整式的加减整式的加减复习课复习课例例1 1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下做大小两个长方体纸盒，尺寸如下( (单单位：位：cm)cm)：（1 1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解解 ：小纸盒的表面积是小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，平方厘米， 大纸盒的表面积是大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：单位（做这两个纸盒共用料：单位（cm2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（做大纸盒比做小纸盒多用料：单位（cm2）（2ab+2bc+2ca）+（ 6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（6ab+8bc+6ca）- (2ab+2bc+2ca)= 6ab+8bc+6ca- 2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac知识结构：整式的加减整式的加减整式的计算整式的计算整式的应用整式的应用单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项，项数，常数项，项，项数，常数项，最高次项最高次项次数次数同类项与合并同类项同类项与合并同类项去括号去括号化简求值化简求值用字母来表示生活中的量用字母来表示生活中的量整式整式1，单项式的定义例1，下列各式子中，是单项式的有_（填序号）、注意：注意：注意：注意：1 1，单个的，单个的，单个的，单个的字母字母字母字母或或或或数字数字数字数字也是也是也是也是单项式单项式单项式单项式； 2 2，用加减号把，用加减号把，用加减号把，用加减号把数字或字母数字或字母数字或字母数字或字母连接在一起连接在一起连接在一起连接在一起 的式子不是单项式；的式子不是单项式；的式子不是单项式；的式子不是单项式； 3 3，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起，只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式；的式子仍是单项式；的式子仍是单项式；的式子仍是单项式； 4 4，当式子中出现分母时，要留意分母里有，当式子中出现分母时，要留意分母里有，当式子中出现分母时，要留意分母里有，当式子中出现分母时，要留意分母里有 没有字母，有字母的就不是整式，如没有字母，有字母的就不是整式，如没有字母，有字母的就不是整式，如没有字母，有字母的就不是整式，如 果分母没有字母的仍有可能是整式果分母没有字母的仍有可能是整式果分母没有字母的仍有可能是整式果分母没有字母的仍有可能是整式 （注：（注：（注：（注：“ “”当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）当作数字，而不是字母）2 2，单项式的系数与次数，单项式的系数与次数例2 指出下列单项式的系数和次数；注意：注意：1 1，字母的，字母的系数系数“1”“1” 可以省略的，但不代表可以省略的，但不代表没有数没有数（次数（次数也是同样道理）；也是同样道理）；2 2有分母有分母的单项式，的单项式，分母中的数字分母中的数字也是单项式系数的一部分；也是单项式系数的一部分； 3 3，注意，注意“ “” ”不是不是字母字母，而是，而是数字数字，属于系数属于系数的部分；的部分；4 4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加，注意单项式的次数指的是次数指的是字母的指数和字母的指数和；2，单项式的系数与次数例例3. 3. 单项式单项式mm2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, _, mm2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. .144例例4.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的五次单项式，且系的五次单项式，且系数为数为-1/2，则，则a=_,b=_.1/223 3，书写格式，书写格式例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）1 1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“” “” 若是数字与字母乘，乘号通常写成若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”.”或省略不写，如或省略不写，如 3y 3y应写成应写成3y3y或或3y3y，且数字与字母相乘时，且数字与字母相乘时，字母与字母与 字母字母相乘，相乘，乘号通常写成乘号通常写成“”“”或省略不写。或省略不写。2 2、带分数与字母相乘，要写成、带分数与字母相乘，要写成假分数假分数3 3、代数式中出现除法运算时，一般用、代数式中出现除法运算时，一般用分数写分数写，即用，即用分数分数 线线代替代替除号除号。4 4、系数系数一般写在一般写在字母字母的的前面前面，且，且系数系数“1”“1”往往会省略；往往会省略；F4 4，多项式的项数与次数，多项式的项数与次数例6 下列多项式次数为3的是（ ）C例例4 4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；次项和常数项；注意注意（1 1）多项式的次数）多项式的次数不是不是所有项的所有项的次数的和，而是它的最高次数的和，而是它的最高 次项次数次项次数； （2 2）多项式的每一项都）多项式的每一项都包含包含它前面的它前面的符号符号； （3 3）再强调一次，）再强调一次， “ “ ” ”当作数字，而不是字母当作数字，而不是字母 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？ 