第六章第六章 市场风险的度量市场风险的度量v教学目的和要求：教学目的和要求：v通过学习，掌握度量市场风险的通过学习，掌握度量市场风险的VaR方法；方法；v了解非参数了解非参数VaR与参数与参数VaR方法；方法；v掌握远期、期货、互换、期权等各种金融工具在险价值的计掌握远期、期货、互换、期权等各种金融工具在险价值的计算方法；算方法；v理解理解VaR的测定方法；的测定方法；v熟练掌握边际熟练掌握边际VaR、成分、成分VaR、增量、增量VaR及其应用方法；及其应用方法；v了解巴塞尔协议度量市场风险的标准化模型。了解巴塞尔协议度量市场风险的标准化模型。v教学重点：教学重点：v市场风险的市场风险的VaR方法；方法；v金融工具在险价值的计算方法；金融工具在险价值的计算方法；v边际边际VaR、成分、成分VaR、增量、增量VaR；第一节第一节 市场风险测度的市场风险测度的VaRVaR方法方法v一、一、VaRVaR的界定的界定vVaR：value at risk， “风险中的价值风险中的价值”，简称风险价值，是，简称风险价值，是指在市场正常波动下，在给定的置信水平下指在市场正常波动下，在给定的置信水平下,某一金融资产或某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内（一天、一周或十天等）投资组合在未来特定的一段时间内（一天、一周或十天等）可能遭受的最大损失值。可能遭受的最大损失值。vprob (PVaR) =c 或或 prob (PVaR) =1-c v其中，其中，P投资组合在持有期投资组合在持有期t内的损失内的损失 VaR为置信水平为置信水平c下处于风险中的价值下处于风险中的价值 绝对绝对VaRVaR和相对和相对VaRVaRvW0、W分别为某一投资组合期初投资额和期末投资组合的价分别为某一投资组合期初投资额和期末投资组合的价值。值。、分别为投资期的期望收益率和收益率的波动性。假分别为投资期的期望收益率和收益率的波动性。假设在置信水平设在置信水平c下的投资组合最小价值为下的投资组合最小价值为W*= W0(1+R*)，R*为置信水平为置信水平c下的最低投资回报率。下的最低投资回报率。 vVaR（均值）（均值）=相对相对VaR =E(W)- W*= - W0(R*-)vVaR（0） =绝对绝对VaR = W0 - W*= - W0 R*基于正态分布的风险价值基于正态分布的风险价值 v假定投资组合未来价值分布的概率密度函数为假定投资组合未来价值分布的概率密度函数为f(W)f(W)，则对于，则对于给定的置信水平给定的置信水平c c下的投资组合最低价值下的投资组合最低价值W W* *，应该有，应该有v如果收益率如果收益率R R服从均值为服从均值为、标准差为、标准差为正态分布，收益率正态分布，收益率R R的分布函数为的分布函数为v假设置信水平为假设置信水平为c c，根据正态分布和标准正态分布之间的转，根据正态分布和标准正态分布之间的转换关系，投资组合在给定的置信水平换关系，投资组合在给定的置信水平c c下的最小收益率下的最小收益率R*R*可可以由下式决定以由下式决定 v则则R*=+Zv相对相对VaR = - W0 (R*-)= - W0Zv绝对绝对VaR = W0-W* = - W0 R* = - W0（+Z）v由于时间由于时间tt内收益率分布的均值为内收益率分布的均值为tt，标准差为，标准差为 ，则时间则时间tt所对应的绝对所对应的绝对VaRVaR和相对和相对VaRVaR为为 v结论结论：计算计算VaR VaR 值只需确定三个变量值只需确定三个变量: :置信度、持有期和资置信度、持有期和资产组合未来回报的概率分布。其中前两者是风险管理者根据产组合未来回报的概率分布。其中前两者是风险管理者根据需要主观确定的，所以资产组合未来回报的概率分布的确定需要主观确定的，所以资产组合未来回报的概率分布的确定就成为就成为VaR VaR 计算的关键。计算的关键。 