最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学2.4线段、角的对称性（线段、角的对称性（1） 在一张薄纸上画一条线段在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：，操作并思考：线段是轴对称图形吗？线段是轴对称图形吗？ 【做一做做一做】线段是线段是轴对称图形，轴对称图形，线段的线段的垂直平分线是垂直平分线是它的对称轴它的对称轴. 1如图，在线段如图，在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上上任意找一点任意找一点P，连接，连接PA、PB，对折一，对折一下，你发现了什么？下，你发现了什么？ 2像这样的点像这样的点P还有吗？为什么？还有吗？为什么？ 【想一想想一想】已知：如图，点已知：如图，点P在在AB的垂直平分线的垂直平分线l上上.求证：求证：PAPB符号语言符号语言点点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，PAPB 定理定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明为什么？请你画出图形，试着说明. 解：不相等解：不相等. 如如图图，在，在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线l外任外任取一点取一点P，连连接接PA、PB，设设PA交交l于点于点Q，连连接接QB点点Q在在AB的垂直平分的垂直平分线线上，上，QAQB PAPQQAPQQB PQQBPB， PAPB O21lBAPQ【想一想想一想】还有其他间接结论吗？还有其他间接结论吗？ 【说一说说一说】 如图，直线如图，直线l是线段是线段AB的垂直平分的垂直平分线，则下列结论：线，则下列结论：OA=OB，1=2=90，PA=PB，A=B，APO=BPO中，中，正确的有正确的有_1如如图图，直，直线线CD是是线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线，P为为直直线线CD上的一点已知上的一点已知PAB的周的周长为长为14，PA=4，则线则线段段AB的的长长度度为为_【做一做做一做】2如如图图，AB垂直平分垂直平分线线分分别别交交AB、AC于点于点D、E，AC9，AE：EC2：1，则则点点B到点到点E的距离的距离为为_ 【做一做做一做】3如如图图，C、D在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上，且上，且AC=8，AD=12，则则四四边边形的周形的周长为长为_ 【做一做做一做】例例1 如图，己知如图，己知DE垂直平分垂直平分AB交交AB、AC于于D、E两点两点（1）若）若AC=12cm，BC=10cm，求，求BCE的周长；的周长；（2）若）若BCE的周长为的周长为23cm，BC10cm，则则AC_cm；（3）若）若ABC和和BCE的周长分别为的周长分别为21 cm 和和13cm，则，则BD_cm；（4）若）若ABAC，AD6cm，BC4.5cm，则则BCE的周长为的周长为_cm练习：练习：P52练习练习已知：如图，在已知：如图，在ABC中，边中，边AB、BC的垂的垂直平分线直平分线m、n相交于相交于O。求证：点求证：点O到到ABC三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等例例2 如图，要在公路如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站旁修建一个货物中转站P，分别向，分别向A、B两个开发区运货两个开发区运货 （1）若要求货站到）若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？应建在那里？ （2）若要求货站到）若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货两个开发区的距离和最小，那么货站应建在何处？说明理由站应建在何处？说明理由3 3青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓使它到三所运动员公寓A A、B B、C C的距离相等的距离相等(1)(1)若三所运动员公寓若三所运动员公寓A A、B B、C C的位置如图所示，的位置如图所示，请你在图中确定这处请你在图中确定这处 公共服务设施公共服务设施( (用点用点P P表示表示) )的位置的位置(2)(2)若若BAC=66BAC=66，则，则BPC=_BPC=_4 4如图，点如图，点P P是是AOBAOB内的一点，且点内的一点，且点P P关于射线关于射线OAOA、OBOB的对称点为的对称点为P P1 1、P P2 2，连接，连接P P1 1、P P2 2，交，交OAOA于点于点M M，交，交OBOB于点于点N N（1 1）根据题意，把图形补充完整）根据题意，把图形补充完整 （2 2）若）若P P1 1P P2 2=5cm=5cm，求，求PMNPMN的周长的周长（3 3）若）若AOBAOB3535，求，求P P1 1PPPP2 2和和MPNMPN的度数的度数 说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？【课堂小结课堂小结 】1线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？线段垂直平分线有哪些性质？我们是怎么证明的？2线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么线段垂直平分线有哪些应用？它主要可以用来解决什么样的问题？样的问题？