学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题2025届中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边ADE，连接BE，则AEB的度数为 ( )A15B20C25D302、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分BAD，若CE4cm，AD5cm，则平行四边形ABCD的周长是( )A25cmB20cmC28cmD30cm3、（4分）若点P（a，a2）在第四象限，则a的取值范围是（）A2a0B0a2Ca2Da04、（4分）下列运算正确的是( )ABCD5、（4分）一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220225230235240245250数量（双）351015832对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）A平均数B众数C中位数D方差6、（4分）已知三角形的周长是1它的三条中位线围成的三角形的周长是( )A1B12C8D47、（4分）已知点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）ABCD8、（4分）下列式子是最简二次根式的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：x29y2= 10、（4分）若一组数据的平均数，方差，则数据，的方差是_.11、（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，32212，53222，74232，83212，因此3，5，7，8都是“智慧数”在正整数中，从1开始，第2018个智慧数是_12、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则DOE的周长为_13、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AD是ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若BAC60，AE6，求四边形AEDF的面积；（3）ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由15、（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数16、（8分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为.（1）求一次函数解析式；（2）求点的坐标.17、（10分）因式分解：x2y2xy2+y118、（10分）图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，两点都在格点上，连结，请完成下列作图：(1)以为对角线在图1中作一个正方形，且正方形各顶点均在格点上.(2)以为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上.(3)以为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知正比例函数的图象经过点（1，3），那么这个函数的解析式为_20、（4分）若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则ab的值是_21、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点（）ABC的大小为_（度）；（）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足AEC=45，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出AEC22、（4分）计算：_.23、（4分）如图，四边形纸片ABCD中，.若，则该纸片的面积为_ .二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；(1)求点D的坐标；(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由25、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）证明：AEBF；（2）证明：DFCE26、（12分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点（1）求证：；（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据ADE为等边三角形，即可得出AE=AD，则AE=AB，由此可以判断ABE为等腰三角形. ADE为等边三角形，则DAE=60，由此可以得出BAE=150，根据ABE为等腰三角形，即可得出AEB的度数.【详解】ADE为等边三角形，AE=AD、DAE=60，四边形ABCD为正方形，则AB=AD，AE=AB，则ABE为等腰三角形，AEB=ABE= =15,则答案为A .解决本题的关键在于得出ABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出AEB的读数.2、C【解析】只要证明ADDE5cm，即可解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC5cm，CDAB，EABAED，EABEAD，DEADAE，ADDE5cm，EC4cm，ABDC9cm，四边形ABCD的周长2(5+9)28(cm)，故选C本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、B【解析】根据第四象限点的坐标符号，得出a0，a10，即可得出0a1，选出答案即可【详解】解：点P（a，a1）在第四象限，a0，a10，解得0a1故选：B4、D【解析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案【详解】解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确.故选：D.本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键5、B【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数故选B6、C【解析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【详解】解：三角形的周长是1，它的三条中位线围成的三角形的周长是：1=2故选：C此题主要考查了三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半7、B【解析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点A关于y轴对称的点的坐标是B，故选：B此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8、A【解析】利用最简二次根式的定义判断即可【详解】解：A. 是最简二次根式；B. 不是最简二次根式；C. 不是最简二次根式；D. 不是最简二次根式。故选：A本题考查的是最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】因为，所以直接应用平方差公式即可：10、【解析】根据题意，由平均数的公式和方差公式可知，新数据的平均数为6【详解】解：，；故答案为：3.本题考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握求平均数和方差的方法.11、1693【解析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设这两个数分别m、n，设mn，即智慧数=m1-n1=（m+n）（m-n），因为m，n是正整数，因而m+n和m-n就是两个自然数要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差【详解】解：1不能表示为两个正整数的平方差，所以1不是“智慧数”对于大于1的奇正整数1k+1，有1k+1=（k+1）1-k1（k=1，1，）所以大于1的奇正整数都是“智慧数”对于被4整除的偶数4k，有4k=（k+1）1-（k-1）1（k=1，3，）即大于4的被4整除的数都是“智慧数”，而4不能表示为两个正整数平方差，所以4不是“智慧数”对于被4除余1的数4k+1（k=0，1，1，3，），设4k+1=x1-y1=（x+y）（x-y），其中x，y为正整数，当x，y奇偶性相同时，（x+y）（x-y）被4整除，而4k+1不被4整除；当x，y奇偶性相异时，（x+y）（x-y）为奇数，而4k+1为偶数，总得矛盾所以不存在自然数x，y使得x1-y1=4k+1即形如4k+1的数均不为“智慧数”因此，在正整数列中前四个正整数只有3为“智慧数”，此后，每连续四个数中有三个“智慧数”因为1017=（1+3671），4（671+1）=1691，所以1693是第1018个“智慧数”，