精精 品品 数数 学学 课课 件件p2020 学 年 湘 教 版4.3 4.3 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法第第1课时课时 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法动脑筋动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是已知一台升降机的最大载重量是1 200kg，在一名重在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件能装载多少件25kg重的货物？重的货物？分析分析 设能载设能载x件件25kg重的货物，由题中数量关系重的货物，由题中数量关系工人重工人重+货物重货物重最大载重量最大载重量列出不等式：列出不等式： 75+25x1200 为了求出能装载货物的件数，需要求出满足为了求出能装载货物的件数，需要求出满足不等式不等式75+25x1200的值的值.如何求呢？如何求呢？ 先移项，得先移项，得25x 1200-75，即即 25x1125 把上述不等式两边都除以把上述不等式两边都除以25（将（将x的系数化成的系数化成1），得），得 x45.因此，升降机最多能装载因此，升降机最多能装载45件件25kg的货物的货物. 形如形如ax b（或（或axb，ax b，ax b，a，b为为已知数，且已知数，且a0）的不等式叫作标准形式的一元一）的不等式叫作标准形式的一元一次不等式次不等式. .结论结论 含有一个未知数，且未知数的次数是含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等的不等式，称为式，称为一元一次不等式一元一次不等式. . 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的式的解解. .结论结论 一个不等式的解的全体称为这个不等式的一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集解集. . 求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. . 今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述今后我们在解一元一次不等式时，利用前面讲述的不等式的基本性质的不等式的基本性质1，2，3，最后化成形如，最后化成形如x a( (或或xa，xa）的不等式，就是原不等式的解集）的不等式，就是原不等式的解集. .小提示例例1 解下列不等式解下列不等式 ：举举例例（1） 2- -5x 8- -6x ；（2） .解解（1） 原不等式为原不等式为2- -5x 8- -6x ，将同类项放在一起将同类项放在一起化简，得化简，得 x 6. 移项，得移项，得 - - 5x+6x 8- -2，计算结果计算结果解解首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得去括号，得 2x - -10 + 6 9x, 去分母，得去分母，得 2( (x - -5) )+16 9x,移项，得移项，得 2x - - 9x 10 - - 6,去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2） 原不等式为原不等式为即标准形式：即标准形式： - -7x 4, 两边都除以两边都除以- -7（将（将x的系数化为的系数化为1），得），得 x 计算结果计算结果根据不等式性质根据不等式性质3解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似：解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似： 一元一次不等式一元一次不等式先去分母，后去括号，先去分母，后去括号，再移项，化简再移项，化简 标准形式标准形式两边同时除以未知数的系数两边同时除以未知数的系数 不等式的解集不等式的解集 这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘这些步骤中，要特别注意的是当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向（或除以）同一个负数时，必须改变不等号的方向. .这是与解一元一次方程不同的地方这是与解一元一次方程不同的地方. .小提示练习练习 1.解下列不等式：解下列不等式： （1） - -5x 10 ； （2）4x - -3 10x + 7 . .解解（1） 原不等式为原不等式为 - -5x 10. 方程两边同除以方程两边同除以- -5， x - -2.（2） 原不等式为原不等式为4x - -3 10x + 7.移项，得移项，得 4x - -10x 3+7. 化简，得化简，得 - -6x . . 2.解下列不等式：解下列不等式： （1） 3x - -1 2( (2- -5x) ) ； （2） . .解解（1） 原不等式为原不等式为 3x - -1 2( (2- -5x).). 去括号，得去括号，得 3x- -1 4- -10x.移项，得移项，得 3x+10x 1+4.化简，得化简，得 13x 5.两边同除以两边同除以13， x .（2） 原不等式为原不等式为 去分母，得去分母，得 2( (x+2) ) 3( (2x- -3).).去括号，得去括号，得 2x+4 6x- -9.移项，得移项，得 2x - -6x - -4- -9 . 化简，得化简，得 - -4x - -13.两边同除以两边同除以 - -4， x . .结结 束束