例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：1，同类项的判定与合并同类项的法则：例1 判断下列各式是否是同类项？点拨：点拨：对于对于(1)(1)、(3)(3)，考察的是同类项的定义，所含，考察的是同类项的定义，所含字母相同字母相同，相相同字母同字母的的指数也相同指数也相同的称为的称为同类项同类项；所以；所以(1)(1)、(3)(3)不是同类项；不是同类项； 对于对于(2)(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项常数项，所以，它们都所以，它们都是同类项是同类项； 对于对于(4)(4)，虽然它们的，虽然它们的系数不同系数不同，字母的顺序字母的顺序也也不同不同，但它依然，但它依然满足同类项的定义，满足同类项的定义，是同类项是同类项；答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；例2 下列合并同类项的结果错误的有_.、注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；一加两不变 2，合并同类项后也要注意书写格式； 3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得_；0例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(1)(1)错在把所有项都当作同类项错在把所有项都当作同类项了；了；正确的解法：正确的解法：例3 合并同类项：小明的解法：小明的解法：(2)(2)错在把结合同类项时弄错了符号；错在把结合同类项时弄错了符号；正确的解法：正确的解法：总之，合并同类项现要总之，合并同类项现要找出找出式子中的式子中的同类项同类项，并把它们，并把它们写在一起写在一起，最后最后合并合并，注意注意同类项的系数是带同类项的系数是带符号符号的。的。2 2，去括号：，去括号：1，判断下列各式是否正确：（ ）（ ）（ ）（ ）去括号时，去括号时，1 1，注意，注意括号外面的符号括号外面的符号，括号前括号前面是面是“+”“+”号，把括号号，把括号和它前面的和它前面的“+”“+”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都不用变符号不用变符号；括号前面是括号前面是“”“”号号，把，把括号和它前面的括号和它前面的“”“”号去掉号去掉，括号里各项都，括号里各项都改变符改变符号号。2 2，注意，注意外面有系数的外面有系数的，各项都要，各项都要乘以那个系数乘以那个系数；练一练：练一练：1 1，化简下列各式：，化简下列各式：整式的加减一般步骤是整式的加减一般步骤是(1)(1)如果如果有括号有括号就先就先去括号去括号，(2)(2)然后再然后再合并同类项合并同类项. .4 4，多重括号化简，多重括号化简注意：注意：有有多重括号多重括号的，一般先去的，一般先去小括号小括号，再去，再去中括号中括号，最后再去，最后再去大括号大括号；3,3,化简求值：化简求值：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“”“”）小结：小结：1 1，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：一、整式的基本概念：（1 1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2 2）注意数字与字母的区别；）注意数字与字母的区别；（3 3）注意书写格式；）注意书写格式；二、整式的运算：二、整式的运算：（1 1）同类项的定义与合并同类项的法则；）同类项的定义与合并同类项的法则；（2 2）去括号的方法与该注意的事项；）去括号的方法与该注意的事项；（3 3）化简求值的方法与注意事项；）化简求值的方法与注意事项；三、整式的应用1 1，“A+2B”“A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计算多项式计算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号；例例2 2 一个多项式一个多项式A A加上加上 得得 ，求这个多项式，求这个多项式A A？注意：注意：我们在移项的时候是我们在移项的时候是整体移项整体移项，不要漏了，不要漏了添上添上括号括号；2 2，实际问题中的易错题：，实际问题中的易错题：例例1 1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了降低了mm元元/ /分钟分钟，现在现在再次下调再次下调2020，使收费标准为使收费标准为n n元元/ /分钟分钟，那么原收费标准为，那么原收费标准为 （ ）. .B B点拨：点拨：为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求为了弄清各数之间的关系，我们可以借助方程来求解解. .假设原收费标准为每分钟假设原收费标准为每分钟x x元，可得：元，可得： 解得解得 . .应选应选B.B.例例2 2 若长方形的一边长为若长方形的一边长为a+2b,a+2b,另一边长比它的另一边长比它的3 3倍少倍少a-b,a-b,求求这个长方形的周长？这个长方形的周长？分析：分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出先求出另一边长另一边长，再求，再求周长周长，这样就比较容易求出答案；，这样就比较容易求出答案；解：解：一边长为：一边长为：a+2b;a+2b; 另一边长为：另一边长为：3(a+2b)-(a-b)3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =3a-a+6b+b =2a+7b; =2a+7b; 周长为：周长为：2(a+2b+2a+7b)2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =2(3a+9b) =6a+18b; =6a+18b;答：答：长方形的周长为长方形的周长为6a+18b6a+18b四、提高题a0b 1.