3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v1=10m/s,v2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为 (A)12 m/s. (B)11.75 m/s. (C) 12.5 m/s. (D) 13.75 m/s.质点运动学质点运动学一、一、选择题选择题1、以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A)单摆的运动； (B)圆周运动； (C)抛体运动； (D)匀速率曲线运动. 2、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为 (A)8m/s, 16m/s2. (B)-8m/s, -16m/s2. (C)-8m/s, 16m/s2. (D)8m/s, -16m/s2.CAB4. 下面表述正确的是 (A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；(C) 轨道最弯处法向加速度最大；(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.5. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是 (A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心；(B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大；(C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小；(D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小.6. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度=1rad/s,角加速度=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为 (A)1m/s, 1m/s2. (B) 1m/s, 2m/s2. (C)1m/s, (D) 2m/s, BBC7. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度分别为 (A) gcos , 0. (B) gcos , gsin. (C) gsin , 0. (D) g , g.8.一飞机相对空气的速度大小为200km/h,风速为56km/h,方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192km/h,方向是 (A)南偏西 (B)北偏东 (C)向正南或正北；(D)西偏北 (E)东偏南 AC二、填空题二、填空题9. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t= 秒.10. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0时,质点位于原点.则质点的加速度a= (SI)；质点的运动方程为x= (SI).11. 一质点的运动方程为r=Acos t i+Bsin t j, A, B ,为常量.则质点的加速度矢量为a= , 轨迹方程为 .12. 任意时刻at=0的运动是 运动；任意时刻an=0的运动是 运动； 任意时刻a=0的运动是 运动； 任意时刻at=0, an=常量的运动是 运动.26tt+t3-A2cos t i - B2sin t j匀速率直线匀速直线匀速率圆周14. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度为vM =_. 15. 一质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的圆弧s和时间t的关系 那么当总加速度恰与半径成45度角时，质点所经过的路程s= .13. 已知质点的运动方程为r=2t2i+costj (SI), 则其速度v= ；加速度a= ；当t=1秒时,其切向加速度at= ；法向加速度an= .4ti - sintj4i - 2costj42或9.87h1v /(h1-h2)2.5三、计算题三、计算题16. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = R(costi + sintj )，其中为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：1） 由r = R(costi + sintj)知 x = Rcost y = Rsint消去t可得轨道方程17. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r = t2i + 2tj ，式中r 的单位为m，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。18. 如图，一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为h ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为19. 通过绞车拉动湖中小船拉向岸边, 如图。如果绞车以恒定的速率 拉动纤绳，绞车定滑轮离水面的高度为 ，求小船向岸边移动的速度和加速度。hxO解：设小船到坐标原点的距离为l，任意时刻小船到岸边的距离x总满足 ，两边对时间t 求导数，得为绞车拉动纤绳的速率，纤绳随时间在缩短，故为小船向岸边移动的速率负号表示小船速度沿x 轴反方向小船向岸边移动的加速度为20. 如图A、B两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在光滑轨道上滑行如物体A以恒定的速率向左滑行，当 时，物体B的速率为多少？解解 选如图的坐标轴 因 ，两边求得即 ，物体B的速度当 时， 沿y轴正向。21. 一弹性球直落在一斜面上，下落高度h = 20cm，斜面对水平的倾角 = 30o，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角)。小球落地时速度为解：如图，建立直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点第二次落地时y = 0，由（2）式得 ，再由（1）式有 22. 已知子弹的轨迹为抛物线，初速为v0，并且v0与水平面的夹角为，试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：在顶点处子弹的速度v=v0cos，顶点处切向加速度为0.此时法向加速度即为重力加速度，因此有在落地点速度为v0，此时法向加速度为gcos，因此有23. 地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加速度约为3.4cm/ s2，设赤道上重力加速度为9.80m/ s2.解：赤道上的物体仍能保持在地球必须满足g = R2现在赤道上物体24. 跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度a = kv2，k = 0.4m-1 .求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。解：取水面为坐标原点，竖直向下为x 轴，跳水运动员入水速度分离变量得25. 设将两物体A 和B 分别以初速vA和vB抛掷出去，vA与水平面的夹角为；vB与水平面的夹角为，试证明在任何时刻B物体相对A物体的速度是常矢量。解：两个物体在任意时刻的速度为vA=v0cos i+(v0sin - gt) jvB=v0cos i+(v0sin - gt) j vBA=vB - vA=(v0cos - v0cos )i+(v0sin - v0sin ) j vBA与时间无关，故B相对于物体A的速度是常矢量.26. 汽车在雨中行驶，雨滴以速度v1下落，方向偏竖直前方成角，车后有一长为l的车厢未被盖住。蓬高为h ，为使后边不被淋湿，问车速v2应为多大？halv1v2halv1v2解：利用相对速度法求解，雨滴相对车的速度v如图，则有：而即：汽车须以大于v2的速度行驶。v1vv2aa27.有一只熊掉到一个陷阱里，陷阱深19.617米，下落时间正好2秒。求熊是什么颜色的？给出以下5种熊供你参考：北极熊、棕熊、黑熊、马来熊、灰熊。请回答问题并给出相应理由。答：根据题目，陷阱深19.617米，肯定不是冰层（不易挖掘）而是土壤。土质一定为冲积物母质，这样才易于挖掘。可以确定是陆栖熊。故可排除北极熊。 而且大部分陆栖熊视力不好，难以分辨陷阱，容易掉入陷阱。因为陆地上少有比熊还巨大的珍贵动物，所以可以推出，此陷阱是为熊所设计。 由条件易算出g=9.8085 ,查重力加速度分布表可知,是纬度47度的地区.根据熊的地理分布,南半球没有熊,可以得知应该是北纬47度. 再由熊的地理分布可以排除马来熊和灰熊（分布纬度偏低）。 可查出在北纬47度生活的熊有：棕熊和美洲黑熊/亚洲黑熊。 棕熊虽然有地理分布，但多为高海拔地区，而且凶悍，捕杀的危险系数大，价值没有黑熊高。而一般的熊掌、熊胆均取自黑熊。 又因为黑熊的地理分布与棕熊基本不重合。 最终判定，正确答案为黑熊。28. 如图所示，两船A和B 相距R ，分别以速度vA和vB匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离图中 和 为已知。解：两船在任一时刻t 的位置矢量分别为则任一时刻两船的距离为若 ，则两船相碰，即29.小船在河中逆水而上，经过桥下时恰好失落一个带空瓶塞的空瓶于水中。半小时后发觉，即掉头追寻。问：经过多少时间可追得此瓶？船对水的速度始终不变。解：把参照系选在空瓶上，在此参照系中，船速是不变的，船离开半小时后再来找，当然是半小时后再相遇。至于水速和船速，自然是任意值。 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！22