学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 1 页，共 21 页福建省莆田市第二十五中学 2024 年数学九上开学质量检测模拟试题题号题号一一二二三三四四五五总分总分得分得分批阅人批阅人A 卷（100 分）A 卷（100 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4 分）将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有（将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有（）A2 种种B4 种种C6 种种D无数种无数种2、（4 分）如图，将如图，将ABCD 沿对角线沿对角线 AC 折叠，使点折叠，使点 B 落在落在 B处，若处，若1=2=44，则，则B为（）为（）A66B104C114D1243、（4 分）如图，正方形如图，正方形ABCD中，点中，点E是对角线是对角线AC上的一点，且上的一点，且AEAB，连接，连接BE，DE，则，则CDE的度数为（的度数为（）A20B22.5C25D304、（4 分）如图，如图，D、E 分别为分别为ABC 边边 AC、BC 的中点，的中点，A=60，DE=6，则下列判断错误的是（，则下列判断错误的是（）学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 2 页，共 21 页AADE=120BAB=12CCDE=60DDC=65、（4 分）武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的初赛的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的 1.5 倍，用倍，用 600 元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少 10 本，设乙种图书的价为本，设乙种图书的价为 x 元，依据题意列方程正确的是（）元，依据题意列方程正确的是（）A60060010 x1.5xB600600101.5xxC6006001.5x10 xD6006001.5xx106、（4 分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该车每辆行驶辆该车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是（）千米的耗油量，在这个问题中总体是（）A所有该种新车的所有该种新车的 100 千米耗油量千米耗油量B20 辆该种新车的辆该种新车的 100 千米耗油量千米耗油量C所有该种新车所有该种新车D20 辆汽车辆汽车7、（4 分）在中，平分，则的周长为()在中，平分，则的周长为()ABCD8、（4 分）如图直线如图直线1l:yaxb与直线与直线2l：ymxn相交于点相交于点 P（1,2）则关于）则关于 x 的不等式的不等式axbmxn的解集为（的解集为（）Ax2Cx1Dx2二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）9、（4 分）若关于若关于 x 的方程的方程x1mx5102x无解，则无解，则 m=10、（4 分）在在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆在看不见图形的情况下随机摸出 1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是_11、（4 分）因式分解：因式分解：m2n+2mn2+n3_12、（4 分）如图，已知正方形如图，已知正方形 ABCD 边长为边长为 3，点，点 E 在在 AB 边上且边上且 BE=1，点，点 P，Q 分别是边分别是边 BC，CD 的动点（均不与顶点重合），当四边形的动点（均不与顶点重合），当四边形 AEPQ 的周长取最小值时，四边形的周长取最小值时，四边形 AEPQ学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 3 页，共 21 页的面积是的面积是_13、（4 分）已知关于已知关于 x 的方程的方程200axbxca的系数满足的系数满足420abc，且，且0cab，则该方程的根是，则该方程的根是_三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）14、（12 分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图 1 可以得到(可以得到(a1b)()(ab)a13ab1b1请回答下列问题：请回答下列问题：（1）写出图）写出图 1 中所表示的数学等式：_中所表示的数学等式：_（1）利用(）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知)中所得的结论，解决下列问题：已知 abc11，abbcac38，求，求 a1b1c1的值；的值；（3）图）图 3 中给出了若干个边长为中给出了若干个边长为 a 和边长为和边长为 b 的小正方形纸片及若干个长为的小正方形纸片及若干个长为 b、宽为、宽为 a 的长方形纸片的长方形纸片请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为 1a15ab1b1；再利用另一种计算面积的方法，可将多项式再利用另一种计算面积的方法，可将多项式 1a15ab1b1分解因式，即分解因式，即 1a15ab1b1_15、（8 分）如图，点如图，点 E,F 是是ABCD 的对角线的对角线 BD 上两点，且上两点，且 BE=DF.求证：四边形求证：四边形 AECF是平行四边形是平行四边形.学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 4 页，共 21 页16、（8 分）已知如图，在正方形已知如图，在正方形ABCD中，中，M为为AB的中点，的中点，MNMD，BN平分平分CBE并交并交MN于于N.求证：求证：MDMN17、（10 分）如图，在如图，在ABCDY中，中，AECD，CFAB，垂足分别为，垂足分别为,E F求证四边形求证四边形AFCE是矩形是矩形18、（10 分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000 元元/米米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套房面积均为元，已知该楼盘每套房面积均为 120 米米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：(方案一方案一)降价降价 8%，另外每套房赠送，另外每套房赠送 a 元装修基金；元装修基金；(方案二方案二)降价降价 10%，没有其他赠送，没有其他赠送(1)请写出售价请写出售价 y(元元/米米2)与楼层与楼层 x(1x23，x 取整数取整数)之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算B 卷（50 分）B 卷（50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 5 页，共 21 页19、（4 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月月 29 日至日至 10 月月 7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线，分别是：条各具特色的趣玩路线，分别是：A“解密世园会”、“解密世园会”、B“爱我家，爱园艺”、“爱我家，爱园艺”、C“园艺小清新之旅”和“园艺小清新之旅”和 D“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_20、（4 分）八年级（八年级（3）班共有学生）班共有学生 50 人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 50 分，成绩均为整数），若不低于分，成绩均为整数），若不低于 30 分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_21、（4 分）使使1x有意义的有意义的 x 取值范围是取值范围是22、（4 分）1955 年，印度数学家卡普耶卡（1955 年，印度数学家卡普耶卡（.D R Kaprekar）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a，用，用a的四个数字由大到小重新排列成一个四位数的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数，再减去它的反序数n（即将（即将a的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有 0，则将 0 去掉运算，比如 0001，计算时按 1 计算），得出数的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有 0，则将 0 去掉运算，比如 0001，计算时按 1 计算），得出数1amn，然后继续对，然后继续对1a重复上述变换，得数重复上述变换，得数2a，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t，这个数称为，这个数称为Kaprekar变换的核.则四位数 9631 的变换的核.则四位数 9631 的Kaprekar变换的核为变换的核为_.23、（4 分）不等式组不等式组21512xxxx 的解集是的解集是_二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 6 页，共 21 页24、（8 分）如图，在如图，在 55 的网格中，每个格点小正方形的边长为的网格中，每个格点小正方形的边长为 1，ABC 的三个顶点的三个顶点 A、B、C 都在网格格点的位置上都在网格格点的位置上（1）请直接写出）请直接写出 AB、BC、AC 的长度；的长度；（2）求）求ABC 的面积；的面积；（3）求边）求边 AB 上的高上的高25、（10 分）已知：已知：P 是正方形是正方形 ABCD 对角线对角线 BD 上一点，上一点，PE DC，PF BC，E、F 分别为垂足分别为垂足求证：求证：AP=EF26、（12 分）（1）计算：）计算：022432812.（2）已知）已知a、b、c是是ABC的三边长，且满足的三边长，且满足22axy，2bxy，22cxy，试判断该三角形的形状，试判断该三角形的形状.学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题第 7 页，共 21 页参考答案与详细解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共