已知数已知数a,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子: :原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a= =（-a+2a+3a-a+2a+3a）+ +（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b2 2. .当当x=1x=1时，时， 则当则当x=-1x=-1时，时，解：将解：将x=1x=1代入代入 中得：中得： a+b-2=3a+b-2=3 a+b=5; a+b=5; 当当x=-1x=-1时时 =-a-b-2=-a-b-2 =-(a+b)-2=-(a+b)-2 =-7=-7=-5-2=-5-23 3. .如果关于如果关于x x的多项式的多项式 的值与的值与x x无关，则无关，则a a的取值为的取值为_._.解：原式解：原式= =由题意知，则：由题意知，则：6a-6=06a-6=0a=1a=114 4. .如果关于如果关于x x，y y的多项式的多项式 的差不含有二次项，求的差不含有二次项，求 的值。的值。解：原式解：原式= =由题意知，则：由题意知，则： m-3=0m-3=02+2n=02+2n=0m=3,n=-1;m=3,n=-1; = = =-1=-15.观察下列算式:12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用n表示自然数，请把你观察的规律用含n的式子表示 .6.第n个图案中有地砖 块.1.指出下各式的关系(相等、相反数、不确定):(1) a-b与b-a(2) -a-b与-(b-a)(3) (a-b)与b-a(4) (a-b)与b-a2.补充两题:小结：小结：1 1，这节课我们学到了什么？，这节课我们学到了什么？一、整式的基本概念：一、整式的基本概念：（1 1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2 2）注意数字与字母的区别；）注意数字与字母的区别；（3 3）注意书写格式；）注意书写格式；二、整式的运算：二、整式的运算：（1 1）同类项的定义与合并同类项的法则；）同类项的定义与合并同类项的法则；（2 2）去括号的方法与该注意的事项；）去括号的方法与该注意的事项；（3 3）化简求值的方法与注意事项；）化简求值的方法与注意事项；同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：同类项的定义：（两相同）（两相同）（两相同）（两相同）合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：合并同类项概念：_. .合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：合并同类项法则：2._2._不变。不变。不变。不变。2._2._相同。相同。相同。相同。1._1._相同，相同，相同，相同，字母字母字母字母相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也相同的字母的指数也1._1._相加减相加减相加减相加减; ;字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数字母和字母的指数系数系数系数系数同类项同类项同类项同类项注意：注意：注意：注意：几个几个几个几个常数项常数项常数项常数项也是也是也是也是_同类项。同类项。同类项。同类项。（两无关）（两无关）（两无关）（两无关）2.2.与与与与_无关。无关。无关。无关。1.1.与与与与_无关无关无关无关系数系数系数系数 字母的位置字母的位置字母的位置字母的位置把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤整式的加减混合运算步骤( (有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号有括号先去括号) )1.1.找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。找同类项，做好标记。2.2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.3.利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。利用乘法分配律计算结果。4.4.按要求按按要求按按要求按按要求按“ “升升升升” ”或或或或“ “降降降降” ”幂排列。幂排列。幂排列。幂排列。找找找找般般般般并并并并排排排排 1.1.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是正数正数正数正数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相同相同相同相同。2.2.如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是如果括号外的因数是负数负数负数负数，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号项的符号与原来的符号相反相反相反相反。“ “去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是去括号，看符号。