刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 平面机构的平衡平面机构的平衡 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； 了解平面四杆机构的平衡原理。了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学目的本章教学内容本章教学内容第第6 6章章 机械的平衡机械的平衡本讲重点：本讲重点：刚性转子静、动平衡的原刚性转子静、动平衡的原理和方法理和方法6-1 6-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的一、机械平衡的目的设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。二、机械平衡的内容二、机械平衡的内容1. 1. 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡（1）静平衡：只要求惯性力达到平衡；静平衡：只要求惯性力达到平衡；（2）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。2）挠性转子的平衡：）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。曲变形，从而使其惯性力显著增大。2. 2. 机构的平衡：机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。6-2 6-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算一、刚性转子的静平衡计算一、刚性转子的静平衡计算1. 静不平衡静不平衡 指质心不在回转轴线上且轴向尺寸较小的盘状转子指质心不在回转轴线上且轴向尺寸较小的盘状转子（b/D0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。2. 静平衡设计静平衡设计 指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。一、刚性转子的静平衡计算（续）一、刚性转子的静平衡计算（续）如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使使Pb与与Pi相平衡，即：相平衡，即：矢径矢径riv当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心质回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：量所产生的离心惯性力为：质径积质径积miri 平衡质径积平衡质径积mbrb的大小和方位可根据上式用图解法求出。的大小和方位可根据上式用图解法求出。1）分析与计算）分析与计算)2 , 12= = =irmPiii（rrw w = =+ += =0biPPPvvv= =bbbrmPvv2w w设设02211= =+ + +bbrmrmrmvvv（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡平衡-单面平衡。单面平衡。v求出求出mbrb后，可以根据转子的结构选定后，可以根据转子的结构选定rb ，即即可定出平衡质量可定出平衡质量mb 。v 也可在也可在rb的反方向的反方向rb处除去一部分质量处除去一部分质量mb来使转子得到平衡，只要保证来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mbrb即可。即可。一、刚性转子的静平衡计算（续）一、刚性转子的静平衡计算（续）2）结论）结论v对于对于b/D 0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。二、刚性转子的动平衡计算二、刚性转子的动平衡计算1. 动不平衡动不平衡v动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不 平衡。平衡。v当转子以角速度当转子以角速度w w 回转时，各偏心质量所产生的回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力离心惯性力将形成一空间力系。将形成一空间力系。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）2. 动平衡计算动平衡计算 如图为一长转子。已知如图为一长转子。已知m1， m2和和m3以及以及r1， r2和和r3。转子动平衡的条件是：转子动平衡的条件是： P=0 M=0 1）分析与计算）分析与计算321PPPrrr和和、（3）在平衡基面）在平衡基面I及及II内适当地各加一平衡质量，分别使两内适当地各加一平衡质量，分别使两个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）（1）将力）将力P分解为相互平行分解为相互平行的两个分力：的两个分力：（2）选定两个回转平面）选定两个回转平面I及及II作为平衡基面，将各离心惯性作为平衡基面，将各离心惯性力分别分解到平衡基面力分别分解到平衡基面I及及II内内将将P1, , P2 和和 P3分解为平衡基面分解为平衡基面I 内内的的P1, , P2 , , P3和和平衡基平衡基面面II内的内的 P1 , , P2 ，P3 空间力系转化为两个平面汇交力空间力系转化为两个平面汇交力系。系。LlLPPLPlPIII/ )(,/11-=二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）平衡基面平衡基面I及及II内的内的平衡质量的大小和方位的确定同静衡计平衡质量的大小和方位的确定同静衡计算方法。算方法。分别列出基面分别列出基面I及及II内的内的平衡条件平衡条件式中式中二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）两基面内平衡质量的惯性力两基面内平衡质量的惯性力:将其代入上述平衡条件的式中并经整理得：将其代入上述平衡条件的式中并经整理得：二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续） （1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。矩均为零。2）结论）结论选取适当的比例尺，用图解法求出选取适当的比例尺，用图解法求出mbrb和和mb II rb II；根据转子的结构选定根据转子的结构选定rb和和rb II ，定出平衡基面定出平衡基面I及及II内的平内的平衡质量衡质量mb和和mb II 。二、刚性转子的动平衡计算（续）二、刚性转子的动平衡计算（续）（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡以使转子获得动平衡-双面平衡。双面平衡。（3）动平衡同时满足静平衡的条件）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。根据平衡条件有：根据平衡条件有：解解:已知：已知：,10,20,15,104321kgmkgmkgmkgm=cm，lllcmrcmrrcmr30,20,30,403423123421=cmrrbIIbI50=?=bIIbImm求0313203132223344332211= =+ + + += =+ + + +bIIbIIbIbIrmrmrmrmrmrmrmrmvvvvvvvv作质径积多边形作质径积多边形Wm m以以例例:基面基面I：基面基面II：例例1（续）（续） = = = =66 . 5/bIbIIbwbIkgrWmq qm m = = = =1454 . 7/bIIbIIIIbwbIIkgrWmq qm m 6-3 6-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验（续）一、静平衡实验（续）二、动平衡实验二、动平衡实验动平衡机的工作原理示意图动平衡机的工作原理示意图 转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。子残余不平衡量。许用不平衡量有两种表示方法：许用不平衡量有两种表示方法：1. 