相似三角形基本图形相似三角形基本图形: 课内练习课内练习DEMNH已知已知MNMNBC,过过D D作作DHECDHEC交交BCBC延延长线于点长线于点H H(1)(1)试找出图中的相似三角形试找出图中的相似三角形? ?(2)(2)若若AE:AC=1:2,AE:AC=1:2,则则AC:DH=_;AC:DH=_;(3)(3)若若 ABCABC的周长为的周长为4,4,则则 BDHBDH的周长为的周长为_._.(4)(4)若若 ABCABC的面积为的面积为4,4,则则 BDHBDH的面积为的面积为_._.ADE ABC DBH2：3692.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）A1：4 B1：3 C2：3 D1：2课内练习课内练习3 如图M是直角 ABC的斜边BC上异于B,C的一定点，过点M作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC相似，这样的直线共有（ ） A 1条 B 2条 C 3条 D 4条ABCM课内练习课内练习4、如图，梯形ABCD中，ADBC，AC与 BD相交于点O，过B点作BECD交CA 的延长线于点E 求证：OC2=OAOECDAOBEPCBAQ在在RtRt ABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=3cm,BC=4cm,AC=3cm,BC=4cm,如果如果P P、Q Q分别是分别是ABAB、BCBC上的动点，点上的动点，点P P从点从点B B出发，点出发，点Q Q从点从点A A出发，并且两点同时出发，速度都是出发，并且两点同时出发，速度都是1cm/1cm/秒秒，连，连结结PQPQ。问：问：经过几秒后，使得经过几秒后，使得 BPQBPQ与与 ABCABC相似？请说明相似？请说明理由。理由。3cm4cmPCBAQ解：解：Rt ABC中中,AB= AC2+BC2 = 32+42 =5cm设设BP=AQ=t(1)当当PQAC时，时， QBP ABC QBP ABC BP : BC = BQ : BA t : 4 = (5t) : 5 9t = 20 t = 20/93cm4cm5cmPCBAQ(2)当当PQAB时，时， PBQ ABC PBQ ABC BP : AB = BQ : BC t : 5 = (5t) : 4 9t = 25 t = 25/9综上所述，经过综上所述，经过20/9或或25/9秒后，秒后，使得使得 BPQ与与 BAD相似相似2.如图如图,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,ABCD, A=900,AB=2, AD=5,P是是AD上一动点上一动点(不与不与A、D重合重合),，交于点交于点(1)ABP与与DPE是否相似？请说明理由；是否相似？请说明理由；(2)设设x=y，求，求y与与x之间的之间的 函数关系式函数关系式,并指出自变量并指出自变量x的取值范围；的取值范围；(3)请你探索在点请你探索在点P运动的过程中，四边运动的过程中，四边 形形ABED能否构成矩形？如果能，求能否构成矩形？如果能，求 出出AP的长；如果不能，请说明理由；的长；如果不能，请说明理由；(4)当点当点P运动到何处时四边形运动到何处时四边形ABED的面积最大？的面积最大？ 求出此时求出此时AP的长的长(5)当点当点P运动到何处时运动到何处时,ABPPBE？ 求出此求出此AP的长的长 E EC CA AB BD DP P这类题型的特征：有条件而无这类题型的特征：有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现结论，要确定这些条件下可能出现的结论的结论解题思路是：从所给条件出发，通解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明法和结论，再进行证明. . 如图，已知：如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形为顶点的三角形相似相似？如？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12综上所述，当综上所述，当PD的长为的长为2或或 12或或 5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp1、如、如图图,在等腰在等腰ABC中中, BAC=90,AB=AC=1,点点D是是BC边边上的一个上的一个动动点点(不与不与B、C重合），在重合），在AC上取一点上取一点E，使使ADE=45（1）求）求证证：ABDDCE（2）设设BD=x，AE=y，求，求y关于关于x的函数关系式及自的函数关系式及自变变量量x的取的取值值范范围围，并求出当并求出当BD为为何何值时值时AE取得最小取得最小值值（3）当）当ADE是等腰三角形是等腰三角形时时，求，求AE的的长长CABDE巩固练习：巩固练习：巩固提高：巩固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/秒的速度移动，点秒的速度移动，点Q从点从点B开始开始沿沿BC向点向点C以以4cm/秒的速度移动，如果秒的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，经几秒钟同时出发，经几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ与与ABC相似，则有两种可能一种情况相似，则有两种可能一种情况为为 ,即即PQAC;另一种情况为另一种情况为 B BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒如图所示如图所示, ,有一边长为有一边长为5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和等和等腰腰PQR,PQ=PR=PQR,PQ=PR=5cm5cm,QR=,QR=8cm8cm, ,点点B B、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l 上上, ,从从C C、Q Q两点重合时，等腰两点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l 按箭头所示方按箭头所示方向开始匀速运动，向开始匀速运动，t(st(s) )后正方形后正方形ABCDABCD与等腰与等腰PQRPQR重合部分为重合部分为S S（cmcm2 2） (C)BDPAQRl l当当t=3时，求的时，求的S值值55585CBDPAQRGl lE当当t=3时，求的时，求的S值值334解解:如图如图(1)作作PEQR,E为垂足为垂足PQ=PRQE=RE=1/2 QR=4 cm由勾股定理，得由勾股定理，得PE=3 cm当当t=3时，时，QC=3,设设PQ与与DC交交于点于点GPEDC QCG QEPS : S QEP = (3/4)2 S QEP = 1/243 = 6S= (3/4)26=27/8（cm2）当当t=5时，求的时，求的S值值CBDPAQRGEl l34如图，当如图，当t=5时，时，CR=3,设设PR与与DC交于点交于点GPEDC RCG REP同理，得同理，得 S RGC = 27/8 （cm2）S = SRPQ S RGC =1/2 8 3 27/8 =69/8 （cm2）CBDPAQRGl lHE当当5st 8s时，求时，求S与与t的函数解析式，并求的函数解析式，并求出出S的最大值的最大值如图，当如图，当5st 8s时，时，QB=t5 , RC=8t设设PQ与与AB交于点交于点H由由QBH QEP 得得 SQEP = (t 5)2由由RCG REP 得得 SREP = (8 t)23838S=12 (t 5)2 (8 t)23838如图，当如图，当5st 8s时，时，QB=t5 , RC=8t设设PQ与与AB交于点交于点H由由QBH QEP 得得 SQEP = (t 5)2由由RCG REP 得得 SREP = (8 t)238383838S=12 (t 5)2 (8 t)2即即S= t 2 t171839434 S最大值最大值= (cm2)16516本题是几何动点问题，解决此类问题本题是几何动点问题，解决此类问题的关键是正确画出示意图，用变量的的关键是正确画出示意图，用变量的代数式表示相关线段，用几何知识建代数式表示相关线段，用几何知识建立方程立方程本题小结：本题小结：.相似三角形的判定方法有几种相似三角形的判定方法有几种. .相似三角形有那些性质相似三角形有那些性质. . .你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？