二、二、VarVar的计算步骤的计算步骤 v1.N1.N日日VarVarv2 2、资产组合的、资产组合的VaRVaR v相关系数和资产组合的相关系数和资产组合的VaRv（1 1）当）当0 0时时v（2 2）当）当1 1时时v一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CADCAD）和）和欧元（欧元（EUREUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5%5%、12%12%。资产组合为投资。资产组合为投资$200$200万美元于万美元于CADCAD、投资、投资$100$100万美万美元于元于EUREUR，求在，求在95%95%置信水平下的资产组合的置信水平下的资产组合的VaRVaR值。值。 =1.6515.620499=25.7738=16.5 =19.8 相关系数与相关系数与VaRVaR v（1）当）当0时时 v（2）当）当1时时 v一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和）和欧元（欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5%、12%。资产组合为投资。资产组合为投资$200万美元于万美元于CAD、投资、投资$100万美元于万美元于EUR，求在，求在95%置信水平下的资产组合的置信水平下的资产组合的VaR值。值。 =1.6515.620499=25.7738 =16.5 =19.8 VaR参数的转换参数的转换 vJ.P. Morgan开发的开发的“风险计量风险计量(Risk Metrics)”系统选择的置系统选择的置信水平为信水平为95(即即165)，目标期间为，目标期间为1天；而巴塞尔委员会天；而巴塞尔委员会建议的置信水平为建议的置信水平为99(即即233)，目标期间为，目标期间为10天。对一天。对一个金融机构而言，两种要求下得出的在险价值是能相互转换个金融机构而言，两种要求下得出的在险价值是能相互转换的。假定的。假定VaRBC是巴塞尔委员会的标准，而是巴塞尔委员会的标准，而VaRRM是是J.P. Morgan的标准。那么：的标准。那么： 第二节第二节 非参数非参数VaR与参数与参数VaR v一、非参数一、非参数VaRVaR v非参数非参数VaR的推导是以按历史数据构造的价格分布为基础的。的推导是以按历史数据构造的价格分布为基础的。这类这类VaR之所以被称为非参数之所以被称为非参数VaR，是因为其计算不涉及对，是因为其计算不涉及对某种理论分布的估计。某种理论分布的估计。VaR是根据敞口在是根据敞口在1年内的每日收益年内的每日收益数据的历史分布来计算的。在这种非参数数据的历史分布来计算的。在这种非参数VaR计算中，没有计算中，没有对敞口收益的具体分布做出任何假定。对敞口收益的具体分布做出任何假定。 二、参数二、参数VaRVaRv1.1.正态收益分布正态收益分布 v如果如果R R服从均值为服从均值为的正态分布，标准差为的正态分布，标准差为，则：，则：v如果如果c代表置信水平，如代表置信水平，如99，则可以把，则可以把R*界定为下述形式：界定为下述形式：v 是一个服从标准正态分布是一个服从标准正态分布N(0，1)变量，均值为变量，均值为0，单位标准差单位标准差。v1.1.正态收益分布正态收益分布 v如果如果R R服从均值为服从均值为的正态分布，标准差为的正态分布，标准差为，则：，则：v如果如果c代表置信水平，如代表置信水平，如99，则可以把，则可以把R*界定为下述形式：界定为下述形式：v 是一个服从标准正态分布是一个服从标准正态分布N(0，1)变量，均值为变量，均值为0，单位标准差单位标准差。vR*可以表示为：可以表示为：R*Zv根据根据VaR(均值均值)定义和定义和VaR(0)定义，可以得到：定义，可以得到：vVaR（均值）（均值）WvVaR（0） （）W v2.Studentt收益分布收益分布v很多资产的收益并不遵循正态分布，出现了所谓的很多资产的收益并不遵循正态分布，出现了所谓的“厚尾厚尾”。