复 习：1 1、古典概型的两个特点（判断依据）是什么、古典概型的两个特点（判断依据）是什么? ?P（A)=事件A包含基本事件的个数基本事件的总个数 2 2、古典概型中事件、古典概型中事件A A的概率计算公式是什么的概率计算公式是什么? ?(1)试验中所有可能出现的基本事件有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等. 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离你父亲离开家去工作的时间在早上开家去工作的时间在早上7:008:00之间之间,问问你父亲在离开家前能得到报纸你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的的概率是多少概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解能否用古典概型的公式来求解? 事件事件A包含的基本事件有多少包含的基本事件有多少? 引例引例几何概型的意义及特点v1、意义、意义：v如果每个事件发生的概率只与只与构成 该事件区域的长度（面积、体积）长度（面积、体积）成正比例，则称这种概率模型为几何概型。2、特征、特征（1）试验中所有可能出现的基本事件试验中所有可能出现的基本事件为为无限个无限个（2）每一个基本事件发生的每一个基本事件发生的可能性都相等。3.几何概型中，事件A的概率的计算公式：构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)P（A）=如图如图所示，所示，F F中，圆心角中，圆心角 DFB、BFC、CFD分别为分别为90、120、150 向圆中随机地扔一颗芝麻，那么扔到红色向圆中随机地扔一颗芝麻，那么扔到红色区域的概率是多少？区域的概率是多少？问题情境问题情境例例. .取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？AB解、记事件解、记事件M为为“剪得两段的长度都不小于剪得两段的长度都不小于10cm， 那么事件那么事件M所在区域为线段所在区域为线段AB，长度为，长度为10cm， 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。 那么，根据几何概型概率计算公式有：那么，根据几何概型概率计算公式有：在装有在装有5升纯净水的容器中放入一个升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出病毒，现从中随机取出1升水，那么这升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？升水中含有病毒的概率是多少？讨论讨论（ ） 设 线 段 cm， 在 上 任 取一点，使2且2的概率是（）已知半径为的圆内有一张长为的正方形，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形的概率是（）在L高产小麦中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取ml，求含有麦锈病的种子概率为练一练练一练几何概型中的概率与事件所表示的区几何概型中的概率与事件所表示的区域的位置无关，只与其测度大小有关域的位置无关，只与其测度大小有关如图，是内的一个小圆，向内随机投一粒芝麻，芝麻落入概率是多少？几何概型中概率与边界无关，只与几何概型中概率与边界无关，只与几何概型中概率与边界无关，只与几何概型中概率与边界无关，只与测度大小有关测度大小有关测度大小有关测度大小有关解、设事件B=芝麻落入中则事件B所在的区域面为 ,全 部试验结果构成的区域面为 ，则由几何概型概率计算公式 思考：若变成一个点，芝麻落在点处的概率是多少？不落在点的概率是多少？概概率率等等于于的的事事件件有有可可能能发发生生，概概率率等于的事件有可能不发生。等于的事件有可能不发生。你还能举出一些例子吗？你还能举出一些例子吗？例例. .取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？AB解、记事件解、记事件M为为“剪得两段的长度都不小于剪得两段的长度都不小于10cm， 那么事件那么事件M所在区域为线段所在区域为线段AB，长度为，长度为10cm， 试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长试验所取得所有结果所在的区域为整个绳长30cm。 那么，根据几何概型概率计算公式有：那么，根据几何概型概率计算公式有：剪得两段长剪得两段长度相等的概度相等的概率是多少？率是多少？例例2 2： 假设张明家订了一份报纸假设张明家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到家之间把报纸送到家, ,他父亲离开家去工作他父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问他父亲在离开家前问他父亲在离开家前能得到报纸能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?解解: :以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示张明表示张明父亲离家时间建立平面直角坐标系父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的所以符合几何概型的条件条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示他父亲在离开就表示他父亲在离开家前能得到报纸家前能得到报纸,即时间即时间A发生发生,所以所以分析：（分析：（I）是古典概型；（）是古典概型；（II）是几何概型）是几何概型 每个基本事件出现的可能性相等. . 试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件有基本事件有有限个有限个；几何概型几何概型古典概型古典概型 试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件有基本事件有无限个无限个；2.几何概型与古典概型的联系与区别联联系系区区别别概概率率公公式式小结：1、几何概型的定义2、几何概型的两个基本特征（1）无限性 （2）等可能性3、几何概型中，事件A的概率计算公式4、解几何概型步骤： 记事件 确定区域及测度 结果作业：P：1、2、3