基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习五年中考全国真题数学第四章三角形基础知识梳理数学第四章三角形考点一全等三角形的定义及性质考点一全等三角形的定义及性质1全全等等三三角角形形的的定定义义：能能够够_的的两两个个三三角角形形叫叫做做全全等等三三角角形形2全全等等三三角角形形的的性性质质：(1)全全等等三三角角形形的的对对应应角角_、对对应应边边_、周周长长_、面面积积_；(2)全全等等三三角角形形的的对对应应高高、对对应中线、对应角平分线应中线、对应角平分线_.完全重合完全重合相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等数学第四章三角形考点二全等三角形的判定考点二全等三角形的判定SSS数学第四章三角形SASHL数学第四章三角形三角形全等的证明思路三角形全等的证明思路数学第四章三角形一、全等三角形的性质一、全等三角形的性质【例例1】 如如图图，四四边边形形ABCD的的对对角角线线AC，BD相相交交于于点点O，ABOADO，下下列列结结论论ACBD；CBCD；ABCADC；DADC其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_.【解解析析】 由由ABOADO，得得ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又又ACAC，所所以以ABCADC，所所以以CBCD根根据据已已知知条条件件，推推证证不不出出DADC【答案答案】【点点拨拨】明明晰晰全全等等三三角角形形的的对对应应元元素素，才才能能准准确确得得到到“对对应应的的线线段段相相等等和对应的角相等和对应的角相等”数学第四章三角形二、全等三角形的判定二、全等三角形的判定【例例2】(2018安安顺顺)如如图图，点点D，E分分别别在在线线段段AB，AC上上，CD与与BE相相交交于于O点点，已已知知ABAC，现现添添加加以以下下的的哪哪个个条条件件仍仍不不能能判判定定ABEACD()ABCBADAECBDCE DBECD数学第四章三角形【解解析析】ABAC，A为为公公共共角角如如添添加加BC，利利用用ASA可可证证明明ABEACD；如如添添加加ADAE，利利用用SAS可可证证明明ABEACD；如如 添添 加加 BD CE， 由由 等等 量量 关关 系系 可可 得得 AD AE， 利利 用用 SAS可可 证证 明明ABEACD；如如添添加加BECD，因因为为SSA，不不一一定定能能证证明明ABEACD【答案答案】D【点点拨拨】此此题题是是一一个个考考查查全全等等三三角角形形判判定定的的开开放放题题，解解决决此此类类题题的的关关键键是是熟熟练练掌掌握握判判定定三三角角形形全全等等的的四四种种方方法法以以及及判判定定两两个个直直角角三三角角形形全全等等的的“HL”特特别别提提醒醒：“SSA”与与“AAA”不不能能判判定定两两个个三三角角形形全全等等数学第四章三角形三、全等三角形的判定和性质的综合三、全等三角形的判定和性质的综合【例例3】(2018武武汉汉)如如图图，点点E，F在在BC上上，BECF，ABDC，BC，AF与与DE交于点交于点G，求证：，求证：GEGF.【解解析析】要要证证GEGF，可可考考虑虑证证明明DECAFB根根据据题题目目条条件件，利用利用“边角边边角边”能够证明能够证明ABF和和DCE全等全等，故故DECAFB数学第四章三角形【点点拨拨】本本题题是是考考查查全全等等三三角角形形的的判判定定和和性性质质的的综综合合题题，首首先先根根据据所所给给的的条条件件判判定定两两个个三三角角形形全全等等，再再利利用用全全等等三三角角形形的的性性质质，可可以以得得到线段相等、角相等到线段相等、角相等，这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一这也是证明线段相等、角相等的常用方法之一数学第四章三角形1如如图图，ABCABC，其其中中A36，C24，则则B_.120 数学第四章三角形2如如图图，在在RtABC与与RtDCB中中，已已知知AD90，请请你你添添加加一一个个条条件件(不不添添加加字字母母和和辅辅助助线线)，使使ABCDCB你你添添加加的的条条件是件是_.ABCD或或ACDB或或ABCDCB或或ACBDBC数学第四章三角形3如如图图，ABCD，ABCD，CEBF.