但是，中心极限定理认为，在大样本的情况下众多相互独立但是，中心极限定理认为，在大样本的情况下众多相互独立的随机变量组成的集合在总体上将收敛于正态分布。的随机变量组成的集合在总体上将收敛于正态分布。 第三节第三节 金融工具在险价值的计算金融工具在险价值的计算 v一一. .固定收益证券的固定收益证券的VaRVaRv1.1.债券的债券的VaRVaR 如果收益率很小，分母如果收益率很小，分母(1+y)(1+y)近似于近似于1 1 举例：举例：v假定持有假定持有1 1亿美元的亿美元的5 5年期美国国债，持续期为年期美国国债，持续期为4.54.5年，在年，在9595置信水平下，置信水平下，1 1个月内年收益率上升的最大值为个月内年收益率上升的最大值为O.38O.38，VaRVaR为为vVaR =VaR =持续期持续期收益率上升最大值收益率上升最大值投资组合价值投资组合价值v =4.5l =4.5l亿美元亿美元O.38O.38=17l=17l万美元万美元 v2.债券债券VaR的修正的修正 二、衍生金融工具的二、衍生金融工具的VaRVaR v1 1远期与期货远期与期货 对于已订立的远期合约，根据同样的理论，其价格满足对于已订立的远期合约，根据同样的理论，其价格满足: 假定只有现货价格假定只有现货价格S S这一风险因素，其他风险因素忽略不计这一风险因素，其他风险因素忽略不计 因此，远期合约的风险价值与基础资产的风险价值直接相关因此，远期合约的风险价值与基础资产的风险价值直接相关 2 2互换互换v(1) (1) 货币互换货币互换vA A借人日元，借人日元，B B借入美元，然后相互交换利息支付。借入美元，然后相互交换利息支付。P P与与P*P*分分别为日元债券和美元债券的价格别为日元债券和美元债券的价格 再假定两债券都只有一次现金流量，即都是零息票债券，则再假定两债券都只有一次现金流量，即都是零息票债券，则P P* *F F为日元债券的面值，为日元债券的面值，P PF F为美元债券的面值。为美元债券的面值。 互换的价值为互换的价值为 （2 2）利率互换）利率互换 假定假定A付出浮动利率，收到固定利率付出浮动利率，收到固定利率 这样利率互换的风险价值的计算就变成了固定利率债券这样利率互换的风险价值的计算就变成了固定利率债券风险价值的计算。风险价值的计算。3 3、期权、期权希腊字母群希腊字母群v：基础资产现货价格对期权价值的线性影响：基础资产现货价格对期权价值的线性影响 v v：基础资产现货价格对期权价值的二阶影响基础资产现货价格对期权价值的二阶影响v：基础资产价格的波动性对期权价值的影响基础资产价格的波动性对期权价值的影响 v：无风险利率和基础资产收益率对期权价值的影响无风险利率和基础资产收益率对期权价值的影响v：时间对期权价值的影响时间对期权价值的影响 第四节第四节 在险价值的测定方法在险价值的测定方法 v一、得尔塔一、得尔塔- -正态法正态法（方差-协方差法 ）v基本假设是：基本假设是：资产组合中的所有证券的投资回报率满足正态资产组合中的所有证券的投资回报率满足正态分布，从而资产组合也满足正态分布。分布，从而资产组合也满足正态分布。v资产组合的资产组合的VaRVaR度量，中心问题就是对协方差矩阵的估算。度量，中心问题就是对协方差矩阵的估算。v协方差协方差估算方法有两种：估算方法有两种：v一种是利用各个证券回报率的历史数据来估算一种是利用各个证券回报率的历史数据来估算v另一种是因子模型另一种是因子模型 v得尔塔一正态法的缺陷：得尔塔一正态法的缺陷：v首先，它对事件风险无能为力。首先，它对事件风险无能为力。v其次，许多金融资产收益率的分布都存在其次，许多金融资产收益率的分布都存在“厚尾厚尾”(Fat ”(Fat tail)tail)现象。现象。v最后，该方法不能充分测定非线性工具的风险。最后，该方法不能充分测定非线性工具的风险。 二、历史模拟法二、历史模拟法 v1. 1. 