用质径积用质径积mr（单位（单位g.mm）表示）表示2. 用偏心距用偏心距e (单位单位m)表示表示 e = mr/m 6-4 6-4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 例：如图例：如图6 69 9所示，为一个一般机械的转子，质量所示，为一个一般机械的转子，质量为为70kg70kg，转速，转速n=3000r/minn=3000r/min，两平衡基面，两平衡基面、至质心至质心的距离分别为的距离分别为a=40cma=40cm，b=60cm,b=60cm,试确定两平衡基面内的试确定两平衡基面内的许用不平衡量。许用不平衡量。 解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子，借助表解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子，借助表61中中“典典型转子举例型转子举例”一栏的说明，可知应选用平衡等级一栏的说明，可知应选用平衡等级G6.3，其平衡精，其平衡精度度A=6.3mm/s。今转子角速度。今转子角速度=n/300.1n=300rad/s,可求得可求得许用偏心距为许用偏心距为 e=1000A/=10006.3/300=21m许用不平衡质径积为许用不平衡质径积为: mr=me=7021=1470kg. m=147g.cm两平衡基面两平衡基面、内许用的不平衡质径积分别为内许用的不平衡质径积分别为: mr=mrb/(a+b)=14760/100=88.2g.cm mr=mra/(a+b)=14740/100=58.8g.cm6-5 6-5 平面机构的平衡平面机构的平衡v 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。个机构进行平衡。v机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩总惯性力偶矩M分别为零，即：分别为零，即： P=0 M=0一、平面机构惯性力的平衡条件一、平面机构惯性力的平衡条件v对于活动构件的总质量为对于活动构件的总质量为m、总质心总质心S的加速度为的加速度为as的机构，的机构，要要使使机架上的总惯性力机架上的总惯性力P 平衡，必须满足：平衡，必须满足：as=0机构的总质心机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。匀速直线运动或静止不动。欲使欲使as=0, 就得设法使总就得设法使总质心质心S 静止不动。静止不动。v设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。0= =- -= =samPrr 0m运动运动质心不可能作匀速直线质心不可能作匀速直线二、机构惯性力的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡1. 利用对称机构平衡：利用对称机构平衡：平衡效果很好，平衡效果很好，但使机但使机构的结构复杂，体积大构的结构复杂，体积大为增大。为增大。 完全平衡：使机构的总惯性力恒为完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有：。常用的方法有：二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡v将构件将构件2的的m2用集中于用集中于B、C 两点的两个质量代换；两点的两个质量代换；v在构件在构件1和和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴别移到固定轴A和和D处：处：m=(m2BlAB+m1lAS1)/rm=(m2ClDC+m3lDS3)/rm2B = m2 lCS2/ lBCm2C = m2lBS2/ lBC1）四杆机构的完全平衡）四杆机构的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡v加上加上m和和m后，可以认为在后，可以认为在A和和D处分处分别集中了两个质量别集中了两个质量mA和和mD:机构的总质心机构的总质心S 静止不动，静止不动，机构的惯性力得到完全平衡。机构的惯性力得到完全平衡。mmmmBA + + += =12mmmmCD + + += =322）曲柄滑块机构的完全平衡）曲柄滑块机构的完全平衡二、机构惯性力的完全平衡（续）二、机构惯性力的完全平衡（续）v 进行质量代换，得到进行质量代换，得到A、B、C三点的集中质量三点的集中质量mA、mB和和mC；v 在构件在构件2的延长线上加平衡质量的延长线上加平衡质量m，使，使m、m2和和mc的的总质心移至总质心移至B点；点；v 在构件在构件1的延长线上加平衡质量的延长线上加平衡质量m，使，使机构的总质心机构的总质心移至固定点移至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡整个机构的惯性力达到完全平衡。 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。3）缺点：）缺点：三、机构惯性力的部分平衡三、机构惯性力的部分平衡1. 利用非完全对称机构平衡利用非完全对称机构平衡 只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有：只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有：三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）2. 利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡1）将连杆的质量）将连杆的质量 m2用集中于用集中于B点和点和C点的质量点的质量m2B和和m2C来来代替，将曲柄的质量用集中于点代替，将曲柄的质量用集中于点B和点和点A的质量的质量m1B和和m1A来来代替。代替。2）PB的平衡：在的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量的延长线上加一平衡质量m 3212mmmmmmCCBBB+ += =+ += =rlmmABB/= = 三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）vm所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：Ph = -mw w 2r cosj j= -mC w w2 lAB cosj jPv = -mw w2 r sinj j= -mC w w2 lAB sinj jvPh = -PCPh可以将可以将mc产生的往复惯性力产生的往复惯性力PC平衡掉。平衡掉。v在曲柄的延长线上在曲柄的延长线上离离 A点为点为r的地方再加的地方再加一质量一质量m, 使：使：3）PC的平衡：的平衡：PC的大小随曲柄的转角的不同而不同。的大小随曲柄的转角的不同而不同。 j jw wj jw wcoscos22ABCCABClmPla - - rlmmABC/= = 三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）Pv= -mw2rsinj j=-mCw2lABcosj jv新的不平衡力新的不平衡力Pv，对机构也会产生不利影响。对机构也会产生不利影响。v减少减少Pv不利影响的方法：不利影响的方法：只只平衡部分往复惯性力平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力在减小往复惯性力PC的同时，的同时，使使Pv不至于太大。不至于太大。对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业机械的设计中，常采用这种平衡方法。机械的设计中，常采用这种平衡方法。rlmmPPABcCh/)2131()2131(= = = = 取取三、机构惯性力的部分平衡（续）三、机构惯性力的部分平衡（续）3. 利用弹簧平衡利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，和弹簧的安装位置，可以使连杆可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。的惯性力得到部分平衡。