8.2 .1 消元法消元法用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组（第（第1课时）课时）2021/3/111问题问题1 1：什么是：什么是二元二元一次方程？一次方程？含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的，并且所含未知数的项的次数都是次数都是1 1的的方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。问题问题4 4：什么是二元一次方程组的解：什么是二元一次方程组的解？问题问题2 2：什么是二元一次方程组？：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就就组成组成了一个二元一次方程组了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解, ,叫做二元叫做二元 一次方程组的解。一次方程组的解。回顾与思考回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, ,叫做二元一次方程的解叫做二元一次方程的解. .问题问题3 3：什么是二元一次方程的解？：什么是二元一次方程的解？2021/3/1121. 1. 把下列方程写成用含把下列方程写成用含x x的式子表示的式子表示y y的形式的形式. .（2）课前热身课前热身 2.2.你能把上面两个方程写成用含你能把上面两个方程写成用含y y的式子表示的式子表示x x的形式的形式? ?（1）（1）（2）3.如何解这样的方程组如何解这样的方程组2021/3/113分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路谈谈思路 2021/3/114例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1变：变： 2y 3x = 1x y = 1解：解： 把把代入代入得：得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 2谈谈思路谈谈思路 2021/3/115例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 3+(-1)=21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法 2021/3/116用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 y=2x-33x+2y=8 2x- y=53x +4y=2练一练练一练 2021/3/117解：解：把把 代入代入得得,3x- 2(2x-3)= 8,3x- 2(2x-3)= 8 解得解得,x= ,x= 2 2把把x = x = 2 2 代入代入得得 y=22-3, y= y=22-3, y= 1 1原方程组的解为原方程组的解为 x= x= 2 2 y=2x-33x-2y=8y=y=1 1 记得检验：把x=2,y=-1代入方程和和得得, ,看看两个方程的左边看看两个方程的左边是否都等于右边是否都等于右边. .2021/3/118解解: :由由得得,y=2x-5,y=2x-5原方程组的解为原方程组的解为把把代入代入得得,3x+4,3x+4( (2x-52x-5) )=2=2解得解得,x=2,x=2把把x=2x=2代入代入得得,y=2,y=22-5,y=-12-5,y=-1 2x- y=53x +4y=2y=-1y=-1x=2x=22021/3/119抢答抢答: 1 1方程方程-x+4y=-15-x+4y=-15用含用含y y的代数式表示的代数式表示x x为（ ） A A-x=4y-15 B-x=4y-15 Bx=-15+4y x=-15+4y C. x=4y+15 D C. x=4y+15 Dx=-4y+15x=-4y+15C CB B 3.3.用代入法解方程组用代入法解方程组 较为简便的方法是（较为简便的方法是（ ） A A先把先把变形变形 B B先把先把变形变形 C C可先把可先把变形，也可先把变形，也可先把变形变形 D D把把、同时变形同时变形 B B2 2将将y=-2x-4y=-2x-4代入代入3x-y=53x-y=5可得（可得（ ） A.3x-A.3x-（2x+42x+4）=5 B. 3x-=5 B. 3x-（-2x-4-2x-4）=5=5 C.3x+2x-4=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5D. 3x-2x+4=5 2x+5y=212x+5y=21x +3y=8x +3y=82021/3/1110通过本节课的研究通过本节课的研究, ,学习学习, ,你有你有哪些收获？哪些收获？基本思路基本思路: :一般步骤一般步骤： 变形技巧：变形技巧： 选择选择系数比较简单系数比较简单的方程进行变形。的方程进行变形。知知 识识 梳梳 理理一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组转转 化化消消 元元变形变形代入代入求解求解写出写出2021/3/1111能力检测能力检测 2 2、如果、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求求 x 、y的的 值值.1、若方程、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，二元一次方程，求求m 、n 的值的值. 2021/3/1112111、若方程、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，的二元一次方程，求求m 、n 的值的值.解：解：由题意知由题意知,m - 2n = 13n 3n m = 1 m = 1由由得：得：把把代入代入得：得：m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 13n 1 2n = 13n-2n = 1+1n = 2把把n =2 代入代入，得：，得：m = 1 +2nm = 1 +2n能力检测能力检测 m m =5n n=2即即m 的值是的值是5，n 的值是的值是4.2021/3/11132、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：由题意知由题意知, y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入得：代入得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得： y= 2 - 32y= -4x = 2y = -4即即x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.能力检测能力检测 2021/3/1114