历史模拟法的原理历史模拟法的原理v历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史模拟法是运用当前资产组合中各证券的权重和各证券的历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造历史数据重新构造资产组合的历史序列，从而得到重新构造资产组合收益率的时间序列。得到现在的资产组合在历史上资产组合收益率的时间序列。得到现在的资产组合在历史上的假定收益分布，根据收益分布可求得的假定收益分布，根据收益分布可求得VaRVaR值。能够解决值。能够解决“厚尾厚尾”问题问题 ，法相对简单而有效。，法相对简单而有效。 v2.2.历史模拟法的缺陷历史模拟法的缺陷v首先，它假定过去能够很好地代表将来，无法预测波动性的首先，它假定过去能够很好地代表将来，无法预测波动性的显著变化。显著变化。v其次，它对历史数据多少的依赖程度非常高。其次，它对历史数据多少的依赖程度非常高。v最后，如果投资组合的规模比较大，结构比较复杂，该方法最后，如果投资组合的规模比较大，结构比较复杂，该方法的执行就会很困难。的执行就会很困难。三、压力测试法三、压力测试法 v压力测试考虑的是关键金融变量的大规模变化对投资组合价压力测试考虑的是关键金融变量的大规模变化对投资组合价值的影响，或者叫极端事件影响。值的影响，或者叫极端事件影响。v压力测试法的优点：压力测试法的优点：它考虑了历史数据无法涵盖的事件风险。它考虑了历史数据无法涵盖的事件风险。v压力测试法的缺点：压力测试法的缺点：v在测定在险价值时，它不像其他方法那样具有科学性，完全在测定在险价值时，它不像其他方法那样具有科学性，完全是一种主观的预测。如果场景设定得不太合理，测定的在险是一种主观的预测。如果场景设定得不太合理，测定的在险价值就是完全错误的。价值就是完全错误的。v而且，压力测试法不能给出最坏情况发生的概率。最重要的而且，压力测试法不能给出最坏情况发生的概率。最重要的是，压力测试法没有考虑相关性。是，压力测试法没有考虑相关性。 四、结构化蒙特四、结构化蒙特卡罗法卡罗法 v蒙特卡洛模拟分两步进行：蒙特卡洛模拟分两步进行：v第一步，设定金融变量的随机过程及过程参数；第一步，设定金融变量的随机过程及过程参数；v第二步，针对未来利率所有可能的路径背景，模拟资产组合第二步，针对未来利率所有可能的路径背景，模拟资产组合中各证券的价格走势，从而编制出资产组合的收益率分布度中各证券的价格走势，从而编制出资产组合的收益率分布度量量VaRVaR值。值。 v结构化蒙特结构化蒙特卡罗法是迄今为止最有效的计算在险价值的方法。卡罗法是迄今为止最有效的计算在险价值的方法。对于非线性价格风险、波动性风险、事件风险、模型风险、对于非线性价格风险、波动性风险、事件风险、模型风险、方差随时间变化、厚尾分布、极端场景甚至信用风险，它都方差随时间变化、厚尾分布、极端场景甚至信用风险，它都能够有效地处理。能够有效地处理。v结构化蒙特结构化蒙特卡罗法的缺点：卡罗法的缺点：v一是计算量太大，因而造成系统成本太高。如此大的计算量一是计算量太大，因而造成系统成本太高。如此大的计算量就需要先进的计算设备。就需要先进的计算设备。v二是它依赖于基础风险因素的随机模型以及证券的定价模型。二是它依赖于基础风险因素的随机模型以及证券的定价模型。如果这两类模型有缺陷的话，据此计算得到的在险价值当然如果这两类模型有缺陷的话，据此计算得到的在险价值当然就不太可靠。就不太可靠。五、四种方法的比较五、四种方法的比较第五节第五节 边际边际VaRVaR、成分、成分VaRVaR和增量和增量VaRVaR一一.边际边际VaR（MVaR: Marginal VaR;VaR）或者或者二、增量二、增量VaR VaR v设初始资产组合的设初始资产组合的VaRVaR为为VaRVaRP P。则新的组合的。