精 品 数 学 课 件2020 学 年 湘 教 版2.1.3 单项式的乘法1.1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算单项式与单项式乘法运算. .2.2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算的混合运算. .3.3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性乘的运算规律，认识数学思维的严密性. .(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数) )即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘幂相乘 幂的运算性质：幂的运算性质：a am ma an n=a=am+nm+n(m(m，n n都是正整数都是正整数) )即同底数幂相乘，底数不变，指数相加即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. .(a(am m) )n n=a=amnmn(m(m，n n都是正整数都是正整数) )即幂的乘方，底数不变，指数相乘即幂的乘方，底数不变，指数相乘填空：填空：a a4 42 26 6a a9 92 28 81 1光的速度约为光的速度约为3 310105 5千米千米/ /秒，太阳光照射到地球上需要秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是的时间大约是5 510102 2秒，你知道地球与太阳的距离约是多秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？少千米吗？分析：分析：距离距离= =速度速度时间时间, ,即（即（3 310105 5）（5 510102 2）. .怎样计算（怎样计算（3 310105 5）（5 510102 2）? ?【解析解析】地球与太阳的距离约是：地球与太阳的距离约是： （3 310105 5）（5 510102 2） =(3 =(3 5) 5) (10(105 5 10102 2) ) =15 =15 1010 =1.5 =1.5 10108 8（千米）（千米）. .如果将上式中的数字改为字母如果将上式中的数字改为字母, ,即即(ac(ac5 5) )(bc(bc2 2),),怎样计算？怎样计算？解析：解析：( (acac5 5) )(bc(bc2 2) )是两个单项式是两个单项式acac5 5与与bcbc2 2相乘，我们可相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：算： (ac(ac5 5) ) ( (bcbc2 2)=(a)=(a b)b) (c(c5 5 c c2 2)=abc)=abc5+25+2=abc=abc7 7. .如何计算如何计算:4a:4a2 2x x5 5 (-3a (-3a3 3bxbx2 2) )？解析：解析：4a4a2 2x x5 5 (-3a (-3a3 3bxbx2 2) )各因式系数各因式系数的积作为积的积作为积的系数的系数相同字母的指相同字母的指数的和作为积数的和作为积里这个字母的里这个字母的指数指数只在一个单项式里含有只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作的字母连同它的指数作为积的一个因式为积的一个因式试一试试一试=-12 a=-12 a5 5 b x b x7 7=(-12) =(-12) a a5 5 b b x x7 7= = 4 4(-3)(-3) ( a ( a2 2 a a3 3) ) b b (x(x5 5 x x2 2) ) 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘同底数幂分别相乘. . 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：【例例1 1】计算计算: :（1 1）3x3x2 2y y（-2xy-2xy3 3）（2 2）(-5a(-5a2 2b b3 3) )（-4b-4b2 2c c）（3 3）（）（-3ab-3ab）(-a(-a2 2c)c)2 2(6ab)(6ab)解析：解析：（1 1）3x3x2 2y y（-2xy-2xy3 3） =3=3（-2-2） （x x2 2 x) x) (y(yy y3 3) ) = -6x = -6x3 3y y4 4. . (2) (-5a (2) (-5a2 2b b3 3) )（-4b-4b2 2c c） =(-5) =(-5) (-4) (-4) a a2 2 (b(b3 3 b b2 2) ) c c =20a =20a2 2b b5 5c.c. 同学们想一想第同学们想一想第（3 3）小题怎么做？）小题怎么做？(3)(3)（-3ab-3ab） (-a (-a2 2c)c)2 2( (6ab) 6ab) =-18a=-18a6 6b b2 2c c2 2. .=(-3)=(-3)(-1)(-1)2 2 6 6 a a (a(a2 2 ) )2 2 aa（b b b) b) c c2 21.1.计算计算3a3a2 2(2a(2a3 3) )的结果是（的结果是（ ）A.5aA.5a5 5 B.6aB.6a5 5 C.5aC.5a6 6 D.6a D.6a6 6 2.2.计算（计算（-9a-9a2 2b b3 3) )(8ab(8ab2 2) )的结果是（的结果是（ ）A.-72aA.-72a2 2b b5 5 B.72aB.72a2 2b b5 5 C.-72aC.-72a3 3b b5 5 D.72aD.72a3 3b b5 53.3.计算计算(-3a(-3a2 2) )3 3（-2a-2a3 3）2 2的正确结果是（的正确结果是（ ）A.36aA.36a10 10 B.-108aB.-108a12 12 C.108aC.108a12 12 D.36aD.36a12124.4.计算计算-3xy-3xy2 2z z(x(x2 2y)y)2 2的正确结果是（的正确结果是（ ）A.-3xA.-3x4 4y y4 4z B.-3xz B.-3x5 5y y6 6z zC.4xC.4x5 5y y4 4z D.-3xz D.-3x5 5y y4 4z zB BC CB BD D【例例2 2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为速度）约为7.97.910103 3米米/ /秒，则卫星运行秒，则卫星运行3 310102 2秒所走秒所走的路程约是多少？的路程约是多少？【解析解析】7.97.910103 33 310102 2答：卫星运行答：卫星运行3 310102 2秒所走的路程约是秒所走的路程约是2.372.3710106 6米米. . =2.37=2.3710106 6( (米米). ). =23.7=23.710105 5小明的步长为小明的步长为a a厘米，他量得一间屋子长厘米，他量得一间屋子长1515步，宽步，宽1414步，步，这间屋子的面积有这间屋子的面积有 平方厘米平方厘米. .210a210a2 21.1.当当m m为偶数时，为偶数时，(a-b)(a-b)m m（b-ab-a）n n与（与（b-ab-a）m+nm+n的关系的关系是（是（ ）A.A.相等相等 B.B.互为相反数互为相反数 C.C.不相等不相等 D.D.不确定不确定2.2.若（若（8 810106 6）（5 510102 2）（2 21010）=m=m1010n n(1(1mm10),10),则m,nm,n的的值分分别为（ ） A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=103.3.若（若（a am m b bn n）(a(a2 2 b)=ab)=a5 5b b3 3 , ,那么那么m+n=( )m+n=( )A.8 B.7 C.6 D.5A.8 B.7 C.6 D.5A AC CD D4.4.（ 台州台州中考中考）下列运算正确的是）下列运算正确的是 ( )C C C C 5.5.（淄博（淄博中考）中考）计算算3ab3ab2 25a5a2 2b b的结果是（的结果是（ ）6.6.计算计算: (1)(x: (1)(x2 2) )2 2(-2x(-2x3 3y y2 2) )2 2 (2)(1.2 (2)(1.210103 3) )(5(510102 2) ) =x=x4 44x4x6 6y y4 4=4x=4x1010y y4 4. .=(1.2=(1.25)5)10103 310102 2=6=610105 5. .7.7.计算下面图形的面积计算下面图形的面积. .1.5a2.5a3aa2aaa解析：解析：（1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2 2. .单项式与单项式相乘的法则单项式与单项式相乘的法则. .1.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. .2.2.运算过程中必须注意符号以及整体的数学思想的运用运算过程中必须注意符号以及整体的数学思想的运用. .知识给人重量，成就给人光彩，大多数人知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量只是看到了光彩，而不去称重量. . 培根培根