平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等那么在其它直线上截得的线段也相等.DE=EF即即:AB、BC 、DE 、EF 四条线段成比例四条线段成比例.? 问问:若若 即即 , 还有类似比还有类似比例式成立吗？例式成立吗？, AB=BC因为：因为：二二 新授新授则有则有:? 提问提问:运用比例性质运用比例性质,由由 还可得到那些比例式还可得到那些比例式?因为因为如图如图: , 问问: 是否成立是否成立 ? FADCBE! 注意注意:应用平行线分线段成比例定理得到应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无四条线段与两直线的交点位置无关关!1、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截三条平行线截两条两条 直线直线, 所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. 平移平移BACABFECDM(D)EF平移平移ABC平移平移ABCEDNFDF(E)2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），截得的对应线段成比例边（或两边延长线），截得的对应线段成比例ACBFEAFECB例例1 已知：如图已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求。求BC。解：因为解：因为BC=6解：因为解：因为bDE=ac DE= （平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）即即 ：（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）比例定理）即：即：练习：已知：如图，练习：已知：如图， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求求DE。EFDBACDCBEAF（平行线分线段（平行线分线段成比例定理）。成比例定理）。设设AB=X，则，则BC=8X即：即：（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。即：即：方法二方法二 解：因为解：因为方法一方法一 解：因为解：因为已知：如图，已知：如图， ，AC=8，DE=2，EF=3，求求AB。ACDBEF即即 例例2 已知：如图，已知：如图， ， 求证：求证：证明：因为证明：因为 ，（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。BECDAF（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。三三 练习练习！证明：因为证明：因为（平行线分线段成（平行线分线段成比例定理）。比例定理）。因为因为已知：如图，已知：如图， ， 求证：求证： 。EBADCF3、三角形内角平分线定理：、三角形内角平分线定理： 三角形的内角平分线分对边所得的两条线三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例段与这个角的两边对应成比例ADCBE四四 小结小结 1、平行线分线段成比例定理、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线所得的对应线段所得的对应线段 成比例。成比例。 2、定理的形象记忆法。、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。、定理的初步应用。五五 作业作业六六