15.1 15.1 整式的乘法整式的乘法-单项式与单项式、单项式与单项式、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘磁悬浮列车磁悬浮列车正常运行速度为正常运行速度为2 210106 6米米小时，小时，行驶行驶3102小时，那么行驶了多少米呢？小时，那么行驶了多少米呢？一一.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘(2106) ( 3102)= 23 106102=6108你知道每步的依你知道每步的依你知道每步的依你知道每步的依据（运算律或运据（运算律或运据（运算律或运据（运算律或运算性质）吗算性质）吗算性质）吗算性质）吗? ? ? ? ( )( )乘法交换律=(23) (106102)乘法结合律同底数幂的乘法( )变式1:23a6a2=( )( )=2 3a6a26a8变式3:2a6 3a2b2=( 3)(a6a2)2b2=6a8b2变式2:23a6ba2b2=( )( ) ( )=23a6a26a8b3b b2 从上面这些式子中你能发现进行从上面这些式子中你能发现进行单项单项式与单项式相乘式与单项式相乘的运算规律吗的运算规律吗? ?解：计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式各因式系数的积各因式系数的积作为积的系数作为积的系数单项式单项式乘以乘以单项式单项式的结果仍是的结果仍是单项式单项式.注注意意点点单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的的系数系数、相同字母相同字母分别相乘，分别相乘，对于对于只在一个单项式里含有的只在一个单项式里含有的字母字母，则连同它的指数作为积，则连同它的指数作为积的一个因式。的一个因式。单项式乘以单项式法则：（1）系数相乘）系数相乘（2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘（3）其余字母连同它的指数不变，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式。作为积的因式。解：解：例例1 1计算计算解解： 解题步骤（1）系数相乘）系数相乘（2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘（3）其余字母连同它的指数不变，）其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式作为积的因式练一练练一练算一算：例2(5a2b) (3a) (2ab2c)对于三个或三个以上的单项对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用式相乘，法则仍然适用(1) (-3ab) (-a2c) 6ab218a4b3c试一试：试一试：(2) (2ab2)2 (-3a2) + a3b 2ab3-10a4b430a4b3c(4) (-2a)3 (-3a)215x58xy3108x7y372a5(1) 3x25x3(2) 4y (-2xy2)(5) (3x2y)3(-4x)(3)（4106）（8102） 3.21098a5 15y712x4(它生病了吗？是什么问题？你能对症下药吗？)(1)(2)(3)(4)( )( ) ( ) ( )二、单项式与多项式相乘二、单项式与多项式相乘问题1怎样算简便？怎样算简便？问题2 如果上述算式中的数字换成字母m,a,b,c其中它们表示的都是有理数，那么我们还可以仿上式计算m(abc)吗？mabc(1)大长方形的长是_面积是_(2)、三个小长方形的 面积分别是_(3)由(1)、(2)得出等式_a+b+cma、mb、mcm(a+b+c)看图说明mambmc=ma+mb+mcm(a+b+c)m(abc)=mambmc 中，中，m是单项式是单项式,（abc）是多项式）是多项式,你你能用语言叙述单项式与多项式相乘能用语言叙述单项式与多项式相乘该怎样计算吗？该怎样计算吗？问题3单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例例1 1 计算下列各式计算下列各式解解单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的和的形式；单项式的乘法运算。（1）（）（4x2）（3x+1） （ ab22ab） ab （2）例例2 2 计算计算(1)(-4x2)(3x+1)； 解：解： (-4x2)(3x+1)=(-4x2)(3x)+(-4x2)1 =-12x3-4x2 注意注意:多项式中多项式中”1”这项不要漏乘这项不要漏乘. =(-43)(x2x)+(-4x2)几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。计算：计算：练一练练一练练一练练一练例例3 3 已知已知 ，求代数式，求代数式的值的值1.当当 时，求代数式时，求代数式思考题思考题的值的值2.已知已知 ， 求下面代数式的值求下面代数式的值求求m,n的值的值3.3.已知已知作业三新练习册P7576 整式的乘法（3）