则新的组合的VaRVaR为为VaRVaRP Pa a，从而增量从而增量VaRVaR可以表示为：可以表示为：v增量增量VaRVaR VaR VaRP Pa a VaR VaRP Pv VaRP+aVaRP（VaR）av若若a较小，较小， 则可以用一阶近似：则可以用一阶近似：v增量增量VaR（VaR）av一个由两种外汇投资组成的资产组合：一个由两种外汇投资组成的资产组合：CADCAD和和EUREUR。假定两。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为种货币是不相关的，且波动性分别为5%5%、12%12%。资产组合为。资产组合为投资投资$200$200万美元于万美元于CADCAD、投资、投资$100$100万美元于万美元于EUREUR，在，在95%95%置信置信水平下的资产组合的水平下的资产组合的VaRVaR值是值是25.7738 25.7738 万美元。如要增加万美元。如要增加$10,000$10,000美元对于美元对于CADCAD的投资头寸，求增量的投资头寸，求增量VaRVaR vVaR（VaR）a =528 再看全值估计的增量再看全值估计的增量VaR： =25.8267万万 增量增量VaR为为=$529 三、成分三、成分VaRVaR（ CVaR:Component VaR CVaR:Component VaR） v成分成分VaR刻画的是组合中单个资产对分散化组合刻画的是组合中单个资产对分散化组合VaR的总的的总的贡献贡献 vVaRCVaRiv当当CVaRi0，则它增加了组合的风险，如果把它从组合中删，则它增加了组合的风险，如果把它从组合中删除，那么组合的除，那么组合的VaR 值将会减少值将会减少CVaR；v当当CVaRi=0，则它对组合的风险没有贡献，删除它组合，则它对组合的风险没有贡献，删除它组合VaR不会改变。不会改变。v可以用边际可以用边际VaR来度量某一资产对于资产组合风险的贡献来度量某一资产对于资产组合风险的贡献率：率：(也用也用CVaR表示成分表示成分VaR)vii=1v某成分某成分VaR对总对总VaR的贡献比例的贡献比例: v由于由于EUR波动性较大，因而其成分波动性较大，因而其成分VaR较高，两种成分较高，两种成分VaR均为正值，表明对资产组合都不存在对冲效果。均为正值，表明对资产组合都不存在对冲效果。 四、边际四、边际VaRVaR、成分、成分VaRVaR、增量、增量VaRVaR三者的关系三者的关系 v设资产组合的初始价值为设资产组合的初始价值为W0，持有期末的收益为，持有期末的收益为RP， RP的的数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为P和和P。在给定的置信水平。在给定的置信水平c下，下，R*i 表示组合取最小值表示组合取最小值W*i时资产时资产i的收益率，的收益率，R*P为组合最低收为组合最低收益率（一般为负值），则益率（一般为负值），则W*P=W0(1+R*P)。v成分成分VaR VaR 和增量和增量VaR VaR 有相同的部分，但前者是精确的，后者有相同的部分，但前者是精确的，后者是近似的。由于成分是近似的。由于成分VaR VaR 和增量和增量VaR VaR 都可由边际都可由边际VaR VaR 得出。得出。 案例案例练习练习v一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（一个由两种外汇投资组成的资产组合：加拿大元（CAD）和）和欧元（欧元（EUR）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为）。假定两种货币是不相关的，且波动性分别为5%、12%。资产组合为投资。资产组合为投资$100万美元于万美元于CAD、投资、投资$200万美元于万美元于EUR，求在，求在99%置信水平下的资产组合的置信水平下的资产组合的VaR值。值。 v试述相关系数和资产组合的试述相关系数和资产组合的VaR之间的关系。之间的关系。v说明边际说明边际VaR、成分、成分VaR、增量、增量VaR三者的关系。三者的关系。 演讲完毕，谢谢观看！