组合应用题组合应用题（第一课时）（第一课时）2021/8/311例例例例1 1 1 1：一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有一位教练的足球队共有17171717名初级学员名初级学员名初级学员名初级学员, , , ,他们中以他们中以他们中以他们中以前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛前没有一人参加过比赛, , , ,按照足球比赛规则按照足球比赛规则按照足球比赛规则按照足球比赛规则, , , ,比赛时一比赛时一比赛时一比赛时一个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是个足球队的上场队员是11111111人人人人. . . .问问问问: : : : (1)(1)(1)(1)这位教练从这这位教练从这这位教练从这这位教练从这17171717名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学名学员中可以形成多少种学员上场方案员上场方案员上场方案员上场方案? ? ? ? (2) (2) (2) (2)如果在选出如果在选出如果在选出如果在选出11111111名上场队员时名上场队员时名上场队员时名上场队员时, , , ,还要确定其中的还要确定其中的还要确定其中的还要确定其中的守门员守门员守门员守门员, , , ,那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情那么教练员有多少种方式做这件事情? ? ? ?（一）简单的组合问题：（一）简单的组合问题：2021/8/312例例2：(1)平面内有平面内有10个点个点,以其中每以其中每2个点为端点的个点为端点的线段共有多少条线段共有多少条? (2)平面内有平面内有10个点个点,以其中每以其中每2个点为端点的个点为端点的有向线段共有多少条有向线段共有多少条?2021/8/313（二）至多至少问题：二）至多至少问题：例例3、在在100件产品中，有件产品中，有97件合格品，件合格品，3件次品，从这件次品，从这100件产件产品中任意抽取品中任意抽取3件，件，（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法数有多少种？件中恰好有一件是次品的抽法数有多少种？（3）抽出的）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法数有多少种？件中至少有一件是次品的抽法数有多少种？（4）抽出的）抽出的3件中至多有二件是次品的抽法数有多少种？件中至多有二件是次品的抽法数有多少种？2021/8/314注意理解注意理解“至多至多”，“至少至少”，“恰有恰有”等词语的含义，等词语的含义，掌握掌握“双面双面”的解题途径。即的解题途径。即“正面凑正面凑”与与“反面剔反面剔”，一道题目，一道题目“正面凑正面凑”难，则难，则“反面剔反面剔”易，反之亦易，反之亦然。然。2021/8/315例例4、高二（高二（1）班共有）班共有35名同学，其中男生名同学，其中男生20名，女生名，女生15名。今从中选出名。今从中选出3名同学参加活动，按下列要求，各有多少名同学参加活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？种不同的选法？（1）其中某一女生必须在内；）其中某一女生必须在内；（2）其中某一女生不能在内；）其中某一女生不能在内；（3）恰有）恰有2名女生在内；名女生在内；（4）至少有）至少有2名女生在内；名女生在内；（5）至多有）至多有2名女生在内。名女生在内。2021/8/316练习：练习：要从要从12人中选人中选5人去参加一项活动，按下列要求，有多少人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？种不同的选法？（1）A、B、C三人必须入选；三人必须入选；（2）A、B、C三人不能入选；三人不能入选；（3）A、B、C三人只有一人入选；三人只有一人入选；（4）A、B、C三人至少有一人入选；三人至少有一人入选；（5）A、B、C三人至多有两人入选。三人至多有两人入选。2021/8/317组合应用题组合应用题（第二课时）（第二课时）2021/8/318（三）交叉问题：（三）交叉问题：例例5、某出版社的、某出版社的11名工人中，有名工人中，有5人只会排版，人只会排版，4人只会印人只会印刷，还有刷，还有2人既会排版又会印刷，现从中选出人既会排版又会印刷，现从中选出4人排版，人排版，4人印人印刷，有多少种不同的选法？刷，有多少种不同的选法？2021/8/319交叉问题交叉问题-集合法集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，需借助集合知识按某些排列组合问题几部分之间有交集，需借助集合知识按块进行分类讨论。块进行分类讨论。 2021/8/3110练习：练习：有有9名工人，其中名工人，其中4名只能当钳工，名只能当钳工，3名只能当车工，另外名只能当车工，另外2名既名既能当钳工又能当车工，现从这能当钳工又能当车工，现从这9名工人中，选派名工人中，选派2名钳工和名钳工和2名车名车工去完成某项任务，共有多少种选派方法？工去完成某项任务，共有多少种选派方法？2021/8/3111（四）、分组问题：（四）、分组问题：例例6、有、有6本不同的书，本不同的书，（1）分成三组，每组分别有）分成三组，每组分别有1本、本、2本、本、3本，有多少种不同本，有多少种不同 的分法？的分法？（2）平均分成三组，每组）平均分成三组，每组2本，有多少种不同的分法？本，有多少种不同的分法？（3）分成）分成3组，每组分别为组，每组分别为4本、本、1本、本、1本，有多少种不同的本，有多少种不同的 分法？分法？2021/8/3112 将将n个不同的元素分成个不同的元素分成m个组，每一组的元素的个数是确个组，每一组的元素的个数是确定的，计算这类问题的不同分组的种数，我们称为定的，计算这类问题的不同分组的种数，我们称为“分组问分组问题题”。 分组问题包括：分组问题包括：非均匀分组，均匀分组，部分均匀分非均匀分组，均匀分组，部分均匀分组组等，在均匀分组和部分均匀分组中，均匀分成等，在均匀分组和部分均匀分组中，均匀分成m组，则需组，则需除以除以 。2021/8/3113练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份, 二份各二份各1件件,另一份另一份4件件, 有多少种分法有多少种分法?(2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份，每份各件分成三份，每份各2件，有多少种分法件，有多少种分法?2021/8/3114组合应用题组合应用题（第三课时）（第三课时）2021/8/3115（五）分组分配问题：（五）分组分配问题：例例7、有、有6本不同的书，本不同的书，（1）分给甲、乙、丙三人，如果一人得）分给甲、乙、丙三人，如果一人得1本、一人得本、一人得2本、一人本、一人 得得3本，有多少种分法？