用于表达偏态分布的四分位间距：用于表达偏态分布的变异变异标准差（标准差（SD）：）：用于正态或近似正用于正态或近似正态分布的变异（较常用的指标）。态分布的变异（较常用的指标）。CV ：主要用于单位不同时组间变异主要用于单位不同时组间变异的比较的比较。三、均数和变异指标的应用三、均数和变异指标的应用 在医学杂志中，常以在医学杂志中，常以 的形式列出，的形式列出，描述描述数据的平均水平和离散程度。数据的平均水平和离散程度。 两组患者两组患者Pco2值的比较值的比较组别组别 n R CV(%) 肺心病组肺心病组 12 65.97 20.28 66 30.74慢支肺气肿慢支肺气肿 10 43.90 8.24 29 18.79中位数和百分位数的应用中位数和百分位数的应用生存分析中，常用生存分析中，常用X25%、X50%、X75%做描做描述和比较。同一分位数越大，说明生存时述和比较。同一分位数越大，说明生存时间越长。间越长。例例 儿科白血病患者生存时间（周）儿科白血病患者生存时间（周） 生存分位数生存分位数类型 例数 X25% X50% X75%ALL 542 32 73 146AUL 369 30 70 134AML 107 9 25 60 作业作业练习题练习题(31页）页）习题习题1中的中的题题习题习题4要求：要求：计算题要求写出公式、步骤、结论。计算题要求写出公式、步骤、结论。CASIO FX-100W计算器计算器FX100计算器统计功能计算计算器统计功能计算步骤步骤 说明说明1. MODE MODE 1 进入统计功能模式进入统计功能模式2.SHIFT AC = 清除数据清除数据3. 55 M+ 数据输入数据输入 54 M+ 58 M+4 SHIFT 1 = 显示均数显示均数5. SHIFT 3 = 显示标准差（显示标准差（S）6. RCL C 显示例数显示例数7. RCL B 显示显示 二、频数表统计功能计算二、频数表统计功能计算例数较多时计算均数例数较多时计算均数方法方法1：例：例：X（年龄）年龄） 20 23 25 f： 10 5 3步骤同前：步骤同前：数据输入：数据输入：20 SHIFT ， 10 M+ 23 SHIFT ， 5 M+ 25 SHIFT ， 3 M+步骤同前：步骤同前：CASIO FX-100W计算器计算器MODE 运算状态选择键运算状态选择键COMP SD REG FIX（0-9）四则运算四则运算 统计统计 回归回归 小数位数固定小数位数固定数据贮存键（数据贮存键（9个红色字母个红色字母 A-F，X，Y，M）方法：方法：45 STO M 用用STO放入放入 RCL M 用用RCL取出取出M+：数据累加键（统计状态时数据输入键）数据累加键（统计状态时数据输入键）