学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京师大附中2024年数学九上开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）使式子有意义的x的值是（）Ax1Bx1Cx1Dx22、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Ax(ab)axbxBx21(x1)(x1)Cx21y2(x1)(x1)y2Daxbxcx(ab)c3、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第个图形中一共有2个白色圆，第个图形中一共有8个白色圆，第个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第个图形中白色圆的个数是（）A96B86C68D524、（4分）10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（ ）A2BC4D5、（4分）在菱形ABCD中，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；，其中正确的是ABCD6、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A68B43C42D407、（4分）观察下列命题：（1）如果a0，那么abBC）已知AB=10cm，则AC的长约为_cm（结果精确到0.1cm）13、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）九章算术“勾股”章的问题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？15、（8分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.AB成本（元）5035售价（元）7050（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?16、（8分）已知，如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。17、（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据: 组别频数165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5甲车间245621乙车间1220分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.18、（10分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AEDH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）将圆心角为90，面积为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_20、（4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2016个正方形的边长为_21、（4分）如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F分别为BC、CD上的两点，AE、BF分别交BD、AC于M、N两点，连OE、下列结论：；，其中正确的序数是_22、（4分）在中，则_23、（4分）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在中，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：.（2）求证：四边形是菱形.25、（10分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点（1）求与的函数解析式；（2）求函数值时的取值范围26、（12分）已知x=+1 , y=1 , 求x2+xy+y2的值参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案【详解】解：由题意得：x10，x1故选A本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数2、B【解析】根据因式分解的的定义即可完成本题。【详解】解：A选项没有写成因式积的形式，故A错；B选项写成因式积的形式，故B正确；C选项没有写成因式积的形式，故C错；D选项没有写成因式积的形式，故D错；故答案为B.本题考查了因式分解，准确的理解因式分解的定义是解答本题的关键。3、C【解析】根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n1），据此可得【详解】解：第个图形中白色圆个数212+20，第个图形中白色圆个数823+21，第个图形中白色圆个数1634+22，第个图形中白色圆个数为78+2668，故选C本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n1）4、B【解析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.【详解】设报3的人心里想的数是x报3与报5的两个人报的数的平均数是4报5的人心里想的数应该是8-x于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案选择B.本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.5、B【解析】根据菱形性质和轴对称性质可得APDE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE= ,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，DAP=DPA, DCP=DPC,所以，DPA+DPC=DAP+DCP=.【详解】连接PE,因为，四边形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因为，点P与点A关于DE对称，所以，APDE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因为，E是AB的中点，所以，AE=BE，所以，PE= ,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因为DP不在菱形的对角线上，所以，PCD30,又DC=DP,所以，因为，DA=DP=DC,所以，DAP=DPA, DCP=DPC,所以，DPA+DPC=DAP+DCP=,即 .综合上述，正确结论是.故选B本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质. 解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性质和三角形中线性质和等腰三角形性质.6、D【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，则中位数为：1故选D本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数7、C【解析】根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可【详解】（1）如果a0，那么ab的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3