本，有多少种分法？（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本、乙得本、乙得2本、丙得本、丙得3 本，本， 有多少种分法？有多少种分法？ （3）分给甲、乙、丙三人，如果每人得）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本，有多少种分法？本，有多少种分法？2021/8/3116（五）分组分配问题：（五）分组分配问题：例例7、有、有6本不同的书，本不同的书，（4）分给甲、乙、丙三人，如果甲得）分给甲、乙、丙三人，如果甲得4本、乙得本、乙得1本、丙得本、丙得1本，本， 有多少种分法？有多少种分法？（5）分给四人，其中二人各）分给四人，其中二人各1本、二人各本、二人各2本，有多少种分法？本，有多少种分法？2021/8/3117分组分配问题：分组分配问题： 一般是先分组，再分配。若分组后，再去分配时，分配对一般是先分组，再分配。若分组后，再去分配时，分配对象不确定，再乘以不确定对象个数的全排列。象不确定，再乘以不确定对象个数的全排列。2021/8/3118例例8、将、将5本不同的书分配到高一年级的本不同的书分配到高一年级的3个班，每班至少个班，每班至少一本，则有多少种分法？一本，则有多少种分法？2021/8/3119练习：练习：2、四个不同的球放入编号为、四个不同的球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有有一个空盒的放法有 种。种。1、五个不同的球放入编号为、五个不同的球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，每盒的四个盒子中，每盒至少有一个球，有至少有一个球，有 种放法。种放法。2021/8/3120(六）隔板法六）隔板法例例9、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，的四个盒子中，每盒至少有一个球，有多少种不同的放法？每盒至少有一个球，有多少种不同的放法？2021/8/3121隔板法隔板法的使用条件：的使用条件：（1）元素相同）元素相同（2）每堆至少有一个元素）每堆至少有一个元素1、从从6个学校中选出个学校中选出30名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每校至少有每校至少有1人人,这样有几种选法这样有几种选法?2、将将8个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，个不同的班级，每班至少分到每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？个名额，共有多少种不同的分配方法？练习：练习：2021/8/31224、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，的四个盒子中，每盒可空，有多少种不同的放法？每盒可空，有多少种不同的放法？2021/8/3123组合应用题组合应用题（第四课时）（第四课时）2021/8/31241、某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（可以熄灭的方法共有（ ）（A） 种（种（B） 种种 （C） 种种 （D） 种种2021/8/31252、对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第次品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方则这样的测试方法有多少种可能？法有多少种可能？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能。种可能。2021/8/31263、12个相同的小球放入编号为个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，要求的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，有多少种不同的放法？每个盒子中的小球数不小于其编号数，有多少种不同的放法？2021/8/31275、在如图在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形） （1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？ （2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？2021/8/3128（2）只由一个小正方形组成的有）只由一个小正方形组成的有74由由22小正方形组成的有小正方形组成的有63由由33小正方形组成的有小正方形组成的有52由由44小正方形组成的有小正方形组成的有41所以所以74635241=60 2021/8/3129AB2021/8/31307、某学习小组有某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选3名男生和名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，人参加，则有不同参赛方法则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:2021/8/31318、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配方不同的分配方法共有多少种法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.2021/8/313210、从从6位同学中选出位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。9、把把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有法有 种种 。992021/8/313311、要从要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，如人组成一个医疗队，如果其中至少有果其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种名女医生，则不同的选法种数为（数为（ ）12、从从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）CD2021/8/3134部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！