多边形的内角和多边形的内角和承留三中承留三中 常墩常墩 节日彩旗节日彩旗 地地 砖砖墙墙 砖砖毛主席像章毛主席像章蜜蜂窝表面蜜蜂窝表面钟钟（一）巧妙设疑，激发兴趣（一）巧妙设疑，激发兴趣（三）教 学目标教材分析【知识与技能知识与技能】1、使学生了解多边形的内角和与外角、使学生了解多边形的内角和与外角概念。概念。2、通过不同的方法探索多边形内角和、通过不同的方法探索多边形内角和公式与外角和，并会应用他们进行有关计算。公式与外角和，并会应用他们进行有关计算。【过程与方法过程与方法】1、经历测量、类比、推理等数学活动，、经历测量、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式和外角和公式，感受数学思考探究多边形内角和的公式和外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。2、通过公式的探索，让学生尝试从不、通过公式的探索，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题情感态度与价值观情感态度与价值观】让学生经历猜想、推理等数学活动，让学生经历猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习的热情。学生学习的热情。（二）提出问题，探究新知（二）提出问题，探究新知问题问题1、你知道三角形的内角和吗？、你知道三角形的内角和吗？问题问题2、算一算长方形、正方形的内角和度、算一算长方形、正方形的内角和度数。数。问题3、任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？你能找到几种求解方法？方法方法1：测量法。：测量法。方法方法2：拼图法。：拼图法。ABcDE图图2ABcDE图图3方法方法3：如图：如图1，2180=360ABcD图图1方法方法4：如图：如图2,3180-180=360方法方法5：如图：如图34180-360=360问题问题4、请你选择其中一种方法探索五边形、请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。并完成下表；六边形、七边形的内角和。并完成下表；并依次类推，得出并依次类推，得出n边形的内角和公式。边形的内角和公式。内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 4565多边形内角和公式推导多边形内角和公式推导问题问题5你能仿照探究四边形、五边形、六你能仿照探究四边形、五边形、六边形、七边形内角和的方法推导出多边边形、七边形内角和的方法推导出多边形内角和公式吗？形内角和公式吗？ 图 形分割出三角形的个数n 边 形 的内 角 和n - 2（n 2）180nn - 1（n 2）180180n - 360（n 2）180（n 2）180（n 1）180-180 多边形的内多边形的内角和公式：角和公式：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180一、填空题一、填空题1、从六边形的一个顶点出发可画（、从六边形的一个顶点出发可画（）条对角线，）条对角线，这些对角线把六边形分成（这些对角线把六边形分成（）个三角形。）个三角形。2、过某个多边形一个顶点的所有对角线、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边将这个多边形分成形分成5个三角形个三角形,则这个多边形是则这个多边形是()边形边形.它的内角和是它的内角和是()度度.3、十二边形的内角和是（、十二边形的内角和是（）。）。4、一个、一个多四边多四边形形的一组对角互补，那么另一组对角的一组对角互补，那么另一组对角的关系是的关系是（）。）。5、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（，则此多边形共有（）个内角。）个内角。6、正六边形的一个内角等于（、正六边形的一个内角等于（）。）。（三）巩固训练，熟练技巧巩固训练，熟练技巧二、二、求下列图形中求下列图形中x的值的值6001200800X0试一试：你能求出三角形、四边形、五至十边形的内、外角和吗？完成表格，寻找规律。三四五六八十内角和外角和 180 360 540 720 1080 1440 360 360 360 360 360 360多边形外角和多边形外角和多边形外角和概念：由课本例多边形外角和概念：由课本例2中六边形外角和中六边形外角和的概念，拓展引申出多边形外角和概念的概念，拓展引申出多边形外角和概念“你能用推理的形式说明多边形的外你能用推理的形式说明多边形的外角和是角和是3600吗？吗？” n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于A1A2A3AnA4n 180 (n-2) 180 360（四）拓展训练、提升新知（四）拓展训练、提升新知1、一个四边形截去一个角后，形成新多边、一个四边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为多少度？形的内角和为多少度？ 2、如图，求如图，求A+B + C + D + E + F + G 的度数。的度数。A AB BC CD DE EF FG G（五）归纳总结，构建体系（五）归纳总结，构建体系通过这节课的学通过这节课的学习活动你有哪些收获习活动你有哪些收获？你有什么体会？你有什么体会？1、课外作业： 课本254、5、62、学习拓展一个多边形除去一个内角后，其余内角的和为1680 ，求该多边形的边数。多边形的内角和多边形分割成三角形多边形的内角和(n-2)180板 书1.多边形内角和 ：n边形的内角和等于(n-2)180 2.多边形外角和：多边形的外角和多边形的外角和等于等于360