学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题大连市三十五中学2025届九上数学开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点，若，则的长为（ ）AB1CD22、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差： 甲乙丙丁（秒）303028281.211.051.211.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁3、（4分）如图：菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC= ，BD=，动点P在线段BD上从点B向点D运动，PFAB于点F，PGBC于点G，四边形QEDH与四边形PFBG关于点O中心对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，未被盖住部分的面积为S2，若S1=S2，则的值是（）AB或CD不存在4、（4分）数据2，2，6，2，3，4，3，2，6，5，4，5，4的众数是（ ）.A2B3C4D65、（4分）一组数中，无理数的个数是（ ）A2B3C4D56、（4分）已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数ykx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是( )A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17、（4分）二次根式有意义，a的范围是（）Aa1Ba1Ca1Da18、（4分）下列各式中，运算正确的是（）ABC2+2D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若关于的分式方程有解,则的取值范围是_.10、（4分）算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十广斜相并五十步，不知几亩及分厘”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有_亩（1亩240平方步）11、（4分）若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围_.12、（4分）已知ABC的周长为4，顺次连接ABC三边的中点构成的新三角形的周长为_13、（4分）小明家和丽丽家相距400米.里期天，小明接到丽丽电话后，两人各自从家同时出发，沿同一条路相向而行，小明出发3分钟后停下休息，等了一会，才与丽丽相遇，然后随丽丽一起返回自己家.若两人距小明家的距离（米）与他们步行的时间(分钟）之间的函数关系如图所示，结合图象可知，小明中途休息了_分钟三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点(1) 若CP=CD，求证：DBP是等腰三角形；(2) 在图中建立以ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图，已知等边ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由15、（8分）解方程：3x-1=x216、（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：羽毛球、C：跑步、D：乒乓球这四种活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生2500人，请根据样本估计全校最喜欢跑步的学生人数约是多少？17、（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm求：（1）FC的长；（2）EF的长18、（10分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DECF（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；（2）如图2，若AB2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是EGF的角平分线，并求出GD的长；（3）如图3，在（2）的条件下，作FQDG交AB于点Q，请直接写出FQ的长B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，将沿直线AB翻折得到，连接OC，那么线段OC的长为_20、（4分）若不等式（m-2）x1的解集是x，则m的取值范围是_21、（4分）如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_22、（4分） “a的3倍与b的差不超过5”用不等式表示为_23、（4分）已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简，再求值：，其中x=125、（10分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图（3）若该成绩在2.00m（含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？26、（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙，（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判断出DM是ABCN的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.【详解】解：AD为BAC的平分线，BDADBD=DN，AB=AN=4， CN=AC-AN-6-4=2又M为ABC的边BC的中点DM是BCN的中位线，D=CN=2=1，故选：B.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记定理与性质并作辅助线构造出以MD为中位线的三角形是解题的关键.2、D【解析】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁，故选D.3、A【解析】根据对称性确定E、F、G、H都在菱形的边上，由于点P在BO上与点P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情况讨论，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2然后在两种情况下分别建立关于x的方程，解方程，结合不同情况下x的范围确定x的值【详解】当点P在BO上，0x1时，如图1所示四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，ACBD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BDAC=8tanABO=ABO=60在RtBFP中，BFP=90，FBP=60，BP=x，sinFBP=FP=xBF=四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形PEBG关于AC对称，SBFP=SBGP=SDEQ=SDHQS1=2SBFP=2x=x1S1=8-x1当点P在OD上，1x2时，如图1所示AB=2，BF=，AF=AB-BF=2在RtAFM中，AFM=90，FAM=30，AF=2-tanFAM=FM=（2-）SAFM=AFFM=（2-）（2-）=（2-）1四边形PFBG关于BD对称，四边形QEDH与四边形FPBG关于AC对称，SAFM=SAEM=SCHN=SCGNS1=2SAFM=2（2-）1=（x-8）1S1=8-S1=8-（x-8）1综上所述：当0x1时，S1=x1，S1=8-x1；当1x2时，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1当点P在BO上时，0x1S1=S1，S1+S1=8，S1=2S1=x1=2解得：x1=1，x1=-111，-10，当点P在BO上时，S1=S1的情况不存在当点P在OD上时，1x2S1=S1，S1+S1=8，S1=2S1=（x-8）1=2解得：x1=8+1，x1=8-18+12，18-12，x=8-1综上所述：若S1=S1，则x的值为8-1故选A.本题考查了以菱形为背景的轴对称及轴对称图形的相关知识，考查了菱形的性质、特殊角的三角函数值等知识，还考查了分类讨论的思想4、A【解析】由众数的定义，求出其中出现次数最多的数即可【详解】数据1，1，6，1，3，4，3，1，6，5，4，5，4中，1出现了4次，出现的次数最多，众数是1故选：A考查了众数，用到的知识点是众数的定义，关键是找出出现次数最多的数5、B【解析】先将二次根式换成最简二次根式，再根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.【详解】因为，所以是无理数，共有3个，故答案选B.本题考查的是无理数的定义，能够将二次根式化简是解题的关键.6、B【解析】先根据点（1，0）在一次函数y=kx1的图象上，求出k=10，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论【详解】点（1，0）在一次函数y=kx1的图象上，k1=0，k=10，y随x的增大而增大113，y10y1故选B本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键也考查了一次函数的性质7、D【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式有意义，1a0，解得：a1故选：D此题主要考