9.5 9.5 多项式的因式分解多项式的因式分解精选ppt 计算：计算：3752.8+3754.9+375=375(2.8+4.9+2.3)=37510=3750精选ppt你能把多项式你能把多项式a ab+b+a ac+c+a ad d写成积的形式写成积的形式吗？请说明你的理由吗？请说明你的理由单项式乘多项式的法则单项式乘多项式的法则a a(b+c+d)=(b+c+d)=a ab+b+a ac+c+a ad d反过来，得到反过来，得到a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)3752.8+3754.9+375=375(2.8+4.9+2.3)a ab+b+a ac+c+a ad=d=a a(b+c+d)(b+c+d)根据乘法分配律根据乘法分配律a a(b+c+d)=(b+c+d)=a ab+b+a ac+c+a ad d 逆用：逆用：精选ppt观察多项式观察多项式a ab+b+a ac+c+a ad d的每一项，的每一项，你有什么发现吗？你有什么发现吗？ 一个多项式一个多项式各项都含有的因式各项都含有的因式，称为这个多，称为这个多项式各项的公因式项式各项的公因式.精选ppt 例例1 1、下列多项式的各项是否有公因式？如果有，下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式试找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cda am m2 2n n2 22x2x2 2多项式中多项式中各项都含有的因式各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式公因式. .2 2思考思考: :如何找多项式的公因式如何找多项式的公因式? ?没有没有 精选ppt多项式中多项式中各项各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式公因式. .公因式公因式:(1)系数系数:取各项系数的取各项系数的最大公约数最大公约数(2)字母字母:取各项取各项相同的字母相同的字母(3)指数指数:取各项相同字母指数取各项相同字母指数最低的次数最低的次数找出下列多项式各项的公因式找出下列多项式各项的公因式（1 1）9abc-6a9abc-6a2 2b b2 2+12abc+12abc2 2 （2 2）3a3an+1n+1-6a-6an n+9a+9an-1n-1（3 3）14(n+m)14(n+m)2 2-35(n+m)-35(n+m)3 33ab3ab3a3an-1n-17(n+m)7(n+m)2 2精选ppt a ab+b+a ac+c+a ad=d=像这样，像这样，把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个整式整式的的积积的形的形式叫做把这个式叫做把这个多项式的因式分解多项式的因式分解。 a a(b+c+d)(b+c+d)精选ppt例例2 2、下列各式由左边到右边的变、下列各式由左边到右边的变形形, ,哪些是因式分解哪些是因式分解, ,哪些不是哪些不是? ?(1) a2-1=(a+1)(a-1）(2) (a+1)(a-1) = a2-1(3)(4) ab+ac+d=a(b+c)+d 不是不是是是不是不是不是不是把一个多项式写成几个把一个多项式写成几个整式整式的的积积的形式的形式精选ppt把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式的形式的形式的形式, , , ,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提取公提取公提取公提取公因式法因式法因式法因式法. . . .例例3 3、用提公因式法把下列各式分解因式、用提公因式法把下列各式分解因式（1 1）6a6a3 3b-9ab-9a2 2b b2 2c c（2 2）6x6x3 3y-18xyy-18xy2 2-3xy-3xy（3 3）-2m-2m3 3+8m+8m2 2-12m-12m a ab+b+a ac+c+a ad=d= a a(b+c+d)(b+c+d)步骤步骤:(1)找公因式找公因式; (2)分解分解; (3)提公因式提公因式,写成积写成积.精选ppt例例4 4、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式（1 1）3a(x+y)-2b(y+x)3a(x+y)-2b(y+x)（2 2）2 2x(m-n)+4y(n-m)x(m-n)+4y(n-m)（3 3）(x-y)(x-y)3 3x+(y-x)x+(y-x)3 3y y（4 4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)例例5 5、试说明、试说明5 5101101-5-59999一定能被一定能被1212整除整除. .精选ppt1 1、(1)(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的式各项的公因式公因式. .(2)(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的项式的因式分解因式分解( (也叫做把这个多项式的分解因式也叫做把这个多项式的分解因式) )特点特点: :整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆逆 。(3)(3)(3)(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来因式提出来因式提出来因式提出来. . . .把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式的形式的形式的形式, , , ,这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法提公因式法提公因式法。精选ppt3 3、方法技巧、方法技巧： (1) (1) (1) (1) 用提公因式法分解因式的一用提公因式法分解因式的一用提公因式法分解因式的一用提公因式法分解因式的一 般步骤：般步骤：般步骤：般步骤： a a a a、确定公因式、确定公因式、确定公因式、确定公因式 b b b b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式 c c c c、提取公因式、提取公因式、提取公因式、提取公因式, , , ,得到公因式与另一个多项式的积的形式得到公因式与另一个多项式的积的形式得到公因式与另一个多项式的积的形式得到公因式与另一个多项式的积的形式 (2) (2) (2) (2) 为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法 运算来检验。运算来检验。运算来检验。运算来检验。2 2、方法规律、方法规律： 一个多项式各项的公因式：一个多项式各项的公因式：一个多项式各项的公因式：一个多项式各项的公因式： (1) (1) (1) (1) 各项整数系数的最大公约数；各项整数系数的最大公约数；各项整数系数的最大公约数；各项整数系数的最大公约数； (2) (2) (2) (2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。各项相同的字母且相同因式的指数取最低。各项相同的字母且相同因式的指数取最低。各项相同的字母且相同因式的指数取最低。 精选ppt