欣赏、评析一道精妙的好题；欣赏、评析一道精妙的好题；是一种感官享受；是一种感官享受；也是一种思考和研判的过程也是一种思考和研判的过程引言简约而不简单细品2012年上海卷第25题如如如如图图图图，在半径，在半径，在半径，在半径为为为为2 2的扇形的扇形的扇形的扇形AOBAOB中，中，中，中，AOB=90AOB=90，点，点，点，点C C是弧是弧是弧是弧ABAB上的一个上的一个上的一个上的一个动动动动点（不与点点（不与点点（不与点点（不与点A A、B B重合）重合）重合）重合）ODODBCBC，OEOEACAC，垂，垂，垂，垂足分足分足分足分别为别为别为别为D D、E E（1 1）当）当）当）当BC=1BC=1时时时时，求，求，求，求线线线线段段段段ODOD的的的的长长长长；（2 2）在）在）在）在DOEDOE中是否存在中是否存在中是否存在中是否存在长长长长度保持不度保持不度保持不度保持不变变变变的的的的边边边边？如果存在，？如果存在，？如果存在，？如果存在，请请请请指出并求其指出并求其指出并求其指出并求其长长长长度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，请说请说请说请说明理由；明理由；明理由；明理由；（3 3）设设设设BD=xBD=x，DOEDOE的面的面的面的面积为积为积为积为y y，求求求求y y关于关于关于关于x x的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定义义义义域域域域原题呈现外观简约（短短143个字）内涵丰富（覆盖函数、三角形、圆等核心内容）圆、扇形、直角、直角三角形、弧、垂直、弦、弦心距、垂径定理、等腰三角形性质定理、勾股定理、三角形中位线定理、函数、面积，考查知识第（1）问：强化条件第（2）问：弱化条件第（3）问：泛化条件特殊一般简单复杂外观简约清新问题递进探究知识有机整合1 1“ “垂径定理垂径定理垂径定理垂径定理” ”助突破助突破助突破助突破解决思路2 2“ “变中不变变中不变变中不变变中不变” ”想中点想中点想中点想中点3 3“ “探求特殊探求特殊探求特殊探求特殊” ”做高线做高线做高线做高线环节环节环节环节1 1 1 1：DOEDOEDOEDOE中可表示出哪些中可表示出哪些中可表示出哪些中可表示出哪些线线线线段？段？段？段？环节环节环节环节2 2 2 2：用：用：用：用x x x x表示表示表示表示DOEDOEDOEDOE一一一一边边边边上的高，到底上的高，到底上的高，到底上的高，到底表示哪一表示哪一表示哪一表示哪一边边边边上的高合适呢？上的高合适呢？上的高合适呢？上的高合适呢？环节环节环节环节3 3 3 3：DOEDOEDOEDOE还还还还有其他条件有其他条件有其他条件有其他条件吗吗吗吗？其他解法1 1第（第（第（第（2 2）问）问）问）问方法方法1 1：方法方法2 2：2 2第（第（第（第（3 3）问）问）问）问如如如如图图图图，在半径，在半径，在半径，在半径为为为为2 2的扇形的扇形的扇形的扇形AOBAOB中，中，中，中，AOB=90AOB=90，点，点，点，点C C是弧是弧是弧是弧ABAB上的一个上的一个上的一个上的一个动动动动点（不与点点（不与点点（不与点点（不与点A A、B B重合）重合）重合）重合）ODODBCBC，OEOEACAC，垂，垂，垂，垂足分足分足分足分别为别为别为别为D D、E E（1 1）当）当）当）当BC=1BC=1时时时时，求，求，求，求线线线线段段段段ODOD的的的的长长长长；（2 2）在）在）在）在DOEDOE中是否存在中是否存在中是否存在中是否存在长长长长度保持不度保持不度保持不度保持不变变变变的的的的边边边边？如果存在，？如果存在，？如果存在，？如果存在，请请请请指出并求其指出并求其指出并求其指出并求其长长长长度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，请说请说请说请说明理由；明理由；明理由；明理由；（3 3）设设设设BD=xBD=x，DOEDOE的面的面的面的面积为积为积为积为y y，求求求求y y关于关于关于关于x x的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定义义义义域域域域变式2：改变条件AOB=120AOB=120变式1：改变结论DCE中中DCE解法与变式如如如如图图图图，在半径，在半径，在半径，在半径为为为为2 2的扇形的扇形的扇形的扇形AOBAOB中，中，中，中，AOB=90AOB=90，点，点，点，点C C是弧是弧是弧是弧ABAB上的一个上的一个上的一个上的一个动动动动点（不与点点（不与点点（不与点点（不与点A A、B B重合）重合）重合）重合）ODODBCBC，OEOEACAC，垂，垂，垂，垂足分足分足分足分别为别为别为别为D D、E E（1 1）当）当）当）当BC=1BC=1时时时时，求，求，求，求线线线线段段段段ODOD的的的的长长长长；（2 2）在）在）在）在DOEDOE中是否存在中是否存在中是否存在中是否存在长长长长度保持不度保持不度保持不度保持不变变变变的的的的边边边边？如果存在，？如果存在，？如果存在，？如果存在，请请请请指出并求其指出并求其指出并求其指出并求其长长长长度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，度，如果不存在，请说请说请说请说明理由；明理由；明理由；明理由；（3 3）设设设设BD=xBD=x，DOEDOE的面的面的面的面积为积为积为积为y y，求求求求y y关于关于关于关于x x的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定的函数关系式，并写出它的定义义义义域域域域变式3：改变背景解法与变式价值与启示思想与能力价值对今后教学的启示n要重视知识与技能目标的达成n要重视“数学模型”的归纳与提炼n要重视数学基本思想的渗透化归思想；化归思想；数形结合思想；数形结合思想；函数思想；函数思想；品味好题的经历，品味好题的经历，无疑会给每个经历者今后的教学以无疑会给每个经历者今后的教学以及教学研究倾注一股绿色生机，及教学研究倾注一股绿色生机，更会对经历者未来的教学以及教学更会对经历者未来的教学以及教学研究有所启迪与帮助。研究有所启迪与帮助。结束语