学校_班级_姓名_考场_准考证号 密封线内不要答题北京西城区北京八中学2024年数学九年级第一学期开学预测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）计算的结果是（ ）A2BCD-22、（4分）分式方程的解是( ).Ax=-5Bx=5Cx=-3Dx=33、（4分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）A两组对边分别平行B一组对边平行且另一组对边相等C两组邻边相等D对角线互相垂直4、（4分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（）A5元 B10元 C20元 D10元或20元5、（4分）若点P(1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为()Ay3xByxCy3x1Dy13x6、（4分）如图，点A在函数y（x0）的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为（）A2B2C2+4D2+47、（4分）若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax1y1B2x2yCx+1y+1Dx2y28、（4分）如图，正方形的边长是4，在上，且，是边上的一动点，则周长的最小值是( )A3B4C5D6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为_10、（4分）已知一组数据：0，2，x，4，5，这组数据的众数是 4，那么这组数据的平均数是_11、（4分）已知关于函数，若它是一次函数，则_.12、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，ACBD10，BC3，则AOD的周长为 13、（4分）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）计算：21+|1|（1）015、（8分）给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）16、（8分）计算：，17、（10分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）18、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长 （2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，当0t时，求S与t之间的函数关系式；在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 20、（4分）因式分解：3x312x=_21、（4分）方程的解为_.22、（4分）若一次函数y=(m-1)x-m的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围是_23、（4分）数据2，0，1，9的平均数是_.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，是平行四边形的对角线，分别交于点.求证：.25、（10分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？26、（12分）计算：解方程：参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据分式的混合运算法则进行计算即可得出正确选项。【详解】解：=2故选：A本题考查了分式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、A【解析】观察可得最简公分母是(x+1)(x-1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【详解】方程两边同乘以(x+1)(x-1),得3(x+1)=2(x-1),解得x=-5.经检验:x= -5是原方程的解.故选A.本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.3、A【解析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选A本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对角分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形4、C【解析】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据每件的利润销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【详解】设每件衬衫应降价x元，则每天可销售（1+2x）件，根据题意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1扩大销售，减少库存，x=1故选C本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、A【解析】设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，该直线过点P（-1，3），-k=3，即k=-3，这条直线的解析式为：y=-3x.故选A.6、D【解析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出OA2AB2OB2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值，根据配方法求出（ABOB）2，由此即可得出ABOB的值，结合三角形的周长公式即可得出结论【详解】解：点A在函数y（x0）的图象上，设点A的坐标为（n，）（n0）在RtABO中，ABO90，OA1，OA2AB2OB2，又ABOBn1，（ABOB）2AB2OB22ABOB122121，ABOB2，或ABOB2（舍去）CABOABOBOA21故答案为21故选D.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的关键是求出ABOB的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键7、D【解析】根据不等式的性质逐一进行判断,选项A,在不等式xy两边都减1,不等号的方向不变,即可判断A的正确性,选项B,在不等式xy两边都乘上2,不等号的方向不变,即可判断B的正确性;选项C,在不等式xy两边都加上1,不等号的方向不变,即可判断C的正确性,选项D,可举例说明,例如当x=1,y=-2时,xy,但x2y2,故可判断D的正确性,据此即可得到答案.【详解】A、不等式的两边减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边乘2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当0x1，y1时，x2y2，故D符合题意；故选D本题主要考查了不等式的相关知识质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键;8、D【解析】由正方形的对称性可知点B与D关于直线AC对称，连接BM交AC于N点，N即为使DNMN最小的点，在RtBCM中利用勾股定理求出BM的长即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，连接BD，BM交AC于N，连接DN，则BM的长即为DNMN的最小值，又CMCDDM413，在RtBCM中，BM，故DMN周长的最小值516，故选：D本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，根据点B与点D关于直线AC对称，可知BM的长即为DNMN的最小值是解答此题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半【详解】解：依题意有S阴影=44=2cm1故答案为：2本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键10、3【解析】先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可【详解】解：，2，4，5的众数是4，这组数据的平均数是；故答案为：3；此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数11、【解析】根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为2，可得答案【详解】由y是一次函数，得m2-24=2且m-20，解得m=-2，故答案为：-2本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为212、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.13、k1且k3.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可【详解】去分母得：xk2xx