上册第上册第1章二次函数章二次函数1.4二次函数的应用二次函数的应用(第第2课时课时)二次函数在利润最值问题中的应用二次函数在利润最值问题中的应用例例1有一种可食用的野生菌，上市时，李经理按市场价格30元/kg收购了这种野生菌1000kg存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批野生菌，每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天损耗3kg的野生菌(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数解析式(2)若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为p元，试写出p与x之间的函数解析式(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润w元？(利润销售总额收购成本各种费用)解析：解析：由每天每千克上涨1元，可知x天上涨x元，销售总额等于售价销售量，销售量随x变化而变化，x天后剩下(10003x)kg可以销售(1)yx30(1x160，且x为整数)(2)p(x30)(10003x)3x2910x30000.(3)wp301000310x3x2910x3000030000310x3x2600x3(x100)230000，当x100时，w最大30000元答案：答案：(1)yx30(1x160，且x为整数);(2)p3x2910x30000;(3)100天后最大利润为30000元.反思：反思：利润(售价成本)销量，而销量往往由售价决定，故正确列出销量与售价的函数是解题的关键建立适当的直角坐标系，利用点与图建立适当的直角坐标系，利用点与图象的位置关系解决实际问题象的位置关系解决实际问题例例2如图，在水平地面的点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B，有人在直线AB上的点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB4m，AC3m，网球飞行的最大高度OM5m，圆柱形桶的直径为0.5m，高为0.3m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？解析：解析：本题的已知条件主要集中于线段AB及抛物线的顶点M处，故可以以点O为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，根据条件求出抛物线上两个点的坐标后，即可确定抛物线的解析式，而网球能否落入桶中，关键是看圆柱形桶摆放的高度是否在PC的长与QD的长之间，这需要分别求出横坐标为1和1.5时对应的纵坐标(1)以点O为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D( 0). 设抛物线的解析式为yax2k，由抛物线过点M和点B，得 解得抛物线的解析式为y x25.当x1时， y ；当x 时，y ，点P(1， )，Q 在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为(m)， 且 网球不能落入桶内；(2)设竖直摆放圆柱形桶m个时，网球可以落入桶内，由题意，得 解得m为整数m的值为8，9，10，11，12.当竖直摆放圆柱形桶8个，9个，10个，11个或12个时，网球可以落入桶内答案：答案：(1)不能；(2)8个，9个，10个，11个或12个反思：反思：解答此题的关键是理解桶高的范围在Q和P两点的纵坐标之间，才能保证球可以落入桶内例例3如图所示，B船位于A船正东26km处，现在A，B两船同时出发，A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船以每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？ 利用二次函数解决最近距离问题利用二次函数解决最近距离问题解析：解析：设经过t(h)后A，B两船分别到达A，B，则 因此，只要求出169t2260t676的最小值，就可以求出两船之间的距离的最小值当t 时， 有最小值为576，AB最小值 24(km)，答：经过 h，两船相距最近，最近距离为24km.答案：答案：经过 h相距最近，最近距离是24km.反思：反思：(1)本题主要考查二次函数最值问题的应用(2)解决本题的关键是要先思考下列问题：两船的距离随什么变化而变化？经过t(h)后，两船的行程是多少？两船的距离如何用t来表示？例在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力情况下，其上升高度s(米)与抛出时间t(秒)满足：sv0t gt2(其中g是常数，通常取10米/秒2)，若v010米/秒，则该物体在运动过程中最高点距地面()A7米 B5米C10米 D12米错解：B正解：正解：A错因：错因：s10t5t2，当t 1时，s最小值5，这里s表示的是物体上升的高度，而题目问的是最高点离地面的距离，一定要仔细地审题