学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题安徽省合肥市长丰县2025届数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( )A7元B6.8元C7.5元D8.6元2、（4分）在下述命题中,真命题有（ ）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）三个角的度数之比为的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为的三角形是直角三角形.A个B个C个D个3、（4分）如图，在所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点、，再连接、得到，则下列说法不正确的是（ ）A与是位似图形B与是相似图形C与的周长比为2:1D与的面积比为2:14、（4分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（ ） A4个B3个C2个D1个5、（4分）函数y=x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、（4分）已知一次函数与的图象如图，则下列结论：；关于的方程的解为；当时，其中正确的个数是A1B2C3D47、（4分）如图，在中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，则DF等于（ ）A4B8C12D168、（4分）菱形ABCD的对角线AC6cm，BD4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为()A4cmB5cmC5cm或8cmD5cm或cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，P为AB边上(不与A、B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是_.10、（4分）分解因式_11、（4分）如图，正方形ABCD的边长是18，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点，处，当点落在直线BC上时，线段AE的长为_12、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）则：（1）k的值为_；（1）当x满足_时，y1y113、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点，(1)将以点为旋转中心旋转，得到，请画出的图形；(2)平移，使点的对应点坐标为，请画出平移后对应的的图形；(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标15、（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC20cm，D是腰AB上一点，且CD16cm，BD12cm(1)求证：CDAB；(2)求该三角形的腰的长度16、（8分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？17、（10分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450 (1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?18、（10分）先化简再求值，其中x=-1B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C,D都落在直线AB上，折痕为EF，若EF=1AC=8，则阴影部分(四边形EDBF)的面积为_。20、（4分）如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于点D，ACD=3BCD，E是斜边AB的中点,则ECD的度数为_度.21、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOB=60，AE平分BAD，AE交BC于E，则BOE的大小为_22、（4分）如图，当时， 有最大值；当时，随的增大而_.（填“增大”或“减小”）23、（4分）如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，AEF（A、E、F是格点）同时形变为AEF，若这个菱形的“形变度”k，则SAEF_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图如图所示.大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数13561015请根据调查的信息分析：（1）求活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+6交x轴于点A，交轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且ABBC（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D(a，2)在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE若BDE45，求BDE的面积；在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E的坐标26、（12分）关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案【详解】售价应定为：6.8(元)；故选B本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6、7、8这三个数的平均数2、C【解析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）18084=90，故正确；（3）平行四边形的对角相等，又互补，每一个角为90这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选：C本题考查的知识点：矩形、菱形、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.3、D【解析】根据三角形中位线定理得到A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可【详解】点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点，A1B1=AB，A1C1=AC，B1C1=BC，ABC与A1B1C1是位似图形，A正确；ABC与是A1B1C1相似图形，B正确；ABC与A1B1C1的周长比为2：1，C正确；ABC与A1B1C1的面积比为4：1，D错误；故选：D考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键4、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意综上可得符合题意故选：C考查了中心对称图形与轴对称图形的识别判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5、B【解析】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.考点：点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.6、C【解析】根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断；利用函数图象，当x2时，一次函数y1=x+a在直线y2=kx+b的上方，则可对进行判断【详解】一次函数经过第一、二、四象限，所以正确；直线的图象与轴交于负半轴，所以错误；一次函数与的图象的交点的横坐标为2，时，所以正确；当时，所以正确故选本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质7、B【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AC，再根据三角形中位线定理解答即可【详解】解：AHBC，E为AC边的中点，AC2HE16，D，F分别为BC，AB边的中点，DFAC8，故选：B本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8、D【解析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，然后分正方形在的两边两种情况补成以为斜边的，然后求出、，再利用勾股定