学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题安徽宣城古泉中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，ABC以点C为旋转中心，旋转后得到EDC，已知AB1.5，BC4，AC5，则DE()A1.5B3C4D52、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O，AC=6，BD=8，AB=5，则BOC的周长是（ ）A12B11C14D153、（4分）一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是A10分，9分B9分，10分C9分，9分D分，9分4、（4分）下列计算正确的是（）Am6m2=m12Bm6m2=m3C（）5=D（m2）3=m65、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )A4B3C2D16、（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）ABC且D且8、（4分）若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为（）AB5C10D25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，等边AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将AOB绕点O顺时针旋转15，此时点A对应点A的坐标是_10、（4分）长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系可表示为_.11、（4分）如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法：四边形AEDF是平行四边形；如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形；如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形，其中，正确的有_(填序号)12、（4分）计算：(1)=_；(2)=_；(3) =_13、（4分）若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE（1）求证：ABDACE；（2）延长BD交CE于点F，若ADBD，BD6，CF4，求线段DF的长15、（8分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE（感知）如图，过点A作AFBE交BC于点F易证ABFBCE（不需要证明）（探究）如图，取BE的中点M，过点M作FGBE交BC于点F，交AD于点G（1）求证：BE=FG（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 （应用）如图，取BE的中点M，连结CM过点C作CGBE交AD于点G，连结EG、MG若CM=3，则四边形GMCE的面积为 16、（8分）因式分解：（1）a（xy）b（yx）2（2）2x38x2+8x17、（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形(1)概念理解：如图2，在四边形中，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，试证明：；(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、已知，求的长18、（10分）如图，在ABC中，AB=8，AC=1点D在边AB上，AD=4.2ABC的角平分线AE交CD于点F（1）求证：ACDABC；（2）求的值B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，ABCD中，ABC=60，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是 20、（4分） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_21、（4分）若a=，b=，则=_.22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，ADBC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.23、（4分）某物体对地面的压强随物体与地面的接触面积之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果该物体与地面的接触面积为，那么该物体对地面的压强是_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米(1)AB_米(用含x的代数式表示)(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由25、（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？26、（12分）解方程： +x1参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据旋转的性质，得出ABCEDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论【详解】由旋转可得，ABCEDC，DE=AB=1.5，故选A本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：旋转前、后的图形全等2、A【解析】利用平行四边形的性质得出CO=AO= AC=3，DO=OB=BD=4，进而利用勾股定理的逆定理得出答案【详解】AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=6，BD=8，CO=AO=AC=3,DO=OB=BD=4，又AB=5，AB=AO+BO，ABO是直角三角形，AOB=BOC=90，BC= =5，BOC的周长是：3+4+5=12.故选：A.此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得到CO =3， OB=4.3、C【解析】根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.故选：C本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的定义.4、D【解析】分别根据同底数幂的乘法和除法法则、分式的乘方和幂的乘方法则计算各项即得答案【详解】解：A、原式=m8 m12，所以本选项不符合题意；B、原式=m4m3，所以本选项不符合题意；C、原式=，所以本选项不符合题意；D、原式=m6，所以本选项符合题意故选：D此题考查了分式的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方以及同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解本题的关键5、A【解析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求【详解】解：四边形ABCD是矩形OC=OA，BD=AC又OA=2，AC=OA+OC=2OA=4BD=AC=4故选：A本题考查矩形的对角线的性质熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.6、B【解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x-1；解第二个不等式得：x1，在数轴上表示，故选B.此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “” ,“” 要用实心圆点表示; “ ” 要用空心圆点表示.7、D【解析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得 进而计算k的范围即可.【详解】解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得计算可得又根据要使方程为一元二次方程，则必须 所以可得：且故选D.本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得， ；有两个相等的实根则 ，在实数范围内无根，则 .8、B【解析】用、分别代替原式中的、，再根据分式的基本性质进行化简，观察分式的变化即可.【详解】根据题意，得新的分式为.故选：.此题考查了分式的基本性质.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】作AEOB于E，AHOB于H求出AH，OH即可解决问题【详解】如图，作AEOB于E，AHOB于HA（1，），OE1，AE， OA2， OAB是等边三角形，AOB60，AOA15，AOH601545，OAOA2，HOH，AHOH， （，），故答案为：（，）此题考查等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，求直角坐标系中点的坐标需从点向坐标轴作垂线，求出垂线段的长度由此得到点的坐标.10、【解析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解【详解】解：长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm，另一边长为：（12-x）cm，则y与x的关系式为故答案为：本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键11、【解析】DECA，DFBA，四边形AEDF是平行四边形；故正确；若BAC=90，则平行四边形AEDF是矩形；故正确；