请请写写出出DF与与AE的数量关系，并证明你的结论的数量关系，并证明你的结论解解：DFAE.证证明明：ABCD，CBCEBF，CEEFBFFE，CFBE.又又CDAB，DCF ABE(SAS)，DFAE.数学第四章三角形4如如图图，ABC，CDE均均为为等等边边三三角角形形，连连接接BE，AD交交于于点点O，BE与与AC交于点交于点P.求证：求证：AOB60.数学第四章三角形中考真题汇编数学第四章三角形1(2016安安徽徽)(节节选选)如如图图，A，B分分别别在在射射线线OM，ON上上，且且MON为为钝钝角角，现现以以线线段段OA，OB为为斜斜边边向向MON的的外外侧侧作作等等腰腰直直角角三三角角形形，分分别别是是OAP，OBQ，点，点C，D，E分别是分别是OA，OB，AB的中点求证：的中点求证：PCEEDQ.数学第四章三角形2(2015安安徽徽)(节节选选)如如图图，在在四四边边形形ABCD中中，点点E，F分分别别是是AB，CD的的中中点点，过过点点E作作AB的的垂垂线线，过过点点F作作CD的的垂垂线线，两两垂垂线线交交于于点点G，连连接接AG，BG，CG，DG，且，且AGDBGC求证：求证：ADBC证证明明：GE是是AB的的垂垂直直平平分分线线，GAGB，同同理理GDGC，又又AGDBGC，AGD BGC，ADBC数学第四章三角形3(2014安安徽徽)(节节选选)如如图图，正正六六边边形形ABCDEF的的边边长长为为a，P是是BC边边上上一一动动点点，过过P作作PMAB交交AF于于M，作作PNCD交交DE于于N，点点O是是AD的的中中点点，连接连接OM，ON.求证：求证：OMON.证证明明：如如图图，连连结结OF，由由PMAB，PNCD可可知知，AMBP，PCDN，又又正正六六边边形形ABCDEF，BCAF，OFOD，OFMODN，PCMF，MFDN，MOF NOD，OMON.数学第四章三角形4(2018巴巴中中)下下列列各各图图中中a，b，c为为三三角角形形的的边边长长，则则甲甲、乙乙、丙丙三个三角形和左侧三个三角形和左侧ABC全等的是全等的是 ()A甲和乙甲和乙B乙和丙乙和丙C甲和丙甲和丙 D只有丙只有丙B数学第四章三角形B数学第四章三角形6(2018南南京京)如如图图，ABCD，且且ABCDE，F是是AD上上两两点点，CEAD，BFAD若若CEa，BFb，EFc，则，则AD的长为的长为()Aac BbcCabc DabcD数学第四章三角形7(2018济济宁宁)在在ABC中中，点点E，F分分别别是是边边AB，AC的的中中点点，点点D在在BC边边上上，连连接接DE，DF，EF，请请你你添添加加一一个个条条件件_ _，使使BED与与FED全等全等答答案案不不唯唯一一，如：如：BDEF(或或BDCD或或DFAB或或DEAC或或BEDEDF等等)数学第四章三角形8(2018铜铜仁仁市市)已已知知：如如图图，点点A，D，C，B在在同同一一条条直直线线上上，ADBC，AEBF，CEDF.求证：求证：AEBF.数学第四章三角形9(2018桂桂林林)如如图图，点点A，D，C，F在在同同一一条条直直线线上上，ADCF，ABDE，BCEF.(1)求证：求证：ABCDEF；(2)若若A55，B88，求，求F的度数的度数数学第四章三角形10(2018滨滨州州)已已知知，在在ABC中中，A90，ABAC，点点D为为BC的的中中点点(1)如如图图，若若点点E，F分分别别为为AB，AC上上的的点点，且且DEDF，求证：求证：BEAF；(2)若若点点E，F分分别别为为AB，CA延延长长线线上上的的点点，且且DEDF，那那么么BEAF吗？请利用图吗？请利用图说明理由说明理由数学第四章三角形(1)证证明明：如如图图，连连接接AD，BDAEDF90，BDEEDA EDA ADF， BDE ADF.又又 D为为 BC中中 点点 ，ABC是是 等等 腰腰 直直 角角 三三 角角 形形 ， BD AD， B DAC 45，BDEADF(ASA)，BEAF；数学第四章三角形(2)解解：如如图图，连连接接AD，BDAEDF90，BDEBDF BDF ADF， BDE ADF， 又又 D为为 BC中中 点点 ，ABC是是 等等 腰腰 直直 角角 三三 角角 形形 ， BD AD， ABC DAC 45. EBDFAD18045135，BDE ADF(ASA)，BEAF.