本节内容本节内容3.2思考与回顾：思考与回顾： 上节课我们学习了开平方的运算，请同学上节课我们学习了开平方的运算，请同学们回忆平方运算与开平方运算具有怎样的们回忆平方运算与开平方运算具有怎样的关系？我们在研究的过程运用了怎样的数关系？我们在研究的过程运用了怎样的数学思想方法？学思想方法？逆向思维逆向思维本节课我们会结合着新知识的研究过程本节课我们会结合着新知识的研究过程继续学习和体会这种重要的数学思想方法。继续学习和体会这种重要的数学思想方法。互为逆运算互为逆运算 动脑筋动脑筋问题：问题：一一一一个体积是个体积是个体积是个体积是8 8 8 8立方厘米的正方体的立方厘米的正方体的立方厘米的正方体的立方厘米的正方体的棱长是多少？棱长是多少？棱长是多少？棱长是多少？请思考以下实际问题中的请思考以下实际问题中的请思考以下实际问题中的请思考以下实际问题中的数学问题数学问题数学问题数学问题是什么？是什么？是什么？是什么？在这个实际问题中，我们是要找一个在这个实际问题中，我们是要找一个在这个实际问题中，我们是要找一个在这个实际问题中，我们是要找一个数数数数，使它的立方等于给定的数。使它的立方等于给定的数。使它的立方等于给定的数。使它的立方等于给定的数。即：即：即：即：已知已知已知已知一个数的立方，一个数的立方，一个数的立方，一个数的立方，求求求求这个这个这个这个数数。由于由于23=8，因此体，因此体积为8cm3的正方体棱的正方体棱长是是2cm.通过上节课的学习，我们知道：通过上节课的学习，我们知道：你能你能类比类比以上思路给以上思路给立方根立方根下个定义么？下个定义么？请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的请思考：定义里的字母换成别的字母会影响定义的含义么？含义么？若若r2=a,则r是是a的一个平方根（二次方根）的一个平方根（二次方根）若若r3=a,则则r是是a的一个立方根（三次方根）的一个立方根（三次方根）你能结合刚才的实际问题中的具体数量，你能结合刚才的实际问题中的具体数量，说明谁是谁的立方根么？说明谁是谁的立方根么？在平方根的学习中我们知道：在平方根的学习中我们知道：1.正数的平方根有两个且互为相反数正数的平方根有两个且互为相反数2.零的平方根是零零的平方根是零3.负数没有平方根负数没有平方根请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分请你根据立方根的定义，类比以上事实在上节课的分析过程，结合一些具体数字，例如：析过程，结合一些具体数字，例如： 探究：探究：正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？正数的立方根有几个？零和负数有立方根么？探究探究结论结论每一个数每一个数有且只有一个有且只有一个立方根立方根正数有一个正的立方根正数有一个正的立方根零的立方根是零零的立方根是零负数有一个负的立方根负数有一个负的立方根一般地，立方根有下列性质：与平方根一与平方根一样，求一个数立方根也有比，求一个数立方根也有比较简练的数学表达方法，我的数学表达方法，我们规定：定：“a的立方根的立方根”记作：记作： 读作：读作：立方根号立方根号a(三次根号三次根号a)3a思考：我们可以把根号外的根指数思考：我们可以把根号外的根指数3 3省略么？为什么？省略么？为什么？做一做做一做例例1 1：分别求下列各数的立方根：分别求下列各数的立方根（注意用数学注意用数学“符号语言符号语言”表表达）达）求一个数立方根的运算叫求一个数立方根的运算叫“开立方开立方”。与学。与学习开平方运算的过程一样，体现着一种重要习开平方运算的过程一样，体现着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？的数学思想方法，你有体会了么？“开立方开立方”与与“立方立方”互为互为逆运算逆运算逆向思维逆向思维小知识例例4.设a是一个无理数，且是一个无理数，且a、b满足足a(b+1)(b+1)，求求的的值错误错误正确正确DA小结与复习小结与复习1.1.你能用语言准确表达立方根的定义么？你能用语言准确表达立方根的定义么？如何用数学符号语言简洁的书写开立方的过程？如何用数学符号语言简洁的书写开立方的过程？2.2.请体会说明我们是如何在类比上节课的学习方请体会说明我们是如何在类比上节课的学习方法的基础上，展开本节学习过程的？法的基础上，展开本节学习过程的？3.3.请结合我们近两节课的探究过程来谈一谈，它们请结合我们近两节课的探究过程来谈一谈，它们共同体现了什么样的数学思想方法？共同体现了什么样的数学思想方法？