是 +号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是号，不变号，是 - -号，全变号号，全变号号，全变号号，全变号” ”一：去括号一：去括号一：去括号一：去括号二：计算二：计算二：计算二：计算( (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序) )2.2.若若若若 与与与与 是同类项，则是同类项，则是同类项，则是同类项，则m+n=_.m+n=_.3 3. .若若若若 ，则，则，则，则m+n-p=_m+n-p=_5 5-4-41.1.下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：下列各式中，是同类项的是：_ 与 与 与 与 与 -125与1.已知：已知： 与与 是同类项，求是同类项，求 m、n的的值值 . 2_3x3my3-1 _4x6yn+14.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1与与-4a-4am mb b3 3是同类项，则是同类项，则m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2, ,则则a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中没有同类项的项是中没有同类项的项是_2 332 276xy3,3,化简求值中的易错题：化简求值中的易错题：（先（先去括号去括号）（降幂降幂排列）排列）（合并同类项，（合并同类项，化简化简完成）完成）当当x=-2x=-2时时（代入代入）（代入时注意（代入时注意添上括号，添上括号，乘号乘号改回改回“ “”）1 1，“ “A+2B”A+2B”类型的易错题：类型的易错题：例例1 1 若多项式若多项式 计计算多项式算多项式A-2BA-2B；注意：注意：列式时要先列式时要先加上括号加上括号，再，再去括号去括号； 典例典例 已知已知(x+1)(x+1)2 2+|y-1|=0+|y-1|=0，求下列式子的值。，求下列式子的值。2(xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy)解：根据非负数的性质，有解：根据非负数的性质，有x+1=0x+1=0且且y-1=0,y-1=0, x=-1 x=-1，y=1y=1。 则则2(xy-5xy2(xy-5xy2 2)-(3xy)-(3xy2 2-xy)-xy) =2xy-10xy=2xy-10xy2 2-3xy-3xy2 2+xy+xy =3xy-13xy =3xy-13xy2 2 当当x=-1x=-1，y=1y=1时，时， 原式原式=3(-1)1-13(-1)1=3(-1)1-13(-1)12 2 =-3+13=10=-3+13=10评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x x、y y的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，进行求值。进行求值。思考：已知思考：已知A=3aA=3a2 2+2b+2b2 2，B=aB=a2 2-2a-b-2a-b2 2，求当，求当(b+4)(b+4)2 2+|a-3|=0+|a-3|=0时，时，A-BA-B的值。的值。a0b 4. 4.已知数已知数已知数已知数a,ba,ba,ba,b在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示化简下列式子化简下列式子化简下列式子化简下列式子: : : :原式原式原式原式=-a-2-(a+b)-3(b-a)=-a-2-(a+b)-3(b-a)解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：解：由题意知：a0a0且且且且|a|b|a|b|=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a=-a+2a+2b-3b+3a= =（-a+2a+3a-a+2a+3a）+ +（2b-3b2b-3b）=4a-b=4a-b 典例典例1 1 已知已知2x+3y-1=02x+3y-1=0，求，求3-6x-9y3-6x-9y的值。的值。解：解：2x+3y-1=0,2x+3y=12x+3y-1=0,2x+3y=1。 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0 3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-31=0答：所求代数式的值为答：所求代数式的值为0 0。评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出给出x x、y y的取值，但利用的取值，但利用添括号添括号和和整体代入整体代入，求值问，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。 练习练习 已知已知3x3x2 2-x=1-x=1，求，求7-9x7-9x2 2+3x+3x的值。的值。解解 7-9x7-9x2 2+3x=7-(9x+3x=7-(9x2 2-3x)=7-3(3x-3x)=7-3(3x2 2-x)=7-31=4-x)=7-31=4(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？则长方形的周长为多少？(2)大众超市出售一种商品其原价为大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价元，现三种调价方案：方案： 1.先提价格上涨先提价格上涨20%,再降价格再降价格20% 2. 先降价格先降价格20%,再提价格再提价格20% 3. 先提价格上涨先提价格上涨15%,再降价格再降价格15% 问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价都恢复了原价?